2027版中考数学难题速递：一次函数

2027年中考数学复习难题速递之一次函数（2026年7月）

一．选择题（共10小题）

1．已知函数y1＝x，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3三

21231

个函数值中的最小�值=，3则�y+的3最�大值=−为3（�+2）

A．1B．C．D．2

43

2．如图1，点C是线段AB上3的定点，点P，Q是线2段AB上的动点．已知点P，Q同时分别从点C，B出

发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动．而点P到达点B后立即掉头，并保

持原速也向点A运动，经过一段时间后，P，Q两点同时到达A点．设P，Q两点的运动时间为xmin，

两点之间的距离为ycm，y与x之间的关系如图2所示，有如下结论：

①线段BC的长度为90cm；

②点P的速度为18cm/min；

③运动时间x＝15min时，P，Q两点同时到达A点；

④在运动过程中，P，Q两点相距15cm时，运动时间为2.5min或3.5min或12.5min．

以上结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如

图所示．已知重力G（N）与质量m（kg）满足一次函数关系，下列说法错误的是（）

第1页（共34页）

A．当物体质量为0kg时，重力为0N

B．物体的质量越大，它受到的重力也越大

C．物体质量每增加0.1kg，受到的重力增加1N

D．物体质量为0.4kg时，受到的重力是3.8N

4．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分

别交于C，D．其中k＞0，M、N为线段AB上任意两点，P、Q为线段CD上任意两点，记点M，N，

P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，

①对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形；

②对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形；

③存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形；

④至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形．

所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx（k≠0）和y＝x+k的图象可能是（）

A．B．

C．D．

6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（6，2），C（2，3），D是线段AB上一点（不与点A，

第2页（共34页）

B重合），直线CD的表达式为y＝kx+b（k≠0），当y随x的增大而减小时，点D的坐标可以是（）

A．（﹣1，2）B．（2，2）C．（7，2）D．（3，2）

7．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示．给出下面四个

结论：

①比赛全程1500米；

②2分钟时，甲、乙相距200米；

③乙到达终点时，甲距离终点还有150米；

④3分40秒时，乙追上甲．

上述结论中，所有正确选项的序号是（）

A．②③④B．①③C．①②④D．①③④

8．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，

准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提

高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小语行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），

y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（）个．

①小数比小语先出发15s；

②小语提速后的速度为30cm/s；

第3页（共34页）

③n＝45；

④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距160cm．

A．1B．2C．3D．4

9．关于函数y＝﹣2x﹣3，下列说法正确的是（）

A．其图象与直线y＝﹣2x+3平行

B．其图象经过点（1，1）

C．其图象经过第一、二、四象限

D．y随x的增大而增大

10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x﹣1与x轴相交于点A1，以OA1为边向上作正方形OA1B1C1，

延长C1B1交直线l于点A2；以C1A2为边向上方作正方形C1A2B2C2，延长C2B2交直线l于点A3；以C2A3

为边向上方作正方形C2A3B3C3…，则点B100的横坐标为（）

A．B．

9999

33

10099

C．2D．2

100100

33

二．填空10题0（共小题）99

252

11．暑假期间，张亮和王鹏同学为锻炼自己的社会实践能力，他们以每千克1.4元的价格购进一批西瓜到

市场销售．售出部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元全部售完．销售金额与售出质量之间的关系如图

所示，则两人共获利元．

第4页（共34页）

12．在直角坐标坐标系中，已知直线l：y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）经过点（﹣1，a）与点（2，2

﹣a），下列结论：

①方程mx+n＝a的解为x＝﹣1；

②若直线l与x轴，y轴分别交于点A，点B，△AOB为等腰三角形，则；

3

③无论m取何值，直线l一定经过某个定点；�=2

④过点O作OP⊥l，垂足为P，则OP的最大值为．

5

其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

2

13．如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中BA是倾斜程度可以调整的斜面（斜

面足够长）．实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面从B到A的方向做匀速直线运动．某

项目小组经过探索得到：在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力F（N）是斜面高度h（cm）的一次函数，

且当h＝10cm时，F＝2N；当h＝30cm时，F＝4N；如果弹簧测力计的最大量程是5N，为了不损坏测

力计，那么斜面的高度最多不能超过cm．

14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），菱形ABCD关于x轴、y轴对称，点M，N分别

是AB，AD的中点，若菱形内部一点P关于直线MN的对称点在直线y＝x﹣2上，设点P的横坐标为t，

则t的取值范围是．

15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在直线y＝﹣2x+4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论：

①若x2+x3＜0，则y1+y3＞0；②若x1+x2＜0，则y2y3＞0；③若x2+x3＜0，则y1y2＞0；④若y1y3＞0，

则x2x3＞0；⑤若y1y2＜0，则x2x3＞0．其中正确的结论有（直接填序号）．

三．解答题（共5小题）

第5页（共34页）

16．刻漏是中国古代科技的重要发明．体现了古人对“匀速运动”“流体力学”的早期探索，其原理影响

了后续计时工具的发展，如图1所示为唐代制造的一种四级漏刻的示意图．如图2所示，综合实践小组

用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了一个简易计时

装置．

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：

先在甲容器里加满水，此时水面高度为10cm，开始放水后每隔1min观察一次甲容器中的水面高度，获

得的数据如表：

t（min）01234

观察值h（cm）1098.16.95.8

【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝10”是初始状态下的数据，水面高度值的变化不均匀，但根

据表中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明h与t之间存

在近似的一次函数关系．基于此，综合实践小组将表中的观察值数据取近似值保留整数位后，用一次函

数近似的刻画水面高度h与流水时间t的关系．

【解决问题】根据以上信息，解答下列问题：

（1）依照综合实践小组的方法，求水面高度h与流水时间t的函数表达式；

（2）当甲容器的水刚好放完时，求流水时间t；

（3）小天同学用这个装置也进行了实验，记录了以下一组数据，结合（1）中的函数表达式，判断这组

数据的准确性并说明原因．

t（min）01234

观察值h（cm）54.053.152.221.3

17．在一条笔直的城市绿道上，有驿站A（起点），观景台B（终点），补给站C三处打卡点，补给站C

位于驿站A和观景台B之间．甲从驿站A出发前往观景台B，全程匀速步行打卡；乙同时出发，匀速

第6页（共34页）

步行15分钟到达补给站C，休息一段时间后，再骑观光自行车匀速前往观景台，已知乙骑行的速度是

自己步行速度的3倍，最终两人同时到达观景台B．

甲、乙两人各自离驿站A的距离（米）与所用时间（分）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）出发时，甲和乙之间的距离是米；

（2）乙在补给站休息了多少分钟？

（3）甲步行多少分钟时，甲、乙两人之间的距离为400米．

18．【问题背景】

某商场员工需利用扶梯将45辆购物车从一层转运到商场负一层．

【阅读素材】

素材1：购物车在整齐叠放的状态下，数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同，如表为整

齐叠放的购物车列的车身总长y（单位：米）与购物车数量x（单位：辆）的关系：

购物车数量x/12345

辆

车身总长y/米0.91.21.51.82.1

素材2：如图，商场扶梯AB的总长为12.5米，为保证安全，在利用扶梯运输购物车时，规定一次只能

转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯AB内．

第7页（共34页）

【问题解决】

（1）请直接写出y与x之间的关系式；

（2）若忽略其余客观因素，请判断员工能否一次性转运45辆购物车？若能，请通过计算说明理由；若

不能，请求出一次最多可转运的购物车数量．

19．某校数学小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，进行调研，得到了以下信息：

信息1如图1所示，单个汤碗平放高度为8cm．为节省空间，一般将汤碗如图2叠放，

每增加一个汤碗，总高度增加1.5cm．

信息2安全起见，使用推车运送汤碗时，一次最多运4叠．

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）如图2，当4个汤碗叠放，总高度为cm；

（2）当叠放n个汤碗时，总高度hcm，则h与n的关系式是；

（3）若要使用一辆推车运送汤碗，每叠汤碗总高度为26cm，一次最多运送多少汤碗？

20．某电站巡检基地距离一远端光伏监测点1200米，巡检人员李师傅匀速步行前往该监测点，基地的调

度员发现李师傅忘带故障检测仪，立刻放飞同路线匀速飞行的巡检无人机追赶李师傅．无人机中途追上

李师傅，交接时间忽略不计，后保持原速原路返回基地．如图，线段OA表示李师傅离基地的距离和时

间x（分）的关系；折线BCD表示无人机离基地的距离和时间x（分）的关系，请根据图象回答下列问

题：

（1）李师傅出发分钟后，无人机起飞，无人机飞行了米追上李师傅；

（2）求无人机飞行速度是多少米/分？

（3）当李师傅与无人机相距120米时，请直接写出x的值．

第8页（共34页）

2027年中考数学复习难题速递之一次函数（2026年7月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BDDBADDCAA

一．选择题（共10小题）

1．已知函数y1＝x，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3三

21231

个函数值中的最小�值=，3则�y+的3最�大值=−为3（�+2）

A．1B．C．D．2

43

【考点】正比例函数的性质3；正比例函数的图象．2

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】B

【分析】根据无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大

值．

【解答】解：由于y总取y1、y2、y3中的最小值，设y1与y2交于点A，y1与y3交于点B，y2与y3交于

点C，

∴x﹣y的图象如图所示．

分别求出y1，y2，y3交点的坐标A（1，1），B（，），C（2，），

334

∴当x＜1时，y＝y1；223

第9页（共34页）

当1≤x≤2时，y＝y2；

当x＞2时，y＝y3．

∴y最大值为．

4

故选：B．3

【点评】此题主要考查了一次函数与一次不等式的综合应用，要先画出函数的图象根据数形结合解题，

锻炼了学生数形结合的思想方法．

2．如图1，点C是线段AB上的定点，点P，Q是线段AB上的动点．已知点P，Q同时分别从点C，B出

发相向匀速运动，当点Q到达点C后，继续保持原速向点A运动．而点P到达点B后立即掉头，并保

持原速也向点A运动，经过一段时间后，P，Q两点同时到达A点．设P，Q两点的运动时间为xmin，

两点之间的距离为ycm，y与x之间的关系如图2所示，有如下结论：

①线段BC的长度为90cm；

②点P的速度为18cm/min；

③运动时间x＝15min时，P，Q两点同时到达A点；

④在运动过程中，P，Q两点相距15cm时，运动时间为2.5min或3.5min或12.5min．

以上结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】D

【分析】根据当x＝0时，y＝90，可判断①正确；根据P点5min到达B地，可判断②正确；根据P，

Q两点3min相遇，求出Q的速度为30﹣18＝12（cm/min），根据P，Q两点同时到达A点得

𝐴+2𝐴

=

，求出AC＝90cm，进而可判断③正确；分三种情况求解可判断④正确．��

𝐴+𝐴

【解��答】解：由图可知：当x＝0时，y＝90，

第10页（共34页）

∴线段BC的长度为90cm，

故结论①正确，符合题意；

∵P点5min到达B地，

∴P的速度为：90÷5＝18（cm/min），

故结论②正确，符合题意；

∵当x＝3时，y＝0，

∴P，Q两点3min相遇，

∴vP+vQ＝90÷3＝30（cm/min），

∴Q的速度为30﹣18＝12（cm/min），

∵P，Q两点同时到达A点，

∴，即，

𝐴+2𝐴𝐴+𝐴𝐴+180𝐴+90

==

解得：��AC＝90，��1812

∴总时间为：15（min），

90+90

=

故结论③正确，1符2合题意；

当P，Q相遇前，18x+12x＝90﹣15，

解得：x＝2.5；

当P，Q相遇后P未到B地，相距15cm时，

依题意得：18x+12x＝90+15，

解得：x＝3.5；

当P到达B地掉头后，相距15cm时，

依题意得：18x﹣90＝12x﹣15，

解得：x＝12.5．

综上所述，则P，Q出发2.5min或3.5min或12.5min后相距15cm，

故结论④正确，符合题意；

综上所述，结论正确的有①②③④，共4个，

故选：D．

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，找准数量之间的关系，列出一次函数解析式是解答本题的关

键．

3．在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如

第11页（共34页）

图所示．已知重力G（N）与质量m（kg）满足一次函数关系，下列说法错误的是（）

A．当物体质量为0kg时，重力为0N

B．物体的质量越大，它受到的重力也越大

C．物体质量每增加0.1kg，受到的重力增加1N

D．物体质量为0.4kg时，受到的重力是3.8N

【考点】一次函数的应用．

【专题】跨学科；数形结合；待定系数法；应用意识；生活情境．

【答案】D

【分析】设出一次函数解析式，从表格中任取两对数值代入求解得到相应的函数解析式，进而判断各个

选项是否正确即可．

【解答】解：设重力G（N）与质量m（kg）的函数关系式为：G＝km+b，

∵经过（0.1，1），（0.2，2），

∴，

0.1�+�=1

解得0.：2�+�=2，

�=10

∴G＝10�m=，0

当m＝0时，G＝0，

∴当物体质量为0kg时，重力为0N，

故A选项正确，不符合题意；

∵10＞0，

∴G随m的增大而增大，

故B选项正确，不符合题意；

当质量为mkg时，G＝10mN，当质量为（m+0.1）kg时，G＝（10m+1）N，

第12页（共34页）

∴物体质量每增加0.1kg，受到的重力增加1N，

故C选项正确，不符合题意．

当m＝0.4时，G＝10×0.4＝4，

故D选项错误，符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查一次函数的应用．用待定系数法求得一次函数的解析式是解决本题的关键．

4．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分

别交于C，D．其中k＞0，M、N为线段AB上任意两点，P、Q为线段CD上任意两点，记点M，N，

P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，

①对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形；

②对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形；

③存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形；

④至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形．

所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；菱形的判定与性质；正方形的判定；一次函数的性质．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】B

【分析】根据两个一次函数的比例系数都是k，得两个一次函数图象平行，根据一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形判断①；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断②；根据一组邻边相等的

平行四边形是菱形判断③；根据有一个角是直角的菱形是正方形判断④．

【解答】解：∵y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，k

＞0，

∴AB∥CD，

∴只要满足MN＝PQ，则图形G是平行四边形，

∴①正确；

∴只要满足MP垂直于直线y＝kx﹣6或直线y＝kx+2k，即可得图形G是矩形，

∴②正确；

当k＝3时，四边形四边形ABCD是菱形，

∴存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形

第13页（共34页）

∴③正确；

∵不存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形，

∴④错误；

故选：B．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平行四边形的判定、菱形的判定、

矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握四个特殊平行四边形图形的判定定理的应用是解题关键．

5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx（k≠0）和y＝x+k的图象可能是（）

A．B．

C．D．

【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】A

【分析】根据k＞0、k＜0两种情况作答即可．

【解答】解：根据k＞0、k＜0两种情况讨论如下：

当k＞0时，直线经过二、四象限，y＝x+k经过一、二、三象限，A选项符合；

当k＜0时，y＝﹣kx（k≠0）经过一、三象限，y＝x+k经过一、三、四象限，无符合的选项；

故选：A．

【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质．熟练掌握以上知识点是关键．

6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（6，2），C（2，3），D是线段AB上一点（不与点A，

B重合），直线CD的表达式为y＝kx+b（k≠0），当y随x的增大而减小时，点D的坐标可以是（）

第14页（共34页）

A．（﹣1，2）B．（2，2）C．（7，2）D．（3，2）

【考点】一次函数的性质；坐标与图形性质．

【专题】一次函数及其应用；推理能力．

【答案】D

【分析】由点A和点B的坐标判断出AB∥x轴，则yD＝2，且﹣2＜xD＜6，结合一次函数的增减性可得

xD＞xC＝2，从而判断出选项．

【解答】解：由题意得，AB∥x轴，

∵D是线段AB上一点（不与点A，B重合），A（﹣2，2），B（6，2），

∴yD＝2，且﹣2＜xD＜6，

∵y随x的增大而减小，

又∵yD＜yC，

∴xD＞xC，即xD＞2，

综上，2＜xD＜6，yD＝2，

∴D点坐标可以为（3，2）

故选：D．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，坐标与图形性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．

7．甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示．给出下面四个

结论：

①比赛全程1500米；

②2分钟时，甲、乙相距200米；

③乙到达终点时，甲距离终点还有150米；

④3分40秒时，乙追上甲．

上述结论中，所有正确选项的序号是（）

A．②③④B．①③C．①②④D．①③④

第15页（共34页）

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】D

【分析】①由甲（乙）到达终点时y值为1500，可得出比赛全程1500米；

②利用速度＝路程÷时间，可求出甲的速度，利用路程＝速度×时间，可得出y甲关于x的函数关系式，

代入x＝2，求出y甲的值，结合此时y乙＝300，可得出2分钟时，甲、乙相距300米；

③代入x＝4.5，求出y甲的值，结合比赛全程1500米，可得出乙到达终点时，甲距离终点还有150米；

④根据图中点的坐标，利用待定系数法可求出当2≤x≤4.5时，y乙关于x的函数关系式，令y甲＝y乙，

可得出300x＝480x﹣660，解之即可得出3分40秒时，乙追上甲．

【解答】解：①根据题意得：比赛全程1500米，结论①正确；

②∵甲的速度为1500÷5＝300（米/分），

∴y甲关于x的函数关系式为y甲＝300x．

当x＝2时，y甲＝300×2＝600，

∵600﹣300＝300（米），

∴2分钟时，甲、乙相距300米，结论②不正确；

③当x＝4.5时，y甲＝300×4.5＝1350，

∵1500﹣1350＝150（米），

∴乙到达终点时，甲距离终点还有150米，结论③正确；

④当2≤x≤4.5时，设y乙关于x的函数关系式为y乙＝kx+b（k≠0），

将（2，300），（4.5，1500）代入y乙＝kx+b得：，

300=2�+�

解得：，1500=4.5�+�

�=480

∴y乙关于�=x−的6函60数关系式为y乙＝480x﹣660．

令y甲＝y乙，则300x＝480x﹣660，

解得：x＝3，

2

∴3分40秒3时，乙追上甲，结论④正确．

综上所述，正确的结论是①③④．

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据各数量之间的关系，求出y甲，y乙关于x的函数关系式是解

题的关键．

第16页（共34页）

8．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，

准备给相距450cm的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提

高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s），小数和小语行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），

y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（）个．

①小数比小语先出发15s；

②小语提速后的速度为30cm/s；

③n＝45；

④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距160cm．

A．1B．2C．3D．4

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】C

【分析】根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得y1以及y2各段的函数解析式，结合

函数图象即可判断④．

【解答】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确；

∵当x＝15秒时，y2＝0，当x＝17秒时，y2＝30厘米，

故小语提速前的速度是15（厘米/秒），

30

=

∴小语提速后速度为301厘7−米15/秒，故②正确；

故提速后小语行走所用时间为：（秒），

450−30

=14

∴m＝17+14＝31（秒），30

∴A（31，310），

∴小数的速度为（厘米/秒），

310

=10

∴n秒3，1故③正确；

450

==45

设OD1段0y1＝k1x（k1≠0），

第17页（共34页）

将点（45，450）代入y1＝k1x（k1≠0），可得450＝45k1，

可得k1＝10，

∴可有y1＝10x，

当0≤x≤15时，小数和小语之间距离最大值为10×15＝150（厘米）；

当15≤x≤17时，设y2＝k2x+b2（k2≠0），

将（15，0），（17，30）代入，

可得，

0=15�2+�2

解得30=17�2，+�2

�2=15

2

∴此阶�段=有−y222＝515x﹣225，

∴小数和小语之间距离y1﹣y2＝10x﹣（15x﹣225）＝﹣5x+225，

当x＝15时，y1﹣y2取最大值，最大值为﹣75+225＝15（厘米）；

设BC段y2′＝k3x+b3（k3≠0），

将（17，30），（31，450）代入y2′＝k3x+b3（k3≠0），

可得，

30=17�3+�3

解得450=31�3，+�3

�3=30

3

∴此阶�段=有−y428′0＝30x﹣480，

当17≤x＜31时，小数和小语之间距离y1﹣y2′＝10x﹣（30x﹣480）＝﹣20x+480，

当x＝17时，y1﹣y2′取最大值，最大值为﹣20×17+480＝140（厘）；

当31≤x＜45时，小数和小语之间距离最大值为450﹣310＝140（厘）．

从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④不正确．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息，正确进行计算是解题关键．

9．关于函数y＝﹣2x﹣3，下列说法正确的是（）

A．其图象与直线y＝﹣2x+3平行

B．其图象经过点（1，1）

C．其图象经过第一、二、四象限

D．y随x的增大而增大

【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．

第18页（共34页）

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】A

【分析】根据一次函数的图象性质判断平行、点是否在函数上、象限判断和增减性即可．

【解答】解：根据一次函数的图象性质逐项判断平行、点是否在函数上、象限判断和增减性如下：

选项A：函数y＝﹣2x﹣3的一次项系数为﹣2，直线y＝﹣2x+3的一次项系数也为﹣2，则两条直线平

行，故A正确；

选项B：当x＝1时，y＝﹣2×1﹣3＝﹣5≠1，则图象不经过点（1，1），故B错误；

选项C：由于﹣2＜0，b＝﹣3＜0，则图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故C错误；

选项D：由于﹣2＜0，则y随x的增大而减小，故D错误；

故选：A．

【点评】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝2x﹣1与x轴相交于点A1，以OA1为边向上作正方形OA1B1C1，

延长C1B1交直线l于点A2；以C1A2为边向上方作正方形C1A2B2C2，延长C2B2交直线l于点A3；以C2A3

为边向上方作正方形C2A3B3C3…，则点B100的横坐标为（）

A．B．

9999

33

10099

C．2D．2

100100

33

【考点10】0一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点99的坐标．

22

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】A

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形性质，可得到A1、B1的坐标，同理可得A2、A3

的坐标，进而得到B2、B3的横坐标，根据点的坐标变化可找到变化规律，依此规律即可得出结论．

【解答】解：对于y＝2x﹣1，

第19页（共34页）

当y＝0时，即2x﹣1＝0，解得，

1

�=

∴，，2

1

�1(0)

∴2，，

11

�1()

当2时，2即，解得，

113

�=2�−1=�=

∴2，，24

31

�2()

∴4，2，

35

�2()

当4时，4即，解得，

559

�=2�−1=�=

∴4，，48

395

�(84)

∴B3的横坐标是，

9

……，8

∴Bn的横坐标为，

�−1

3

�

∴B100的横坐标为2．

99

3

故选：．100

A2

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．

二．填空题（共5小题）

11．暑假期间，张亮和王鹏同学为锻炼自己的社会实践能力，他们以每千克1.4元的价格购进一批西瓜到

市场销售．售出部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元全部售完．销售金额与售出质量之间的关系如图

所示，则两人共获利260元．

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

第20页（共34页）

【答案】260．

【分析】根据题意，未降价前的销售单价为2.4（元/千克），降价后销售西瓜的质量为100（千克），

可算出总成本，结合图象即可求解．

【解答】解：由图象可知，未降价前销售200千克西瓜的销售金额为480元，

∴未降价前的销售单价为480÷200＝2.4（元/千克），

∵余下的每千克降价0.4元，

∴降价后的销售单价为2.4﹣0.4＝2（元/千克），

由图象可知，降价后销售的金额为680﹣480＝200（元），

∴降价后销售西瓜的质量为200÷2＝100（千克），

∴西瓜的总质量为200+100＝300（千克），

∵购进价格为每千克1.4元，

∴总成本为300×1.4＝420（元）

∴两人共获利680﹣420＝260（元）．

故答案为：260．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．

12．在直角坐标坐标系中，已知直线l：y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）经过点（﹣1，a）与点（2，2

﹣a），下列结论：

①方程mx+n＝a的解为x＝﹣1；

②若直线l与x轴，y轴分别交于点A，点B，△AOB为等腰三角形，则；

3

③无论m取何值，直线l一定经过某个定点；�=2

④过点O作OP⊥l，垂足为P，则OP的最大值为．

5

其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

①③④2

【考点】一次函数与一元一次方程；等腰三角形的性质；一次函数图象与系数的关系．

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【答案】①③④．

【分析】先表示出一次函数的表达式，再结合一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系，先根

据已知两点坐标求出m与n的关系，再逐一判断各结论即可．

【解答】解：由条件可得，

�=−�+�

2−�=2�+�

第21页（共34页）

两式相加得2＝m+2n，即，

1

�=1−�

整理得，2

1

①∵直�线=经�过�点+（1−﹣21，�(a�）≠，0)

∴x＝﹣1时，mx+n＝a，即方程mx+n＝a的解为x＝﹣1，①正确；

②令y＝0，则，则直线l与x轴交于，，

��

令x＝0，则y＝�n=，−则�直线l与y轴交于B（0，�(n−）�，0)

若△AOB为等腰三角形，且∠AOB＝90°，

则OA＝OB，即，其中n≠0，

�

|−�|=|�|

因此|m|＝1，得m＝1或m＝﹣1，代入m＝2﹣2n得或，故②错误；

13

�=�=

③由可知，22

1

�=��+1−�(�≠0)

当时，2，与m取值无关，

111

�=�=�+1−�=1

因此直2线恒过定点2，，2③正确；

1

(1)

④设直线恒过定点2，，

1

∵OP⊥l，P为垂足�，(21)

当点P与点Q不重合时，在Rt△OPQ中，OP≤OQ，

则由勾股定理可得，

1225

��=(2)+1=2

因此OP的最大值为，④正确；

5

故正确的结论有．

①③2④

故答案为：①③④．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握该知识点是关键．

13．如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中BA是倾斜程度可以调整的斜面（斜

面足够长）．实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面从B到A的方向做匀速直线运动．某

项目小组经过探索得到：在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力F（N）是斜面高度h（cm）的一次函数，

且当h＝10cm时，F＝2N；当h＝30cm时，F＝4N；如果弹簧测力计的最大量程是5N，为了不损坏测

力计，那么斜面的高度最多不能超过40cm．

第22页（共34页）

【考点】一次函数的应用．

【专题】一次函数及其应用；应用意识．

【答案】40．

【分析】根据给定数据，利用待定系数法，可求出F关于h的函数解析式，再代入F＝5，求出h即可．

【解答】解：设F关于h的函数解析式为F＝kh+b（k≠0），

将（10，2），（30，4）代入F＝kh+b得：，

2=10�+�

解得：，4=30�+�

�=0.1

∴F关于�h=的1函数解析式为F＝0.1h+1．

当F＝5时，0.1h+1＝5，

解得：h＝40，

∴为了不损坏测力计，那么斜面的高度最多不能超过40cm．

故答案为：40．

【点评】本题考查了一次函数的应用，根据给定数据，利用待定系数法求出F关于h的函数解析式是

解题的关键．

14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（0，2），菱形ABCD关于x轴、y轴对称，点M，N分别

是AB，AD的中点，若菱形内部一点P关于直线MN的对称点在直线y＝x﹣2上，设点P的横坐标为t，

则t的取值范围是﹣1＜t＜．

1

【考点】一次函数图象上点的3坐标特征；三角形中位线定理；菱形的性质；关于x轴、y轴对称的点的

坐标；坐标与图形变化﹣对称．

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．

【答案】﹣1＜t＜．

1

【分析】设P点关3于直线MN的对称点为（a，a﹣2），则P（1﹣a，a﹣2），可知P点在直线y＝﹣x

﹣1上，再结合函数图象求解即可．

【解答】解：∵菱形ABCD关于x轴、y轴对称，

第23页（共34页）

∴C（﹣1，0），D（0，﹣2），

∵点M，N分别是AB，AD的中点，

1

∴M3（，1），N（，﹣1），

11

−

∴直线2MN为x，2

1

设P点关于直线=M2N的对称点为（a，a﹣2），

∴P（1﹣a，a﹣2），

∴P点在直线y＝﹣x﹣1上，

直线AD的解析式为y＝2x﹣2，

当2x﹣2＝﹣x﹣1时，解得x，

1

∵P点在菱形内，=3

∴﹣1＜t＜，

1

故答案为：3﹣1＜t＜．

1

3

【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握菱形的性质，轴对称的性质是解题的关键．

15．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在直线y＝﹣2x+4上，当x1＜x2＜x3时，下列结论：

①若x2+x3＜0，则y1+y3＞0；②若x1+x2＜0，则y2y3＞0；③若x2+x3＜0，则y1y2＞0；④若y1y3＞0，

则x2x3＞0；⑤若y1y2＜0，则x2x3＞0．其中正确的结论有①③⑤（直接填序号）．

第24页（共34页）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】一次函数及其应用；推理能力．

【答案】①③⑤．

【分析】根据一次函数的图象与性质，对所给结论依次进行判断即可．

【解答】解：∵x2+x3＜0且x1＜x2，

∴x1+x3＜x2+x3＜0．

∵y1＝﹣2x1+4，y3＝﹣2x3+4，

∴y1+y3＝﹣2（x1+x3）+8＞0．

故①正确；