4.1动态数列（课件）《统计学》（航空工业出版社）

发展水平

增长量

平均增长量

平均发展水平

a1a0,a2a1,anan1

a1a0,a2a0,ana0

逐期增长量之和等于累计增长量。即：

(a1a0)(a2a1)(anan1)ana0

逐期增长量之和

平均增长量＝

逐期增长量项数

＝累计增长量

时间数列项数－1

a

a

a

n

a109655120333135823159878182321

a

n5

141602亿元

a

a

a

n

a18.52018222524.523222528

a22.6万元

n10

af

a

f

Σaf30102063515

a30.48头

Σf10615

a1an

a2a3

a22

n1

64332141051

7376286911103618119555

a22

61

97307.5亿元

a1a2a2a3an1an

f1f2

a222

f1f2fn1

601947230772307103188103188116002116002129533

1118810

a2222

1118810

93886万人

a1a2a2a3an1an

f1f2fn1

a222

f1f2fn1

200220220218218225225220

2121

2222

2121

217.42人

c

a

c

b

500618872

aa1a2an663件

n3

500600800

bb1b2bn633件

n3

a663

c104.74%

b633

90115.2140151.2

aa1a2an124.1万元

n4

300360400420

bb1b2bn370万元

n14

a124.1

c33.54%

b370

435576

a1a4452462

a2a3

a2222473.17人

413

580720

b1b4580600

b2b3

b2222610人

413

a473.17

c77.6%

b610

a109655120333135823159878182321

a141602亿元

n5

126583130756

127627128453129227129988

b22128792.9万人

61

a141602

c10994.55元/人

b128792.9

a200240260

a233.33万元

n3

110120

105130

b22116.67人

41

a233.3310000

c19999.14元/人

b116.67

a565597614636

a603万元

n4

20102200

201820702120

b222078.25人

51

a60310000

c2901.48元/人

b2078.25

a(565597614636)10000

C年11606元/人

92b2078.25

C11606

增长速度92113.72%

C9111190

c

c

c

cn

c

a

c

b

c200220218222

c215人

n4

a

ana300003600048000

c356.25元

bbb100100120

n

报告期水平

基期水平

aaaa

123n

a0a0a0a0

aaaa

123n

a0a1a2an1

aaaaa

123nn

a0a1a2an1a0

aaa

nn1n

a0a0an1

增长量

基期水平

aaaaaaaa

102030n0

a0a0a0a0

aaaaaaaa

102132nn1

a0a1a2an1

3、发展速度与增长速度的关系：

（1）增长速度=发展速度－1

（2）定基增长速度=定基发展速度－1

（3）环比增长速度=环比发展速度－1

aaa

n0n1

a0a0

aaa

nn1n1

an1an1

逐期增长量

1%

环比增长速度

前一期水平

100

n

a

xn

a0

n

xx

n

xR

n4

72500

xan107.8%

a053600

n

x

x1x2x3xn

4

1.06.91.0421.1071.097107.8%

n4

xR1.353107.8%

=

23na

(x)(x)(x)(x)

a0

px1

例题（1）：

年份8687888990

环比增长速度（%）1010.510.81215

5

解:x1.101.1051.1081.121.15

5

px11.101.1051.1081.121.151

a93a94a95

107.9%104.5%120%

a90a93a94

n5，

3

x9095x(1.079)1.0451.20106.23%

px1106.23%16.23%

a95200

5

5亿元

∴a2000a95x2001.0623270.56

16492.12

中国的人均GDP1257美元/人

13

117423.51

美国的人均GDP39804美元/人

2.95

39804

比较相对数31.67倍

1257

nn

16492.1210.095117423.5110.044

∴7.12÷≈42（年）

①时距扩大总和法

时距扩大总和法是在扩大时距的基础上，计算各期的

总和数，使之形成一个新的动态数列的一种方法。

123456789101112

50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

123456789101112

50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

12345678910111212月末

月初200218217220218225220220226216219228234

人数

ycabt

yyc0

yycyabt0

ynabt0

nyabt

若把原动态数列平均分为两段，并计算每段的算术平均

数x和y

y1abt1

y2abt2

yy

b21

t2t1

ay2bt2y1bt1

t123

t2

1n3

y687175

y71.33

1n3

t456

t5

2n3

y798488

y83.67

2n3

yy

b21

t2t1

83.6771.33

4.11

52

ay1bt171.334.11263.12

ay2bt283.674.11563.12

yc63.124.11t

y9363.124.11791.89

ycabt

yy2最小值

c

yyyabt2最小值

c

2

Qyabt最小值

Q

2yabt10

a

Q

2yabtt0

b

ynabt

tyatbt2

ntyty

b2

nt2t

ybtyt

abybt

nnn

t2ty

ntyty6123415465

b24.08

nt2t655152

yt46515

ab4.0867.3

nn66

yc67.34.08ty9367.34.08691.78

t0

ty

b

t2

y

ay

n

t2ty

ty143

b2.04

t270

y465

a77.5

n6

yc77.52.04ty9377.52.04791.78

yt