-学年初中数学八年级下期末质量检测卷A人教版参考答案

2021~2021学年八年级〔下〕期末质量检测卷A数学〔人教版〕参考答案1.【答案】C【详解】解:A.,不是最简二次根式,故本选项错误;B.,不是最简二次根式,故本选项错误;C.是最简二次根式,本选项正确;D、,不是最简二次根式,故本选项错误;应选C.2.【答案】C【解析】由成立,解得a–3≥0,故a≥3.所以原式=a–1+a–3=2a–4,应选C.3.【答案】C【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定;根据矩形的性质可对B进行判定;根据全等三角形的性质可对C进行判定;根据平行线的性质可对D进行判定.【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°〔n≥3〕,故该选项是假命题,B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,应选：C.【点睛】此题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项,一个命题可以写成"如果…那么…〞形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.4.【答案】A【解析】分析:根据众数的定义找出出现次数最多的数;根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数.详解:由统计表得:众数为3,不是8,所以此选项不正确;随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3.应选A.点睛:此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后,最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕,叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【分析】根据SAS求证△ABG≌△BCE,得到对应边相等即可判断【详解】在△ABG和△BCE中,AB=AC∵AC,BD为正方形的对角线∴∠ABG=∠BCE=45°AFBE,BD,∠ABF+∠CBE=∠ABF+∠BAF=90°∠CBE=∠BAF,∴△ABG≌△BCEAG=BE,AE=DG,故A.B.C正确应选D.【点睛】此题主要全等三角形的判定与性质以及正方形的根本性质,解题关键在于找出全等三角形.6.【答案】B【分析】把,分别代入一次函数的解析式可判断A的正误;令可求得直线与轴的交点坐标即可判断B的正误;由于两直线的k值都等于,那么两直线平行,可知C正确;再由k＜0,b＞0,那么直线经过第一、二、四象限,故D正确.【详解】A.因为当时,,当时,,所以点〔,0〕、〔1,3〕在此图象上,所以A选项的说法正确;B.令,那么,知直线与轴的交点坐标为〔,0〕,所以B选项的说法错误;C、由于两直线的k值都等于,那么两直线平行,所以C选项的说法正确;D、因为k＜0,b＞0,直线经过第一、二、四象限,所以D选项的说法正确．应选：B．【点睛】此题考查了一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b〔k、b为常数,k≠0〕是一条直线,当k＞0,图象经过第一、三象限;当k＜0,图象经过第二、四象限;图象与y轴的交点坐标为〔0,b〕;假设两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同,是解答此题的关键.7.【答案】D【解析】【分析】延长BA.CD交于F,根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC,CD=DF,根据三角形中位线定理得到答案.【详解】延长BA.CD交于F,∵AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD,∴AF=AC,CD=DF,∴BF=BA+AF=BA+AC=10,∵CD=DF,点E是BC的中点,∴ED=12BF=5,应选:D.【点睛】此题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,解题关键在于作辅助线8.【答案】D【解析】【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确,此题得以解决.【详解】解:由图象可知,由图象可知,9:00妈妈追上小亮,应选项A正确;妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是:小时,应选项B正确;小亮骑自行车的平均速度是:,应选项C正确;妈妈追上小亮时所走的路程是:,应选项D错误．应选：D.【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.9.【答案】5【解析】试题分析:根据平均数可得:x=3×5－1－1－3－4=6,那么极差为:6－1=5.考点:平均数、极差10.【答案】x≥﹣2且x≠0.【分析】根据二次根式的非负性及分式有意义的条件来求解不等式即可.【详解】解:根据题意,得:x+2≥0且x≠0,解得:x≥﹣2且x≠0,故答案为x≥﹣2且x≠0.【点睛】二次根式及分式有意义的条件是此题的考点,正确求解不等式是解题的关键.11.【答案】40【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式组求x,代入等式求y.【详解】解:根据二次根式的性质,得,解得x=8,此时y=5,所以xy=40.故答案为40.【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子〔a≥0〕叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否那么二次根式无意义.12.【答案】60°【解析】试题解析:矩形的对角线相等,且互相平分,那么:是等边三角形,故答案为:13.【答案】二【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数图象经过一、三、四象限,即可得到不经过的象限.【详解】解:∵k＝3＞0,b＝−5＜0,∴一次函数图象经过一、三、四象限,即不经过第二象限．故答案为二.【点睛】此题考查了一次函数图象与系数的关系:k＞0,b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、三象限;k＞0,b＜0⇔y＝kx＋b的图象在一、三、四象限;k＜0,b＞0⇔y＝kx＋b的图象在一、二、四象限;k＜0,b＜0⇔y＝kx＋b的图象在二、三、四象限.14.【答案】【分析】根据二元一次方程组的解与一次函数交点的关系解答即可.【详解】假设直线与直线交于点,那么方程组的解是;,两式相加得:2x=8,解得:x=4,把x=4代入①得:y=－1,∴方程组的解是,∴直线与的交点坐标是〔4,－1〕.故答案为：,,．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解与一次函数交点的关系.熟练掌握两者的关系是解答此题的关键.15.【答案】18或9【分析】此题分两种情况:〔1〕当∠D'EC＝90°时,根据轴对称的性质求出∠AED＝45°,然后判断出△ADE是等腰直角三角形,从而求出DE＝AD;〔2〕当∠ED'C＝90°时,∠AD'E＝90°,判断出A、D'、C在同一直线上,利用勾股定理列式求出AC,再根据轴对称的性质可得AD'＝AD,DE＝D'E,然后求出D'C,设DE＝D'E＝x,用〔24-x〕表示出EC,然后利用勾股定理列出方程求解即可．【详解】解:〔1〕当∠CED'＝90°时,如图1,∵∠CED'＝90°,由轴对称的性质得∠AED＝∠AED'＝×90°＝45°,∵∠D＝90°∴△ADE是等腰直角三角形,∴DE＝AD＝18;〔2〕当∠ED'C＝90°时,如图2,由轴对称的性质得:∠AD'E＝∠D＝90°,AD'＝AD,DE＝D'E,∴A.D'、C在同一直线上,由勾股定理得,AC＝＝＝30,∴CD'＝30-18＝12,设DE＝D'E＝x,那么EC＝CD-DE=24−x,在Rt△D'EC中,D'E2＋D'C2＝EC2,即x2＋122＝〔24–x)2,解得x＝9,即DE＝9,综上所述,DE的长为18或9．故答案为：18或9.【点睛】此题主要考查轴对称的性质、勾股定理的应用,利用轴对称的性质和勾股定理求线段的长度,以及分类讨论的方法是解决问题的关键.16.【答案】10【解析】【分析】利用垂直平分线的作法得MN垂直平分AC,那么EA＝EC,利用等线段代换得到△CDE的周长＝AD＋CD,然后根据平行四边形的性质可确定周长的值.【详解】解:利用作图得MN垂直平分AC,∴EA＝EC,∴△CDE的周长＝CE+CD+ED＝AE+ED+CD＝AD+CD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD＝BC＝6,CD＝AB＝4,∴△CDE的周长＝6+4＝10.故答案为10.【点睛】此题考查了作图−根本作图,也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握根本作图〔作一条线段等于线段;作一个角等于角;作线段的垂直平分线;作角的角平分线;过一点作直线的垂线〕.17.【答案】9：20.【解析】解:因为甲30分走完全程10千米,所以甲的速度是千米/分,由图中看出两人在走了5千米时相遇,那么甲此时用了15分钟,那么乙用了〔15﹣10〕分钟,所以乙的速度为:5÷5=1千米/分,所以乙走完全程需要时间为:10÷1=10分,此时的时间应加上乙先前迟出发的10分,现在的时间为9点20.故答案为9:20.点睛:此题主要考查了函数图象的应用.做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析.此题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联.18.【答案】【解析】试题解析:设BE与AC交于点P,连接BD,∵点B与D关于AC对称,∴PD=PB,∴PD+PE=PB+PE=BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;∵正方形ABCD的边长为6,∴AB=6.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=6.故所求最小值为6.考点:轴对称﹣最短路线问题;等边三角形的性质;正方形的性质.19.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕根据二次根式的运算法那么计算即可.〔2〕根据完全平方公式及平方差公式计算即可.【详解】〔1〕原式=〔2〕.【点睛】此题考查的是二次根式的运算,熟练掌握二次根式的运算法那么及平方差公式和完全平方公式是关键.20.【答案】〔1〕证明见详解〔2〕证明见详解【分析】〔1〕设正方形的边长为4a,先依据勾股定理求得AE、AF、EF的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明结论;〔2〕过点E作EG⊥AF于G,求出EG的长,得出BE=EG,那么结论得证．【详解】解:〔1〕证明:设AB=4a,∵E为AB的中点,∴BE=CE=2a,∵CF=CD,∴CF=a,DF=3a,∴AE=a,EF=a,AF==5a,∵AE2+EF2=(2a)2+(a)2=25a2,AF2=25a2,∴AE2+EF2=AF2∴∠AEF=90°;〔2〕过点E作EG⊥AF于G,∵S△AEF=×2a×a=×5a×EG,∴EG=2a,∴BE=EG,又∵∠B=∠AGE=90°,∴∠BAE=∠EAF.【点睛】此题主要考查了正方形的性质,勾股定理和勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.21.【答案】〔1〕甲7773乙889；〔2〕乙的营销业绩好些.【解析】试题分析:(1)根据图像整理出甲乙两组数据,再分别求出甲、乙的平均数、中位数、众数、方差填入表格即可;〔2〕分别比拟甲、乙两组数据对应的平均数、中位数、众数、方差的大小,方差越小代表数据越稳定,然后综合评定即可.试题解析:解:〔1〕将甲中数据分别按从小到大的顺序依次排列为5,5,5,6,6,7,7,7,7,9,10,10.中位数为中间位置两个数的平均数:〔7+7〕÷2=7〔件〕,

7出现4次,次数最多,故7次为众数.甲的方差为:S2=[3×〔5-7〕2+6×〔6-7〕2+4×〔7-7〕2+〔9-7〕2+2×〔10-7〕2]=〔件2〕.将乙中数据分别按从小到大的顺序依次排列为6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10.中位数为中间位置两个数的平均数:〔8+8〕÷2=8〔件〕,

9出现4次,次数最多,故9次为众数.乙的平均数为:〔6×2+7×2+8×3+9×4+10〕÷12=8〔件〕;/〔2〕由于乙的平均数、中位数和众数都比甲大,而方差较小,故乙的波动小,所以乙的营销业绩好些.点睛:一组数据方差越大,那么这组数据波动越大；方差越小,那么这组数据波动越小.22．【答案】〔1〕A〔,0〕,B〔0,-3〕；〔2〕x＜-2【分析】〔1〕把点M的坐标代入直线y=kx-3,求出k的值.然后让横坐标为0,即可求出与y轴的交点.让纵坐标为0,即可求出与x轴的交点;〔2〕利用函数图象进而得出kx-3＞1的解集.【详解】解:根据图示知,直线y=kx-3经过点M〔-2,1〕,∴1=-2k-3,解得:k=-2;∴当x=0时,y=-3;当y=0时,x=,那么A〔,0〕,B〔0,-3〕；〔2〕由图像可知:kx-3＞1的解集为：x＜-2.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征,正确利用函数图象分析是解题关键.23.【答案】〔1〕假设16个人时,两家费用一样.〔2〕假设10＜x＜16时甲旅行社的费用较少〔3〕假设16＜x＜25时乙旅行社的费用较少【分析】试题分析:设有x人旅游,根据甲、乙旅行社的优惠方式,写出甲旅行社的费用为y1和乙旅行社的费用为y2与x之间的关系;再利用不等式的知识分三种情况讨论可得出,当x为何值时选择哪一家旅行社可以使支付的旅游费用最节省;试题解析:设有x人旅游.甲旅行社的费用为y1,乙旅行社甲旅行社的费用为y2那么甲社总费用:×200x=150x乙社总费用:×200〔x-1〕=160〔x-1〕〔1〕假设y1=y2那么150x=160〔x-1〕

x=16

16个人时,两家费用一样.〔2〕假设y1＜y2那么150x＜160〔x-1〕x＞16当10＜x＜16时甲旅行社的费用较少〔3〕假设y1＞y2那么150x＜160〔x-1〕X＜16当16＜x＜25时乙旅行社的费用较少【详解】请在此输入详解!24.【答案】5cm【分析】根据斜边上的中线等于斜边一半的性质即可证明DG=BG,DF=AF,可得∠GDB=∠FDA,进而可以求证△BDG≌△ADF,即可求得DG=DF,即可解题.【详解】∵G、F分别是BH和AC的中点,AD⊥CD,∴DG=BH=BG,DF=AC=AF,∴∠GBD=∠GDB,∠FAD=∠FDA,∵∠C=∠C,AD⊥CD,CE⊥BE,∴∠CBE=∠CAD,∴∠GDB=∠FDA,∵∠ABC=45°,AD⊥BD,∴BD=AD,在△BGD和△AFD中,,∴△BGD≌△AFD,〔ASA〕∴DG=DF.∵GD=5cm,∴DF=5cm．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质,此题中求证△BGD≌△AFD是解题的关键.25.【答案】〔1〕见解析；〔2〕FO＝.【分析】〔1〕根据正方形的性质得出AB＝BC,进而可得△ABE≌△CBN;〔2〕先判断出∠CFE＝90°,进而判断出AF＝EF,即可得出FO是△ACE的中位线即可.【详解】解:〔1〕∵正方形ABCD的边长为1,∴AB＝BC＝1,AC＝,∠ABC＝90°,在△ABE和△CBN中,,∴△ABE≌△CBN;〔2〕由〔1〕知,△ABE≌△CBN,∴∠BNC＝∠AEB,∵∠BNC＋∠BCN＝90°,∴∠AEB＋∠BCN＝90°,∴∠EFC＝90°,∵AC＝CE,∴AF＝EF,∵点O是正方形ABCD的对角线的交点,∴OA＝OC,∴OF是△ACE的中位线,∴FO＝CE＝AC＝.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,三角形的中位线,等腰三角形的性质,解此题的关键是得出∠EFC＝90°,是一道中等难度的中考常考题.26．【答案】〔1〕70,105；〔2〕【分析】〔1〕设慢车的速度为m千米/时,快车的速度为n千米/时,有图像中的点B与点D的坐标的实际意义,列出二元一次方程组,即可求解;〔2〕先求出当快车到达终点赣州时,所用的时间,以及两车的间距,从而得到点C的坐标,再用待定系数法,即可得到答案．【详解】〔1〕设慢车的