2026年全国成人高考数学模拟试卷四(理工农医类)附解析

2026年全国成人高考数学模拟试卷四(理工农医类)一、选择题:1-12小题,每小题7分,共84分.在每题给出的四个选项中,只有一个正确答案.1.复数的虚部为()A. B. C. D.2.已知集合,则()A. B. C. D.3.已知向量,则与的夹角为()A. B. C. D.4.双曲线的离心率为()A. B. C. D.5.已知,则()A. B. C. D.6.掷一颗质地均匀的骰子,事件“点数大于4”的概率为()A. B. C. D.7.函数是()A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数8.已知圆柱的底面半径为,高为,则其体积为()A. B. C. D.9.抛物线的焦点为,则()A. B. C. D.10.已知直线与平行,则()A. B. C. D.11.若,则()A. B. C. D.12.在正方体中,直线与平面的位置关系是()A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分.13.等比数列中,,则前项和________.14.已知正三棱锥的高为,底面边长为,则其体积为________.15.袋中有个红球和个白球,从中有放回地随机取次,每次取个球,则两次都取到红球的概率为________.三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.16.(15分)已知椭圆()的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,求线段的长.17.(15分)已知等差数列中,,且.(1)求公差和通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(15分)已知函数.(1)求的导数;(2)求的单调区间和极值.2026年全国成人高考数学模拟试卷(理工农医类)参考答案与解析一、选择题题号123456789101112答案AABADBBACABA1.答案:A解析:,虚部为.2.答案:A解析:解得,故,则.3.答案:B解析:,,,,故.4.答案:A解析:双曲线中,则,,离心率.5.答案:D解析:由且,得.则.6.答案:B解析:点数大于4即点数为5或6,共2种情况,总情况6种,概率.7.答案:B解析:,且定义域为,故为偶函数.8.答案:A解析:圆柱体积.9.答案:C解析:抛物线的焦点为,故,解得.10.答案:A解析:两直线平行,则,解得.11.答案:B解析:由对数运算法则,,即,,解得或(舍去),故.12.答案:A解析:在正方体中,,且平面,平面,故平面.二、填空题13.答案:解析:.14.答案:解析:底面正三角形面积,体积?等等,计算:.15.答案:解析:每次取到红球的概率为,有放回取两次,两次都取到红球的概率为.三、解答题16.解析:(1)椭圆过点,则.离心率,又由得,代入,解得.故椭圆的方程为.(2)联立,消去得即,整理得,解得.对应的.故.17.解析:(1)设公差为,则,.由得,即,解得.通项公式.(2)由(1)知.数列是以为首项,公比的等比数列.其前项和.18.解析:(1)函数定义域为,.(2)令,即,整理得.观察可知是方程的一个解.设,因为在上单调递增,在上也