初二【数学(人教版)】三角形全等的判定-SSS 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题三角形全等的判定—SSS教科书书名：义务教育教科书八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并掌握“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重点：构建三角形全等条件的探索思路；“边边边”的全等判定方法．教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，会用“边边边”判定方法证明三角形全等.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟复习巩固引发思考我们知道，如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等，对应角相等。反过来，根据全等三角形的定义，如果两个三角形满足六个条件，是否可以保证可以保证△ABC≌△A′B′C′呢？思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？10分钟条件探索，作图归纳探究1：当满足一个条件时,两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？教师展示反例图探究2：当满足两个条件时,两个三角形一定全等吗？（1）如果两个三角形有两条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（3）如果两个三角形有一个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？教师展示反例图探究3：当满足三个条件时,两个三角形一定全等吗？三个条件包括三个角，三条边，两边一角和两角一边.进一步思考，如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？【动手操作，验证猜想】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？作法:（1）画线段B′C′=BC；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′C′.思考:作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？基本事实——边边边判定：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC与△A′B′C′中，∵AB∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）12分钟知识应用思考：我们在学习三角形时，提到“三角形具有稳定性”，它的含义是什么？你能用今天所学的知识解释这一性质吗？三角形的稳定性是指，当三角形的三条边长确定后，三角形的形状大小也唯一确定。依据SSS判定方法，若两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等，从而它们的形状大小也是相同的。因此给定三条边长后，只能画出唯一形状大小的三角形。例1.如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）例2.用尺规做一个角等于已知角，并说明理由.已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．理由：在△COD与△C′O′D′中，OC=O'C'OD=O'D'∴△COD≌△C′O′D′（SSS）∴∠COD=∠C′O′D′即∠AOB=∠A′O′B′.【练习】工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.为什么？理由：在△COM与△CON中，∴△COM≌△CON（SSS）∴∠COM=∠CON∴射线OC即是∠AOB的平分线2分钟课堂小结探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？分类讨论、画图验证“SSS”判定方法指的是什么？有何作用？三边对应相等的两个三角形全等.SSS→判定两个三角形全等→对应角相等(性质)课后作业如图，AB=AD，CB=CD.△ABC和△ADC全等吗？为