广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学供题训练数学试卷（含答案）

广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学供题训练数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={−4,A．{0,1C．{2,82．若函数f(x)=xmxA．[0,8C．(0,83．函数y=(1A． B．C． D．4．若x2+1(4A．2 B．1 C．54 D．5．已知0<α<π，cosαA．210 B．25 C．326．已知函数fx=alnxx的最大值为A．1 B．e C．e3 D．7．已知2+log2x=3+log3A．x>y>C．y>x>8．设集合U=x1,x2|xi∈-1,A．116 B．132 C．14二、多选题9．在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面角C−ABA．∠CADC．当AB⊥CD时，CD⊥平面AB10．已知a>0，b>0，满足A．ab≤2 B．1a+211．在无穷数列an中，an+A．若fx=x3+1，a1B．若fx=kx2+1（k>0），a1C．若fx=3−2D．若fx=x+12πsin2π三、填空题12．已知函数f(x)=13．若函数fx=2x+14．北京天坛圜丘坛分为上、中、下三层.上层中心为天心石，环绕天心石的第一环有9块扇面形石板，以后每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，且每层内部各环也依次增加9块.每层环数相同，且下层石板总数比中层多729块.则每层的环数是________.四、解答题15．已知函数fx(1)求φ;(2)设函数g(x)16．为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：超声波检查结果组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；(2)根据小概率值α=附χ2P0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．已知在△ABC中，AB=(1)求cosA(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC，A18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD(1)求证：BM//(2)求三棱锥P−(3)线段PA上（不含端点）是否存在点N，使得DN与平面MBD所成角为19．已知函数fx=ax2(1)当a=1时，讨论(2)若fx（i）求a的取值范围；（ii）记fx较小的一个零点为x0，证明：《广东深圳南方科技大学附属中学2026-2027学年高三上学期开学供题训练数学试卷》参考答案题号12345678910答案DADDDABCBCACD题号11答案AC1．D2．A3．D4．D5．D6．A7．B8．C9．BC10．ACD11．AC12．413．414．915．(1)φ(2)值域为−3,3，单调递减区间为−16．(1)9(2)有关17．(1)1(2)318．(1)证明：若E是PD的中点，连接EM,AE，又M为P由AB//CD且A所以四边形ABMEAE⊂平面PAD，BM⊄平面(2)36π(3)存在N为PA靠近P的119．(1)在0,1上单调递减，在(2)（i）