7.1相关分析的意义和种类（课件）《统计学》（航空工业出版社）

δ2

Γxy

δxδy

21

xy(xx)(yy)

n

12

xxx

n

12

yyy

n

1

2xxyy

rxyn

1212

xyxxyy

nn

xxyy

xxyy

211

δxyxxyyxyxyyxxy

nn

1xy1

xyyxxyxyxyxyxy

nnnn

1

xyxyxyxy

n

12122

δxxxx2xxx

nn

12x12122

x2xnxx2xx

nnnn

12

x2x2x2x

n

12122

δyyyy2yyy

nn

12y12

y2yny

nnn

1

y2y2y2y2

n

1

xyxy

Γn

121

x2xy2(y)2

nn

nxyxy

22

nx2xny2y

xyxy

x2x2y2y2

nxyxy

Γ

22

nx2xny2y

5283041310

0.96

53974125207003102

1r1

0r1

Γ1Γ0

Γ1Γ1

Γ1Γ0

0Γ11Γ0

0Γ0.3

0.3Γ0.5

0.5Γ0.8

0.8Γ1

（一）概念

回归分析是指对具有相关关系的多个变

量之间的数量变化，拟合适当的数学模型

（即回归方程），进而对因变量进行估计或

预测的一种统计方法。

（二）回归分析与相关分析的关系

两者的联系：

相关分析是回归分析的前提和基础，回

归分析是相关分析的深入和继续。

一个因变量对若干解释变量依存关系的研究

回归的目的（实质）：

由固定的自变量去估计因变量的平均值

（1）相关分析所研究的两个变量是对等关系，而回归分

析所研究的两个变量不是对等关系，它必需确定自变量和因

变量。

（2）相关分析（不管与的位置是否互换），只能计算出

一个相关系数；而回归分析（只要与的位置互换），则要分

别建立两个不同的回归方程。

（3）相关分析时两个变量都必须是随机变量；而回归分

析时两个变量中，一个是可以控制的自变量，另一个是随机

的因变量。

回归方程的种类

回归方程

a为截距；b为斜率，又称回归系数

2最小值

yyc

令Qyy2最小值

c

Q

2yabxa0

a

Q

2yabxbx0

b

ynabx

经整理得：

xyaxbx2

nxyxy

b2

nx2x

yx

abybx

nn

A．设计计算表格、计算有

关数据

B．求解参数a,b

C．建立回归方程

x2xy

∴

nxyxy6118224300

b221.8

nx2x610624

yx30024

ab1.857.2

nn66

yc57.21.8x

yx5.557.21.85.547.3元/件

2

yyc

s

yxn2

y2aybxy

s

yxn2

22

yxy(yyc)

2

yyc15.6

S19.7

yxn262

yc57.21.8x

y2aybxy

S

yxn2

1504857.23001.81182

4

15.6

1.97

4

s2

yx

Γ12

δy

2

syxδy1r

r1syx0r0syxδy

估计标准误差的变动范围：

0syxδy

如例题：

22

x25y360.9a2.8

ycabxsyx?

σ2

Γxy

σxσy

2

σxyΓσxσy0.95627

2

nxyxyσxy27

b1.08

222

nxxσx25

yc2.81.08x

22

syxδy1r610.92.62

一、填空题

1．现象之间的相关关系按相关的程度分有相关、相

关和

相关；按相关关系的方向分有相关和相关；按相关

关系的表现形态分有相关和相关；按自变量的多少

分有相关和相关。

2．相关系数等于0，说明两变量之间；直线相关系数等于

1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量

之间。

3．一个回归方程只能作一种推算，即给出的数值，估计

的可能值。

4．已知直线回归方程Ye=a+bx中，

n=6,Σx=30,Σy=400,Σx2=160,Σxy=1971,则可知a=，

b=。

二、单项选择题

1、在直线相关下，若变量之间相互依存关系的程度越低，则相

关系数越接近于()

A.0B.1C.-1D.0.5

2、在回归直线方程中，b表示()

A.当x每增加一个单位，变动的值B.当x每增加一个单位，

平均变动的值

C.当每增加一个单位，x变动的值D.当每增加一个单位，x

平均变动的值

3、相关系数r=0，说明两个变量之间()

A.相关程度很低B.相关程度很高

C.不存在直线相关关系D.不存在任何相关关系

4．两个变量间的相互依存程度越高，则二者之间的相关系数值

越接近于()

A、1B、-1C、0