几何基础及光学 7

5光阑习题及答案分析图5-26所示光学系统中哪个是孔径光阑、渐晕光阑、视场光阑，然后画出入瞳及出瞳的位置并补齐点B的成像光路。FF’F光阑2渐晕光阑光阑1物面B孔阑(出瞳)入瞳图STYLEREF1\s5SEQ图\*ARABIC\s126系统结构图解：因为物在F面上，像在无穷远，所以无中间实像面，也即无视场光阑。再判断孔径光阑，将光阑1和光阑2成像到系统的像方，由于其后均无透镜，其像即为本身，无穷远像点对两光阑像张角均为0，此时直接以光阑像直径大小判断，直径小的光阑2判断为孔径光阑（出瞳）。因为没有视场光阑，剩下的透镜框必为渐晕光阑。将光阑2通过透镜成像到系统物方即可得到入瞳，入瞳及B点的成像光路已在图中用彩线画出。分析图5-27所示光学系统中哪个是孔径光阑、渐晕光阑、视场光阑，然后画出入瞳及出瞳的位置并补齐点A1的成像光路。光阑光阑3视场光阑光阑2F2A1F1A1’(A2)A2’F2’O2O1孔阑(入瞳)光阑1F1'出瞳B图STYLEREF1\s5SEQ图\*ARABIC\s127系统结构图解：因为光阑2处有A1’(A2)中间实像点，所以光阑2为视场光阑。再判断孔径光阑，将光阑1和光阑3成像到系统的像方，光阑1的成像过程及结果见图中蓝线，光阑3由于其后无透镜，其像即为本身。很明显，光阑1的像对像点A2’的张角比光阑3的要小，所以判断光阑1为孔径光阑（入瞳），其像为出瞳。视场光阑（光阑2）边缘连接入瞳中心O1的光线（加粗绿色光线）限定了物方视场的边界点B。如图所示，B点充满入瞳的成像光束（绿色光线）显然并未被光阑3阻挡，所以光阑3并不是渐晕光阑，该系统没有渐晕光阑，视场有清晰边界。A1点的成像示意光路已在图中用红线画出，其成像光束充满入瞳入射，充满出瞳出射，最终成像于A2’。分析图5-28所示光学系统中哪个是孔径光阑，渐晕光阑、视场光阑，然后画出入瞳及出瞳的位置并补齐无穷远轴上和轴外边缘物点的成像光路。渐晕光阑渐晕光阑光阑3O2F2’F1’(F2)O1孔阑(入瞳)光阑1视场光阑光阑2物在∞出瞳图STYLEREF1\s5SEQ图\*ARABIC\s128系统结构图解：因为物在无穷远，所以在F1’也即光阑2处有中间实像面，光阑2即为视场光阑。再来判断孔径光阑，将光阑1和光阑3成像到系统的像方，光阑1的成像过程及结果见图中蓝线，光阑3由于其后无透镜，其像即为本身。因为中间实像面与F2重合，所以最终像在无穷远。无穷远像点对两光阑像张角均为0，此时直接以光阑像直径大小判断，像直径小的光阑1判断为孔径光阑（入瞳），其像为出瞳。无穷远轴上和轴外边缘物点（由视场光阑边缘连接入瞳中心O1的光线限定）的成像光路已在图中用红线画出。轴外边缘物点成像光束中部分光线被光阑3阻挡，则光阑3为渐晕光阑。分析图5-29所示光学系统中哪个是孔径光阑，渐晕光阑、视场光阑，然后画出入瞳及出瞳的位置并补齐无穷远轴上和渐晕系数为0.5的轴外物点的成像光路。FF1’(F2)孔阑(入瞳)光阑1渐晕光阑光阑2物在∞O1O2F2’出瞳图STYLEREF1\s5SEQ图\*ARABIC\s129系统结构图解：因为物在无穷远，所以在F1’面处有中间像面，但该成像光路被后面镜组提前拦截，并非实像面，所以无视场光阑。再来判断孔径光阑，将光阑1和光阑2成像到系统的像方，光阑1的成像过程及结果见图中蓝线，光阑2由于其后无透镜，其像即为本身。因为中间像面与F2重合，所以最终像在无穷远。无穷远像点对两光阑像张角均为0，此时直接以光阑像直径大小判断，像小的光阑1判断为孔径光阑（入瞳），其像为出瞳。因为没有视场光阑，所以光阑2必为渐晕光阑。无穷远轴上和渐晕系数为0.5的轴外物点（由渐晕光阑即光阑2边缘到入瞳即光阑1中心O1的连线即图中加粗红线确定）的成像光路已在图中用红线画出。焦距为100mm的两个正薄透镜间隔50mm组成一个相机镜头，在两透镜正中间设置有一个直径为20mm的孔径光阑，计算入、出瞳位置及大小，并作出物在无穷远时对应的成像光路图（包含一轴上点和一轴外点）。解：依题意作系统结构图如下，孔径光阑距离前后两透镜均为25mm，孔径光阑通过两透镜成像所得到的入瞳和出瞳必然关于本身对称。计算出瞳位置：1l'-入瞳位置：由于入瞳和出瞳位置关于孔阑对称，所以入瞳在前面透镜右侧33.3mm。计算出瞳大小D2，有：β=入瞳大小D1：由于入瞳和出瞳大小关于孔阑对称，所以入瞳直径D1为26.64mm无穷远轴上和轴外物点A、B的成像光路间图中彩色光线，平行光线充满入瞳入射又充满出瞳出射，最终交于像点A’、B’。-l-l-l’F1’F1O1AF2F2’出瞳入瞳O2BB’A’焦距为50mm的正薄透镜安装上镜框后通光直径为40mm，透镜后方30mm处有一关于光轴对称、直径为20毫米的圆形开孔。该透镜对其前方100mm处的物体成像，请分析哪个光阑为孔径光阑？哪个光阑为渐晕光阑？并求出入瞳的位置和大小，以及渐晕系数为0.5对应的视场边界。解：依题意作如下所示系统图。因物距刚好是焦距的两倍，所以其像必在2F’处。将两个光阑成像到像空间，因为它们后面都没有镜组，所以它们像空间的像即为光阑本身。透镜框对轴上像点的张角arctan(20/100)显然大于镜后开孔对轴上像点的张角arctan(10/(100-30))，所以镜后开孔为孔径光阑。如图已通过作图法给出入瞳位置和大小，下面通过代数计算其具体位置和大小。虽然是从右往左追迹，计算时仍按从左往右标记物、像距，设孔阑直径和入瞳直径分别为D和D’。1l'-因为没有视场光阑，所以透镜框为渐晕光阑。渐晕系数为0.5对应的视场边界可通过从入瞳中心到渐晕光阑边缘的光线（图中加粗红线）确定，即为图中B点。设B点离轴高为y，通过相似三角形（两个紫色虚线三角形）边长之比可列：40/2FF’F渐晕光阑物面B孔阑(出瞳)入瞳1002F302F’像面100yDD’答：镜后开孔为孔径光阑，透镜框为渐晕光阑，入瞳在镜后75mm处，直径为100mm，渐晕系数为0.5对应的视场边界如图中B点，其离轴高度为46.7mm。间隔50mm、焦距100mm的两正薄透镜组成结构对称的相机镜头，出瞳在后透镜前方33.3mm处，远离焦面10mm放置12.7×9.6mm2的CCD，求物方视场角。解：相机结构对称，那么孔径光阑必在两薄透镜正中央，入瞳、出瞳必然也关于正中央对称，因此入瞳必在前透镜后方33.3mm，且和出瞳等大。因为孔径光阑在透镜正中央，它距离前、后正薄透镜均为25mm，即物在正薄透镜的F-O区间，得到的入瞳、出瞳都是放大正立的虚像。出瞳作为入瞳通过整个系统所成的像，相对于入瞳也是正立的，因此入、出瞳这对共轭关系对应的横向放大率β=1，对应的角放大率γ=1/β=1。依题意和分析可结构图如下。相机成像是轴对称的，其圆形出射窗应刚好覆盖矩形的CCD，所以CCD的对角线长度和出射窗直径相等，其对角线的一半y’=(12.72+9.62)0.5=15.9。根据组合系统的基点公式有xF'=FF1’F1O1F2F2’出瞳入瞳O2F’-xF’10mm15.9mm33.3mm33.3mm边缘视场主光线-ω’-ω66.7mm设物、像方视场角分别为ω和ω’，如图有：tan-ω’=15.933.3+答：相机物方视场角为11.3°间隔为50mm、焦距为200mm的两个正薄透镜组成一个镜头，靶面相对于镜头固定，请问在什么位置设置孔径光阑才可以控制出射光束主光线垂直靶面上靶？在什么位置设置孔径光阑可消除因物距调不到位而产生的视差？解：第一问即要求主光线平行于光轴出射，那么只需要在系统物方焦点处设置孔径光阑即可。第二问要求消除因物距调不到位而产生的视差，只需在系统像方焦点处设置孔径光阑即可，这样物方的主光线就平行于光轴，不同位置的物体主光线不变，可消除因物距调不到位而产生的视差。下面通过组合系统的基点公式求系统的物、像方焦点位置。xx基于代数解的光路见图中彩色部分，代数解于几何光路吻合。FF1’F1O1F2F2’O2F’114.3mmF114.3mm答：在前镜组物方焦点右侧114.3mm处设置孔径光阑才可以控制出射光束主光线垂直靶面上靶，在后镜组像方焦点左侧114.3mm处设置孔径光阑可消除因物距调不到位而产生的视差。请分析摄影镜头的景深与那些因素有什么样的关系。答：摄影镜头的对准平面通常较远，像面位于焦平面附近，对准平面到入瞳的距离p通常和焦物距x相当，且远大于镜头焦距f'。将此近似式(5-1)~式(5-5)可得摄影镜头的景深公式如下。 p1由该式可知，影响摄影镜头景深的因素有：入瞳直径2a、焦距f'以及对准平面距离p。由Δ1和Δ2表达式可获得结论为：2a越小，Δ1和Δ2越大，Δ越大，2a与Δ成反比；由Δ1和Δ2表达式可获得结论为：f'越小，Δ1和Δ2越大，Δ越大，f'与Δ成反比；由Δ表达式可获得结论为：p越大，Δ越大，p与Δ成反比。将相机的焦距调到100mm取景，F#（相对孔径的倒数）设置为4，对准平面调到∞，拍照后将底片放大成1000倍的海报放在约30m高的楼顶上供楼下行人观看，人眼的分辨角设为1.5'，求楼下大楼前30m处的行人看到的海报上远景平面、近景平面的位置（不考虑CCD及海报像素大小的影响）。解：依题意设相机焦距f'=100mm，入瞳2a=f'/F#=25mm，对准平面到入瞳中心的距离p=∞，设Z'为像面上能分辨的最小斑点尺寸。由习题9推得的摄影镜头公式可得：p设楼下的行人能分辨的楼上海报上最小斑点尺寸为Z1'，人眼的限分辨角的一半转变为弧度为：1.5/2/60=0.0125°，依题意作下图，可得：Z4545°0.0125°30m30mZ1'该尺寸远大于实际海报印刷像素的大小，可以忽略海报印刷时信息的丢失。因为海报比底片放大