苏教版数学必修一知识梳理及题型2

②数形结合思想.题6.(1)若方程有解,则实数的取值范围是_________.(2)若函数有两个实根,则实数的取值范围是__________.指数不等式:题7.解下列不等式:（1）;（2）;（3）.对数指数式与对数式的互相转化:____________________________________.常用结论:(1)(2)对数恒等式:题8.(1）已知,则.（2)设,则(3)(4).(5）若,则对数的运算性质:设则两个常用结论:5.对于同底的对数式的化简的常用方法:"收",将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数;“拆”,将积（商)的对数拆成对数的和（差).题9.(1)(2)(3)（4）设,则（结果用表示）换底公式公式内容:两个结论:题10.(1)已知,那么用表示（2)设,则用表示(3)(4)(5)（6）已知,且,则四、对数函数1.对数函数的定义域问题：底数大于0且不等于1,真数大于0.题11.(1)的定义域是________________.(2)的定义域是________________.(3）若函数的定义域是,则2.对数函数的单调性:题12.(1)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则(2)已知,函数,若实数满足,则这4个数的的大小关系为______________.（3)已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是_______________.(4)函数的递减区间是_______________.（5）如果对数函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是_______________.对数函数过定点问题:恒过定点______________.题13.(1)恒过定点______________.(2）恒过定点______________.对数函数的值域/最值问题解题时注意换元法(新元的取值范围是什么)的应用题14.（1)已知,则函数的值域是__________.(2)函数的值域是____________.（3）若函数在区间上的最大值为1,最小值为,且函数在区间上单调递增,则对数函数奇偶性问题题15.(1)判断下列函数的奇偶性:①;②.(2）已知5.对数不等式:题15.(1)函数的定义域为_________________.(2)已知指数函数时,有,则关于的不等式的解集是__________________.(3）已知定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是_____________________.(4)已知定义在上的偶函数在上单调递增,若实数满足,则的取值范围是_____________________.幂函数幂函数的定义:形如__________________的函数叫幂函数.题16.(1)已知幂函数的图像过点,则（2)设是幂函数,则幂函数的图像(第一象限)定点问题:恒过定点______________,时还过定点_____________.奇偶性问题:设,则单调性问题(依据2,4先画出函数图像,由图像确定)题17.(1）设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为____________.(2)已知函数是偶函数,且在上是减函数,则整数(3)已知,则实数的取值范围是______________.(4）已知,则实数的取值范围是____________.（5）已知幂函数的图像关于轴对称,且它在上单调递减,则满足的实数的取值范围是____________.六.二次函数1.系数与图像(抛物线)的关系:决定抛物线的开口方向,对称轴为,叫抛物线在轴上的截距,抛物线的顶点坐标为.解析式:题18.(1)已知二次函数满足且的最大值是,试确定的解析式.已知二次函数满足条件:①图像过原点;②;③方程有等根.试求的解析式.一元二次函数的零点问题:一元二次方程的求根公式:一元二次方程根与系数关系:6.一元二次方程根的分步问题解题策略:根据题意画出一元二次方程对应的一元二次函数的图像,然后将"图形语言"翻译成"代数语言"——用不等式(组)表示,最后计算.有些方程问题从表面上看是根的分步问题,但通过变形可以转化为二次函数或其他函数,再求其值域.一般地,把方程中的参数提出来,解出,再求此函数的值域.题19.(1)已知关于的方程.①若该方程有两实根,一根比1大,一根比1小,求实数的范围;②若该方程有两实数根,其中一根在内,另一根在内,求实数的范围;③若该方程两根都在内,求实数范围.(2)方程在内有实根,求实数的取值范围.7.闭区间上二次函数的最值问题"二次函数在区间上的最值问题"的解题策略(分类讨论与数形结合思想——分类讨论的要点是"对称轴的横坐标在闭区间的内还是外,闭区间的两个端点到对称轴距离的大小关系"):Step1:画出函数的"草图";Step2:讨论函数图像的对称轴与所给区间的关系;Step3:借助函数单调性求解.题20.(1)求函数在下列区间上的最值:①;②;③(2)求函数的最值.(3)求函数的最值.(4)已知函数的最小(最大)值为函数,求的取值范围.函数与方程问题函数零点的概念:函数的零点即为函数对应方程的根,也是函数图像与轴交点的横坐标.函数零点的个数问题:一元二次函数的零点个数由根的判别式决定;题21.(1)二次函数中,,则函数零的个数是_________.(2）如果函数至多有一个零点,则的取值范围是________.（3）无论取何值时,方程总有2个相异实根,则的取值范围是____________.(2)一般函数的零点个数问题可以转化为两个函数图像交点的个数问题加以解决(数形结合思想).题22.(1)函数有______个零点.(2)讨论函数的零点个数.（3）设函数f(x)＝则函数的零点个数为________.(4)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),且x∈[－1,1]时,,函数则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数是________.(5)已知函数若函数恰有3个零点,求实数的取值范围.（6）已知函数仅有一个零点,求的取值范围3.函数零点所属区间问题(区间根存在原理)若函数在内的图像是一条连续的曲线,且,则函数在内有零点,即存在,使得.题23.(1)函数的零点所在的区间是,则(2)设方程的根为,若,则整数(3)设函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是________________.（4）设函数是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称函