静力学基础知识小结

第一节力、质点、刚体和平衡的概念一、力的概念力的三个要素：（1）力的大小（2）力的方向（3）力的作用点

分布力和集中力标量和矢量

力系、等效力系和合力

力的大小以牛顿为单位。牛顿简称牛（N）

1000牛顿简称千牛（kN）二、质点和刚体的概念

质点：在研究力学问题中，不计物体形状﹑大小，只考虑质量并将物体视为一个点，即为质点。

同一个物体在不同的问题中，有时可看作质点，有时要看作刚体，有时则必须看作变形体。要

具体问题具体分析。

刚体：定义为由无穷多个点组成的不变形的几何形体，它在力的作用下保持其形状和大小不变。注意三、平衡的概念

物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态称为物体的平衡状态。

设计计算一般步骤确定对象受力分析用平衡条件求未知力第二节力的基本规律

一、二力的平衡条件

受两力作用的刚体，其平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上。简称此两力等值﹑反向﹑共线。

上述条件对于变形体仅是必要条件。

在两个力作用下处于平衡的刚体称为二力体。二、可以等效替代的力系

在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。

作用在刚体上的一个力，可沿其作用线任意移动作用点而不改变此力对刚体的效应。这个性质称为力的可传性。推论

当必须考虑物体的变形时，力的可传性不再适用。

根据力的可传性，作用在刚体上的力其三要素成为大小﹑方向和作用线的位置。这样力矢就可以从它作用线上的任一点

画出。注意三、力的平行四边形法则

推论

三力平衡汇交定理：当刚体受三个力作用（其中二个力的作用线交于一点）处于平衡时，则此三力必在同一平面内，且它们的作用线必交于一点。

四、作用和反作用定律

两个物体间相互作用的一对力，总是同时存在并且大小相等﹑方向相反﹑作用线相同，分别作用在这两个物体上。

必须把作用和反作用定律与二力平衡原理严格地区分开来。注意

作用和反作用定律是表明：两个物体相互作用的

力学性质。

二力平衡原理则说明：一个刚体在两个力作用下处于平衡时两力应满足的条件。第三节力在直角坐标轴上的投影

设直角坐标系Oxyz如图所示，已知力与x﹑y﹑z

轴间的夹角分别为﹑﹑。则力在x﹑y﹑z

轴上的投影Fx﹑Fy﹑Fz

分别为：Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。注意

力的正交分解

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量，若以﹑﹑分别表示沿直角坐标轴x、y、z的三个正交分量，则

力的投影和分量的区别：力的投影是标量，而力的分量是矢量；对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。

已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式注意

例1-1

如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮合力F

=2828N，齿轮压力角

=20º，螺旋角

=25º。试计算齿轮所受的圆周力Ft﹑轴向力Fa和径向力Fr。解：取坐标系如图所示，使x、y、z

三个轴分别沿齿轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合力向

z

轴和

Oxy

坐标平面投影，分别为由二次投影法得

例1-2

如图所示，在数控车床上加工外圆时，已知被加工件S对车刀D的作用力（即切削抗力）的三个分力为：Fx=

300

N，Fy=

600

N，Fz=－1500

N。试求合力的大小和方向。解：取坐标系如图所示，合力的大小和方向为：第四节力对点的矩

一、力矩的定义

力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，力矩的正负号通常规定为：力使物体绕矩心逆时针方向转动时为正，顺时针方向转动时为负。

力矩在下列两种情况下等于零：（1）力的大小等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。

力矩的量纲是[力]·[长度]，在国际单位制中以

牛顿·米（N·m）为单位。二、平面问题中力对点的矩的解析表达式力对点的矩的解析表达式力矩的解析表达式

例1-3刹车踏板如图所示，已知F=300N，与水平线夹角

=30º，a=0.25m，b=c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力的大小。解：踏板AOB为绕定轴O转动的杠杆，力对O点矩与力

对O点矩平衡。力作用点A坐标为力在x﹑y轴上的投影为力对O点的矩由杠杆平衡条件得到第五节力对轴的矩

一、力矩的定义

力对任意轴

z

的矩，等于力在垂直于

z

轴的H

平面上的分力对

z

轴与平面

H

交点

O

的矩。力对轴的矩其正负号按照右手螺旋规则确定。即从矩轴的正端向另一端看去，力使刚体绕矩轴逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。力对轴的矩为零的条件是：1）若力的作用线与轴平行，则Fxy

等于零，故力对轴的矩为零；2）若力的作用线与轴相交，则力臂为零，故力对轴的矩也为零。二、力对轴的矩的解析表达式力矩的解析表达式

解：力作用点

A

坐标为

例1-6构件OA在A点受到作用力F

=1000N，方向如图所示。图中A点在Oxy平面内，尺寸如图。试求：力对x﹑y﹑z坐标轴的矩、、。力对三个坐标轴的矩力在x﹑y、z轴上的投影为第六节约束和约束反力

自由体约束约束反力主动力一、柔索约束

工程中钢丝绳﹑皮带﹑链条﹑尼龙绳等都可以简化为柔软的绳索，简称柔索。

柔索对物体的约束反力，作用在接触点，方向沿着柔索背离物体（即柔索承受拉力）。通常约束反力用或表示。二、具有光滑接触表面的约束

在所研究的问题中，如果两个物体接触面之间的摩擦力很小，可以忽略不计时，则认为接触面是光滑的。

光滑接触面对物体的约束反力，作用在接触点处，作用线方向沿接触表面的公法线，并指向物体（即物体受压力）。这种约束反力称为法向反力，用表示。BA三、光滑圆柱铰链约束

光滑圆柱铰链约束是由两个带有圆孔的构件并由圆柱销钉连接构成。工程中有许多具体应用形式。1.

光滑圆柱销钉连接

该连接使被约束的两构件只能绕销的轴线作相对转动。光滑圆柱销钉连接的约束反力必通过铰链中心，方向不定。约束反力用两个正交分力

﹑来表示。2.

向心轴承所受约束性质与光滑圆柱销钉连接相同。约束反力用两个正交分力

﹑

来表示。分为向心滑动轴承和向心滚动轴承。3.

固定铰链支座在支座和支承面之间有辊轴。4.

可动铰链支座转轴轴线在空间固定。固定铰链支座的约束反力往往不能预先确定。可动铰链支座对结构沿支承面的运动没有限制，因此可动铰链支座的约束反力

垂直于支承面。四、光滑球铰链约束对于光滑球铰链约束，由于不计摩擦，并且球只能绕球心相对转动，所以约束反力必通过球心并且垂直于球面，即沿半径方向。因为预先不能确定球与球窝接触点的位置，所以约束反力在空间的方位不能确定。因此约束反力以三个正交分量

﹑﹑表示。

五、链杆约束链杆：两端用光滑铰链与其它物体相连且不计自重的刚性直杆。

在机械工程应用中，要对实际约束的构造及性质进行全面考虑，抓住主要矛盾，忽略次要因素，将其近似地简化为相应的典型约束形式，以便计算分析。

注意二力杆：只受两个力作用并且平衡的构件。链杆对物体的约束反力也必沿着链杆轴线，指向不能预先确定。第七节物体的受力分析和受力图

受力分析受力分类受力图画出受力图的步骤明确研究对象：取分离体画受力图将约束按照性质归入某类典型约束。根据典型约束的约束反力特征，可确定反力的作用点﹑作用线方向和力的指向。这是分析约束反力的基本出发点。运用二力平衡条件或三力平衡汇交定理确定某些约束反力。按照作用力和反作用力规律，分析两个物体之间的相互作用力。讨论作用力和反作用力时，要特别注意明确每一个力的受力体和施力体。研究对象是受力体，要把其它物体对它的作用力画在它的受力图上。当研究对象改变时，受力体也随着改变。画约束反力时应当注意的问题

解（1）以球为研究对象，画出分离体。解除绳和墙的约束。

例1-7质量为m的球，用绳挂在光滑的铅直墙上，如图所示。试画出此球的受力图。（2）画主动力。（3）画出绳的约束反力

和光滑面约束反力。ⅡO2BCDⅠO1AB

解（1）分析圆柱Ⅰ的受力情况。

例1-8两个圆柱放在图所示的槽中，圆柱的重量分别为G1﹑G2，已知接触处均光滑。试分析每个圆柱的受力情况。（2）分析圆柱Ⅱ的受力情况。解（1）分析杆CD

例1-9如图所示，梁AB的B端受到载荷F的作用，A端以光滑圆柱铰链固定于墙上，C处受直杆支撑，C﹑D均为光滑圆柱铰链，不计梁AB和直杆CD的自身重量，试画出杆CD和梁AB的受力图。（2）分析杆ABK二力构件三力平衡汇交

解（1）先分析受力比较简单的拱BC。

例1-10如图所示的三铰拱桥，由左﹑右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱AC上作用有载荷F。试分别画出拱AC和CB的受力图。（2）取拱AC为研究对象。二力构件三力平衡汇交

例1-11液压夹具如图所示。已知液压油缸中油压合力为F，沿活塞杆轴线作用于活塞，缸壁对活塞的作用力忽略不计。四杆AB﹑BC﹑AD﹑DE均为光滑铰链连接，B﹑D两个滚轮压紧工件。杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。试画出销钉A﹑杆AB﹑滚轮B的受力图。

解：作用在活塞上的压力通过复合铰链A推动连杆AB和AD，使滚轮B和D压紧压板和工件。因杆AB和杆AD不计自重，所以AB和AD都是二力杆。

例1-12