2025-2026学年福建省建阳市初中数学九年级期末上册模考历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（

）A．

圆锥B．

正方体C．

三棱柱D．

圆柱

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．B．C．D．

4、若是成比例的线段，其中，，，则线段d的长为（

）A．3B．4C．5D．6

5、已知与相似，且周长比为，则与的面积比为（

）

A．B．C．D．

6、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（

）A．25B．20C．15D．10

7、如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是（

）

A．4B．2C．D．1

8、天气越来越冷，家用暖风机的市场需求逐步变大．据了解，某商店销售一款家用暖风机，10月的销售额为30000元，12月的销售额为76800元，则10月到12月该款暖风机销售额的平均增长率为（

）

A．B．C．D．

9、学校在小明家南偏东方向上，距小明家，以小明家所在位置为坐标原点建立直角坐标系，为一个单位长度，则学校所在位置的坐标为（

）A．B．C．D．

10、如图是唐代李皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度，则该桨轮船的轮子直径为(

)

A．B．C．D．二、填空题

11、已知代数式比小4，则______．

12、如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）

13、已知反比例函数，当时，y的最大值为______．

14、如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；

（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为_____．

15、m是方程的一个根，则的值为__________．

16、已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为_________．

17、如图，直线交轴于点，交轴于点．点为双曲线上一点，且，则的值为______．

三、综合题

18、某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．

抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．

（1）下列说法中，正确的序号是______．

①第一次“抽中井冈山”的概率是；

②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；

③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；

④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．

（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．

19、综合探究

（一）新知学习：

人教版数学九年级上教材第119页《探究四点共圆的条件》发现，圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边新内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二）问题解决：

已知的半径为2，是的直径，P是上任意一点，过点P分别作的垂线，垂足分别为N，M．

(1)若直径（如图1），在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，的长是否为定值，若是，请并求出其定值；若不是，请说明理由．

(2)若直径与相交成角，当点P（不与B、C重合）从B点运动到C的过程中（如图2），证明的长为定值．

(3)试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值．

20、如图，已知矩形的两边、分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，且与边交于点D．

(1)求反比例函数的解析式与点D的坐标；

(2)求出的面积．

21、石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．

(1)直接写出与的数量关系；

(2)求这座石拱桥主桥拱的半径．

22、“阳光攻瑰”是一种优质的葡萄品种．正定县某葡萄种植基地2020年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．

(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．

(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50g，为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，则销售单价应降低多少元？

23、定义新运算“”：对于实数m，n，p，q，有，其中等式的右边是