江苏省黄埭中学2025-2026学年高一（下）阶段性练习数学试卷（3月份）(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省黄埭中学高一（下）阶段性练习数学试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知tanα=-2，0＜α＜π，则=（）A.- B. C. D.2.已知向量=（-，），=（x,x+1），且∥，则x=（）A.-2 B. C. D.13.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°4.计算：=（）A. B. C. D.5.若cos（α-β）=，且α，β均为锐角，α＜β，则α+β=（）A. B. C. D.6.已知，则=（）A. B. C. D.7.已知点A（1，1），B（0，2），C（-1，-1），则在上的投影向量为（）A. B.

C. D.8.在△ABC中，AB=AC=2，，点P在线段BC上.当取得最小值时，PA=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.，是夹角为的单位向量，，.则下列结论中正确的有（）A.⊥ B.||=

C.|-|= D.cos＜，-＞=10.设函数，若f（x）在区间上单调递增，则下列说法中正确的是（）A.存在ω使得函数f（x）为奇函数

B.函数f（x）的最大值为

C.ω的取值范围为（0，8]

D.存在4个不同的ω使得函数f（x）的图象关于对称11.点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）A.若++=0，则点O为△ABC的重心

B.若==0，则点O为△ABC的垂心

C.若（+）•=（+）•=0，则点O为△ABC的外心

D.若==，则点O为△ABC的内心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量满足=

.13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知B=C，2b=a,则cosA=

.14.在锐角三角形ABC中,若,则tanAtanBtanC的最小值是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，

（1）求tan2α的值；

（2）求β．16.(本小题15分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a：b=6：5，.

（1）求cosA的值；

（2）若线段AB上的一点满足，求cos∠DCB的值.17.(本小题15分)

已知向量.

（1）若角α的终边过点（3，4），求的值；

（2）若向量，且，求角α的大小.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．

（1）求||；

（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．

①当λ=时，求•；

②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)

某房地产开发公司为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图所示．已知扇形AOB的圆心角，半径为200米．现需要N修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在半径OA，OB上，N在上．

（1）求扇形AOB的弧长和面积；

（2）设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．求S关于角θ的函数解析式，并求S的最大值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】BC

11.【答案】AC

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=，

∴tan=，则tan2α==-；

（2）由cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，

得sin（α-β）==，

可得，cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）

​​​​​​​=

∴．

16.【答案】解：（1）根据正弦定理，可得a：b=sinA：sinB=6：5，

设a=6k,b=5k（k＞0），

由余弦定理，

化简得c2=49k2，解得c=7k（边长为正，舍去负根），

由余弦定理得；

（2）由得，即，△CDB为直角三角形，

所以，

因此，

由余弦定理得，

因为B∈（0，π），所以，

所以．

17.【答案】解：（1）设P（3，4），则|OP|=r==5，可得cosα==，sinα==，

所以=sinα+sin（α-）=sinα+sinα-cosα

=（3sinα-cosα）=（3×-）=；

（2）若向量，则sinαsin（α-）-1=0，

即sinα（sinα-cosα）=1，可得sin2α-sinαcosα=1，

所以-sinαcosα=1-sin2α=cos2α，

因为α∈（，），cosα≠0，

所以-sinα=cosα，可得tanα==-1，即α=．

18.【答案】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，

由余弦定理得：

AB2=CA2+CB2-2CA•CB•cos∠ACB

=12+22-2×1×2×cos60°

=3.

∴AB=，即||=；

（2）①λ=时，=，=，

∴D、E分别是AB，CB的中点，

∴=+=+，

=（+），

∴•=（+）•（+）

=--•+

=-×12​-×2×1×cos60°+×22

=；

②假设存在非零实数λ，使得⊥，

由=λ得=λ（-），

∴=+=+λ（-）

=λ+（1-λ）；

又=λ，

∴=+=（-）+λ（-）

​=（1-λ）-；

∴•=λ（1-λ）-λ•+•-（1-λ），

=4λ（1-λ）-λ+（1-λ）2-（1-λ）

=-3λ2+2λ=0，

解得λ=或λ=0（不合题意，舍去），

即存在非零实数λ=，使得⊥．

19.【答案】解：（1）扇形AOB的弧长为（米），

扇形AOB的面积为（平方米）．

（2）过N作NP⊥OA于P，过H作HE⊥OA于E，

因为，所以OE=EH=200sinθ，OP=200