几何光学（新形态版）课件3 球面和球面系统-应用光学

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.1.1几何参量定义共轴光学系统轴对称性→含轴平面（子午面）光路图定义几何参量→描述光路结构。截距、孔径角、球面半径、光线在折射球面上交点的垂轴高度及各种夹角3.1.1几何参量定义1.截距——描述物像点位置：物点或像点到折射面顶点的轴向距离物方截距：AO，简称物距。像方截距：A’O，简称像距。3.1.1几何参量定义2.孔径角——描述所选用的成像光线：光线与主光线的夹角物方孔径角：∠EAO。像方孔径角：∠EA’O。3.光线在光学面上交点的垂轴高度EG；4.球面半径OC5.入射角∠AEN6.出射角∠A’EC3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.1.2代数参量符号规则为了研究光线的传播和成像规则，必须定义与几何参量相对应的代数参量进行光路计算。L——物距、L’——像距，r——球面半径、h——垂轴高度、I——入射角、I’——折射角，φ——法线与光轴夹角。光路图上的几何参量（物理上的长度、角度）→正值公式中的代数参量脱离了几何图，怎样描述长度的方向？描述角度的旋转方向？代数参量的正负→表示方向3.1.2代数参量符号规则长度量符号规则：轴向：以顶点O为基准，根据另一点位置左负右正物、像距AO、A’O→L（负）、L’（正）球面半径OC→r（正）球面间隔d：前一面顶点为基准，后一面顶点左负右正横向：以光轴为基准，上正下负EG→h（正）。3.1.2代数参量符号规则角度量符号规则：物、像方孔径角：光轴以锐角方向转向光线，顺正逆负；（U，U’→负、正）入射角和折射角：光线以锐角方向转向表面法线，顺正逆负；（I，I’→正、正）光轴和法线组成的角度：光轴以锐角方向转向表面法线，顺正逆负。（φ→正）3.1.2代数参量符号规则注意：以上代数参量符号规则并没有限定光线行进方向，比如，当系统中存在反射面，使得光线从右向左传播时，仍适用上述规则。3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.1实际光线与近轴光线追迹1、实际光线追迹研究物体发出的光线怎样通过折射球面成像，主要就是研究像的位置、像的大小及像的质量问题。关于像的质量，在“几何光学”的后续课程“光学设计”中才会讨论。首先建立折射球面像的位置与物体位置的函数关系，然后讨论像的大小问题。相对于轴外物点，轴上物点的成像模型是一个比较好的切入点。3.2.1实际光线与近轴光线追迹1、实际光线追迹ΔACE→正弦定理→折射定律→“三角形一角的补角等于另外两角之和”

→ΔACE和ΔA’CE→U+I=U’+I’=φ→ΔA’CE→正弦定理→3.2.1实际光线与近轴光线追迹

3.2.1实际光线与近轴光线追迹简化光路追迹公式光束对称角度U角无限小的光线→共轭像点中央的主光线所获得像点三角函数均可用其弧度代替2、近轴光线追迹共轭像点？其他像点→存在像差的像点。3.2.1实际光线与近轴光线追迹

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.2近轴区物像位置关系

3.2.2近轴区物像位置关系

3.2.2近轴区物像位置关系已强调：代数参量符号规则并没有限定光线行进方向，比如，当系统中存在反射面，使得光线从右向左传播时，仍适用上述规则。证明：3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距

3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距数学上的会聚度概念能否正确描述物理上光线的会聚和发散及其程度？

V=n/l;V’=n’/l’能描述物像点光线会聚能描述物像点光线发散3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距数学上的会聚度概念能否正确描述物理上光线的会聚和发散及其程度？V=n/l;V’=n’/l’能描述光线会聚程度能描述光线发散程度3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距

需要注意的是，会聚度概念不仅和1/l及1/l’有关，还和n、n’有关。因此，不同介质中的相同的V或V’值在物理上并不等价，具体见3.2.5小节中关于折射平面光焦度的相关讨论。3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距一维坐标上直观展示数学上的会聚度值对应的程度V或V’为正→光线会聚正值越大→会聚越厉害。V或V’为负→光线发散，负值越小（-10比-5小）→发散越厉害。V或V’0会聚发散3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距

3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距

3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距特征物、像点像方焦点或后焦点→共轭→-∞物点物方焦点或前焦点→共轭→∞像点焦距:物、像方焦点到球面顶点O的轴向距离其正负依然以球面顶点为参考，左负右正。3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距

3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量1、物平面细光束成像模型近轴区成像位置公式→物像在轴向上的求解垂轴、物像大小？平面的物能否得到平面像？——物平面细光束成像模型。3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量球心C→光阑→细光束成像。A→细光束成像→近轴像点A’点A1C是光轴吗？A1AA2物点圆弧——A’1A’A’2像点圆弧（圆心C）B1AB2物点平面——B’1A’B’2像点曲面3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量结论：垂轴小平面物体（小视场），细光束成像时→平面共轭像。近轴区：细光束成像和小视场成像两层意思。下面，将在近轴区内研究折射球面成像的放大率。3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量4、角放大率角放大率：用于描述折射前后一对光线孔径角正切之比tgu’/tgu近轴区→孔径角u、u’很小→tgu’/tgu=u’/u图示光线角放大率→u1’/u1、u2’/u2、u3’/u33.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式第2章---折射定律---平板一部分的折射平面的成像性质。折射平面即为r=∞的折射球面，代入

第2章---折射定律---平板一部分的折射平面的成像性质。折射平面即为r=∞的折射球面，代入。物像位置关系式出射光和入射光线的会聚度差异V'-V为零焦距为∞正立等大像物像移动方向相同3.2.5折射平面的成像关系式代数上的会聚度概念和物理上不完全等价，代数上认为不同介质中会聚度相等并不意味着会聚角度相等

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.3.2近轴区反射球面光角度及焦距

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量

3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量例题：用球面卡塞格林系统对无穷远星点成像，主负镜半径分别为2000mm和500mm，间隔为800mm，求星点像位置。解：依题意画出示意图如右。设r1=-2000mm，r2=-500mm，d=-800mm，l1=-∞。并根据反射球面成像公式得：1）1/l1'+1/l1=2/r1，可推得l1'=-1000mm。2）根据示意图有：-l2=-l1'-(-d)，得l2=-200mm。3）对副镜运用成像公式有1/l2'+1/l2=2/r2，可推得l2'=1000mm。即星点像位置在副镜右侧1000mm处。例题：曲率半径为200mm的凹面镜前1m处，有一高度为40mm的物体，求像的位置和大小，并说明其正倒和虚实。3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式第2章---反射定律---平面镜的成像性质。平面镜即为r=∞的反射球面，代入l'=-l可知平面镜成像物、像对称于镜面两侧。φ=0及f'=-f=∞可知平面镜光焦度为零，焦距为无穷远。β=1可知平面镜成正立、等大的像。a=-1可知平面镜成像，物、像移动方向相反。γ=-1可知平面镜成像出射光线与入射光线对称于法线两侧。

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.4共轴球面系统除了反射镜这个特例外，前述单个折射球面不能作为一个实际的成像元件。

实际的成像基础元件是透镜。无论是单个透镜，还是更为复杂的透镜系统，都是由多个折射球面组成的共轴球面系统。在物像基本概念中，我们提到过，相邻光学面的成像存在一个衔接，前一面的像也是后一面的物。在进行共轴球面系统计算时，除了针对每一个具体的面，应用前两节导出的物像关系式外，还必须加上面与面间的过渡公式3.4共轴球面系统一个共轴球面系统由下列数据所确定：各个折射球面的曲率半径：r1、r2、……、rk;各相邻折射面顶点之间的间距：d1、d2、……、dk-1;其中d1第是第一面顶点到第二面顶点之间的间距。d2是第二面顶点到第三面顶点的间距，以此类推。3.4共轴球面系统一个共轴球面系统由下列数据所确定：各个球面间介质的折射率：n1、n2、……、nk+1;其中n1是第一面之前的介质的折射率。nk+1是第K个面之后，介质的折射率，比如n2是第一面之后、第二面之前的介质的折射率，以此类推。光线光路计算和成像放大率的计算必须在给定上述结构参数以后才能进行。3.4共轴球面系统

3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求

3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求

3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求例题：用空气中前后表面半径分别为100mm和50mm，折射率为1.5，厚度为5mm的双凸透镜对前方120mm的物点成像，求像点位置。3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解光焦度和焦距都是反映折射面屈光能力的物理量由多个折射面组合而成的系统的屈光能力也对应着光学系统的光焦度和焦距由于共轴球面系统的结构过于复杂，折射面个数也不确定，很难将其光焦度和焦距表示成结构参数的通用显式双光组共轴球面系统的光焦度及焦距表达式的求解将在第4章理想光学系统中讨论3球面和球面系统3.1几何参量定义与代数参量符号规律3.1.1几何参量定义3.1.2代数参量符号规则3.2折射球面3.2.1实际光线与近轴光线追迹3.2.2近轴区物像位置关系3.2.3近轴区折射球面光焦度及焦距3.2.4近轴区成像放大率及拉氏不变量3.2.5折射平面的成像关系式3.3反射球面3.3.1近轴区反射球面物、像位置关系3.3.2近轴区反射球面光焦度及焦距3.3.3近轴区反射球面成像放大率及拉氏不变量3.3.4半径为∞的反射球面——平面镜的成像关系式3.4共轴球面系统3.4.1共轴球面系统近轴区物像互求3.4.2共轴球面系统近轴区光焦度及焦距求解3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量3.4.3共轴球面系统近轴区成像放大率及拉氏不变量由横向放大率的定义，结合过渡公式yi+1=y’i：将β=nl’/n’l代入上式，再结合过渡公式ni+1=n’i有：将β=nu/n'u'代入上式，再结合过渡公式ni+1=n’i及ui+1=u'i有：3.4.3共轴球面系统近