人教版数学高考复习课件6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

选择性必修三第六章

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专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度或夸克网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？6.1分类加法计数原理

与

分步乘法计数原理2023.03.22问题1.用1个大写英文字母或1个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？课堂思考问题2.用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1,…,A9,B0,B1,…的方式)总共能编出多少种不同的号码？编号有2类方案：第一类方案：有26种不同方法;

第二类方案：有10种不同方法;

编号共有26+10=36种不同方法.

编号有2个步骤：第一个步骤：有26种不同方法;

第二个步骤：有10种不同方法;

编号共有26×10=260种不同方法.

分类加法计数原理-P2分步乘法计数原理-P4问题1.用1个大写英文字母或1个阿拉伯数字给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？★两个计数原理问题2.用1个大写英文字母和1个阿拉伯数字给教室座位编号(以A0,A1,…,B0,B1,…的方式)总共能编出多少种不同的号码？编号共有26+10=36种不同方法.

编号共有26×10=260种不同方法.

分类加法计数原理-P2：完成一件事有2类不同的方案，第1类方案有m种方法;第2类方案有n种方法；则完成该事共有m+n种方法.分步乘法计数原理-P4：完成一件事有2个步骤，第1步有m种方法;第2步有n种方法；则完成该事共有m×n种方法.无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.两类方案中的方法各不相同，用任何一种方法都可以完成这件事.树状图[例1]填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的专业，具体情况如下：A大学B大学C大学生物工程

应用数学

信息技术学

化学

会计学

法学中医学

金融学

汉语言文学

物理学

工商管理土木工程若这名同学只能选择一个专业，则他共有____种选择.★两个计数原理的简单应用分类加法：5+4+3=12

两类方案中的方法各不相同，用任何一种方法都可以完成这件事.[例2]某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名，代表班级参加比赛，共有_______种不同的选法.★两个计数原理的简单应用析：第1步：选男生，有30种选法

第2步：选女生，有24种选法

共30×24=720种选法.

P7-2.从5名同学中选出正、副组长各1名，有多少种不同的选法？析：先选正组长，再选副组长，共5×4=20种选法P7-1.某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数字都是0～9之间的一个数字，这个电话局不同的电话号码最多有多少个？析：10×10×10×10＝10000(个)[例3]书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法？(3)从书架上任取2种不同类型的书各1本,有多少种不同的取法？注：有些较复杂的问题往往需要先“分类”，再在每一类中“分步”,综合应用分类计数原理和分步计数原理．★两个计数原理的简单应用解:(1)4+3+2=9.(2)4×3×2＝24.(3)4×3＋4×2＋3×2＝26.[例4]要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?(法二)分步乘法第1步：选1幅挂左边(3种：甲、乙、丙)第2步：选1幅挂右边(各2种选择)(法一)分步乘法第1步：选出2幅画(3种：甲乙、甲丙、乙丙)第2步：对2幅画确定左右(各2种挂法)3×2=6(法三)分类加法第1类：甲在左(2种方法：甲乙、甲丙)第2类：乙在左(2种方法：乙丙、乙甲)第3类：丙在左(2种方法：丙甲、丙乙)2+2+2=63×2=6[例8]通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的、省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图6.1-5所示.其中，序号的编码规则为：(1)由10个阿拉伯数字和除O，I之外的24个英文字母组成；(2)最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？★两个计数原理的简单应用析：①无字母：10×10×10=1000(种)②1个字母：(24×10×10×10)×5=1200000(种)③2个字母：(24×24×10×10×10)×10=5760000(种)共1000+1200000+5760000=7060000(种)探究与发现：P12-13——2种可能——2种可能——2种可能分步乘法：2×2×…×2＝2n.n个2相乘2nP7-3.从1，2，…，19，20中任选一个数作被减数，再从1，2，…，10中任选一个数作减数，然后写成一个减法算式，共可得到多少个不同的算式？巩固：课本P7练习析：20×10＝200(个)P7-4.在1，2，…，500中，被5除余2的数共有多少个？P7-5.由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数①各位上的数字可以重复：②各位上的数字不可以重复：析：被5除余2的数为5n+2(n∈N)，5×5×5=125(种)令1≤5n+2≤500，得0≤n≤99.共100个5×4×3=60(种)巩固：课本P11-12练习析：按个位数分类，共9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(种)2.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的有多少个？3.某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，那么共有多少种不同的进出商场的方式？析：先选进入的门，再选出去的门，共6×5=30(种)巩固：课本P11-12练习4.任意画一条直线，在直线上任取n个分点.(1)从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线段？(2)从这n个分点中任取2个点形成一个向量，可得到多少个向量？2.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路.从甲地到丁地共有多少条不同的路线？析：共2×3+4×2=14(条)巩固：课本P11-12练习3.如图，要让电路从A处到B处接通，可有多少条不同的路径？4.用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？析：先定分子，再定分母，可构成4×4=15个不同的分数；按分子分类，可构成4+3+2+1=10个不同的真分数；巩固：课本P11-12练习析：先定斜率，再定纵截距，共4×4=16条直线；6.(1)在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在A={0，1，2，3，4，5}内取值的不同点共有多少个？(2)在平面直角坐标系内，斜率在集合B={1，3，5，7}内取值，y轴上的截距在集合C={2，4，6，8}内取值的不同直线共有多少条？析：先选横坐标，再选纵坐标，共6×6=36个不同的点.7.一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0～9共10个数字.现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0～5这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？析：10×10×10×6=6000个四位数字号码8.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是是34还是43？[变式]4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每个运动队只选一名学生参加，不同的结果有____种.析：人选运动队，每人有3种选择，共3×3×3×3=34=81析：运动队选人，每队有4种选择，共4×4×4=43=64巩固：课本P11-12练习(2)3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？析：各班选景点，每班有5种选择，共5×5×5=53=125[变式]火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有_____种.510析：乘客选车站，每人有5种选择[引例]从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为_______.9.(1)从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人一件，有多少种不同的送法？(2)有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有多少种？(一个抽屉可放多本书)析：先选礼物给甲，再选礼物给乙，共5×4=20种选法巩固：课本P11-12练习析：依次选礼物给4位同学，共5×4×3×2=120种选法析：①3本书放1个抽屉，共5种放法；②3本书放2个抽屉，共3×(5×4)=60种放法；③3本书放3个抽屉，共5×4×3=60种放法；共5+60+60=125种放法.10.口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球.（1）正好是白球、红球各一个的取法有多少种？（2）正好是两个白球的取法有多少种？（3）至少有一个白球的取法有多少种？（4）两球的颜色相同的取法有多少种？8×10=80巩固：课本P11-12练习(8×7)÷2=288×10+28=10828+10×9÷2=73344311.

在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，有多少种可能的安排方法？12.

2160有多少个不同的正因数？析：分步安排每天的值班人员，共7×6×6×6×6×6×6=7×65巩固：课本P11-12练习析：∵2160=24×5×33，∴2160的正因数p=2a×5b×3c，其中a可取0,1,2,3,4，b可取0,1，c可取0,1,2,3.∴2160有5×2×4=40个不同的正因数.题目点拨1.“多面手”问题[例1]7名学生中，3名会下象棋但不会下围棋，2名会下围棋但不会下象棋，2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有____种不同的选法.3象2围2多(法1)第1步：选出会象棋的，有5种选择;第2步：选出会小号的，有4种选择;共5×4=20种选法.其中同个多面手2次均被选中的情况应排除，(法2)共3×2+2×2+3×2+2×1=18种选法.排除法分区法故有20－2=18种选法1.“多面手”问题(法3)以“多面手”是否入选进行分类：①“多面手”不入选：综上，共6+10+2=18种选法.先选多面手，再选另一名，共2×2+2×3=10种选法;③“多面手”2名都入选：有2种选法.先选会象棋的，再选会围棋的，共3×2=6种选法;②“多面手”只有1名入选：[例1]7名学生中，3名会下象棋但不会下围棋，2名会下围棋但不会下象棋，2名既会下象棋又会下围棋，现从这7人中选出2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有____种不同的选法.3象2围2多1.“多面手”问题[变式]某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的1种乐器，其中8人会钢琴，5人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有____种不同的选法.先选出会钢琴的，有8种选择;再选出会小号的，有5种选择;共8×5=40种选法.排除其中同个多面手2次均被选中的情况，5钢2小3多(排除法)(分区法)共5×3+3×2+5×2+3×2=37种选法.多A

多A多B

多B多C多C故有40－3=37种选法优先考虑特殊位置(首位不为0)2.组数问题[例2.1]用0,1,…,9这十个数字可组成多少个:(1)三位数?(2)无重复数字的三位数?(3)有重复数字的三位数?(4)小于500的无重复数字的三位数?析:(1)依次确定百位、十位和个位数字的选法，共9×10×10=900个三位数.(2)依次确定百位、十位和个位数字的选法，

共9×9×8=648个无重复数字的三位数.(4)依次确定百位、十位和个位数字的选法，

共4×9×8=288个.(3)由(1)(2)得共900－648=252个有重复数字的三位数.首(百)位不能取0正难则反百位取1,2,3,4优先考虑特殊位置(个位的奇偶或首位不为0)2.组数问题(法1)①若个位为0，则依次确定百位、十位，共4×3=12种选法；②若个位不为0，可取2,4，再依次确定百位、十位，

共2×3×3=18种选法；[变式1]由0,1,2,3,4可组成多少个无重复数字的三位数的偶数?个位取偶数百位不为0综上，共12+18=30个无重复数字的三位数偶数.(法2)依次确定个位、百位、十位，共3×4×3=36种选法；排除百位为0的选法共2×3=6种，综上，共36－6=30种选法(法3)①个位为0，共4×3=12种选法；②个位为2，共3×3=9种选法；③个位为4，共3×3=9种选法；综上，共12+9+9=30种选法优先考虑特殊位置(个位的奇偶或首位不为0)2.组数问题[变式2]由0,1,2,3,4,5六个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数?个位取奇数千位不为0析：依次确定个位、千位、百位、十位，

共3×4×4×3=144种选法；[变式3]用0,1,2,3,4五个数字可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?

故3个数字可以选0,1,2；0,2,4；1,2,3；2,3,4.析：3的倍数的三位数，各个数位上的数字之和是3的倍数；共4+4+6+6=20个.[练习1]由0,1,2,3,4,5可组成_____个无重复数字且比2000大的四位偶数?120个位取偶数千位不取0,1提示：按个位为0/2/4分三类，

依次确定千/百/十位优先考虑特殊位置(个位的奇偶或首位不为0)2.组数问题[练习2]用0~5六个数字可组成____个无重复数字且比3042大的四位数.①千位为4或5：千、百、十、个位各有2、5、4、3种选择；②千位为3，百位不为0：百、十、个位各有4、4、3种选择；综上，符合的数共有2×5×4×3+4×4×3+1+3=172个③千位为3，百位为0：i)十位为4,个位为5按千位进行分类：3___30__4/5___ii)十位为5,个位为1/2/4[练习3]用0~5六个数字可组成多少个无重复数字的且比40000大的五位偶数?(2×3－1)×4×3×2=120(个)优先考虑特殊位置(个位的奇偶或首位不为0)2.组数问题[练习1]由0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数?①个位为0：共4×4×3=48种选法；②个位为2：共3×4×3=36种选法；共有48+36+36=120个③个位为4：共3×4×3=36种选法；(法1)按个位进行分类，依次确定千位、百位、十位，___0___2___4(法2)按千位分两类(2/4或3/5)，依次确定千、个、百、十位，共2×2×4×3+2×3×4×3=48+72=120种选法.第2步：考虑百位，有4种选择；共(3×4－2)×4×3=120(个)第3步：考虑个位，有3种选择；(法三)第1步：考虑千位和个位：有3×4－2=12种选择；个位取偶数千位不取0,1ABCD3.涂色/种植问题[例3]如图，要给标有字母A、B、C、D等的区域涂色，每格涂一色，同种颜色可用多次，但相邻区域涂不同色。(1)若图①有5种颜色可选，则不同的涂色方案有___种；共5×4×3×3=180种53435343CBAD图①ABDC5343析：依次涂A,B,C,D，依次涂B,C,A,D[例3]如图，要给标有字母A、B、C、D等的区域涂色，每格涂一色，同种颜色可用多次，但相邻区域须涂不同色。(2)若图②有5种颜色可选，则不同的涂色方案有_____种；3.涂色/种植问题①B,D同色：共5×4×3×1×3=180种涂法析：分步依次涂A,B,C,D,E，考虑B,D是否同色.②B,D不同色：共5×4×3×2×2=240种涂法ABCDE543？ABCDE图②420或分步依次涂C,B,A,D,E，考虑B,D是否同色.33.涂色/种植问题小结①按相对区域/顶点/面是否同色分类②空间平面化→平面区域涂色③按A,B,C,D…顺序或从有最多相邻的区域或点开始考虑.各面涂色条件同上各点涂色条件同上各区涂色条件同上底左右前后PDBAC[练习1]如图，要给地图上标有字母A、B、C、D等的区域涂色，每格涂一色，同种颜色可使用多次，但相邻区域须涂不同色。若图③有5种颜色可选，则不同的涂色方案有____种；3.涂色/种植问题析：D的涂法取决于A,C是否同色①A,C同色：共5×4×1×4=80种涂法.②A,C不同色：共5