湖南省邵阳市2026-2027学年高二上学期拔尖创新班9月联考数学试题（含答案）

湖南省邵阳市2026-2027学年高二上学期拔尖创新班9月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一组数据3，1，4，1，5，9，2，6，5，3的中位数是（

）A．3 B．3.5 C．4 D．72．双曲线3x2−A．π6 B．π4 C．π33．复数z=21A．2+2i B．2−2i4．已知a=t,1−2t，bA．15b B．−15b 5．已知正项等比数列an，其前n项和为Sn．若S4−S2=A．34 B．23 C．626．在四棱锥P−ABCD中，PA=PBA．26 B．23 C．667．已知钝角α满足2sin2αA．−1 B．−35 C．−8．设函数fx=eaxA．fx的最小值为0 B．若a≤1C．fx可能存在两个不同的零点 D．f二、多选题9．函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π）的部分图象如图所示，图象与A．ω=π3C．φ=−5π6 10．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC=CD=BA．存在点P，使得PA⊥BD C．不存在点P，使得PC⊥BD 11．已知圆C1:x2+y2=1，圆C2:(x−3)2+(y−4)2=4，直线A．直线l是圆C1与圆CB．对于直线l上任意一点P，都有|C．当直线AB与CD相交时，设交点为Q，则Q一定在直线D．若圆G与圆C1，C2均外切，记点G到直线l的距离为d三、填空题12．若lna+lnb=13．已知函数fx=xeax14．函数fx的定义域为R，值域为0,+∞，对任意x，y均有f2四、解答题15．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求A；(2)若a=3，求16．双曲线C：x2a2−y(1)求双曲线C的标准方程；(2)设点P在双曲线C的右支上，以P为切点作双曲线C的切线，与其两条渐近线分别相交于点A,B，证明：P为线段17．如图，在多面体PQABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AD⊥A(1)在棱PQ上取一点E，使得AE//平面BD(2)求平面BDQ与平面18．设函数fx=lna+(1)若ak=1，求函数fx在(2)若k=1，fx(3)若存在唯一的正数a，使得当x>0时，fx19．已知数列an，bn，Fn满足an+2=pan+1+qan+Fnbn+2(1)若an可由bn基线性表示，证明：(2)若p=2，q=4，且a1=a（ⅰ）求Fn的前n项和T（ⅱ）求bn《湖南省邵阳市2026-2027学年高二上学期拔尖创新班9月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案BCAADCDCABACD题号11答案BCD1．B2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．C9．AB10．ACD11．BCD12．913．114．29+415．(1)A(2)316．(1)x(2)设Pm,n，A先证该双曲线在点P处的切线方程为mx证明过程如下：联立mx−2由于m22−n2故直线与双曲线相切，证毕；联立mx−2ny故y1+y2217．(1)证明：因为AD⊥AB，PA⊥平面故建立如图所示的空间直角坐标系，由AB=2，BC=2，则B2,0,0，D在平面BDQ中，BD=设平面BDQ的一个法向量为则BD⋅m取x1=3因为点E在PQ上，设P则AE因为AE//平面BDQ故E为线段PQ(2)118．(1)