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辽宁北票市高级中学2026-2027学年高三上学期开学摸底考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=1,3,6，A．3,6 B．1,3 C．2．在复平面内，i+i4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则EA⋅EA．2 B．−2 C．1 D．4．已知等差数列an，若a3+a5A．6 B．4 C．3 D．25．双曲线C:x2a2−y212=1(a>0)的一条渐近线方程为A．1 B．3 C．7 D．96．学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行歌2首，摇滚歌2首．若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为23，34，13A．12 B．815 C．787．在平面直角坐标系xOy中，已知点Pcosθ,sinθA．−1 B．0 C．12 8．已知函数fx=x2+6x+3A．0,23 B．0,13二、多选题9．已知a<b<A．ba<aC．2a<210．已知函数fx=AA．fx在−B．fx的图象关于点13C．关于x的方程fx=tD．将fx的图象向左平移π11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．直线AD1与平面B．四面体E−BC．三棱锥E−BD．平面BEF与平面A三、填空题12．已知函数fx=1613．在△ABC中，若a=14．已知△AF1F2的顶点F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1a四、解答题15．已知a,b,c分别是△A(1)求B；(2)若a=2c16．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于15,(1)求a的值；(2)若从高度在15,17和17,19中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在15,17内的株数为17．如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，(1)证明：PA⊥平面(2)若直线PC与平面PBD所成角的正弦值为618．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0，左右焦点为F1，F2(1)求椭圆E的方程及离心率；(2)在x轴上是否存在定点P（与F1不重合），使得点F1到直线PM，P19．已知函数fx(1)判断函数fx(2)已知fx在1,8(3)若fx+x《辽宁北票市高级中学2026-2027学年高三上学期开学摸底考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案BADCDDCBACACD题号11答案BCD1．B2．A3．D4．C5．D6．D7．C8．B9．AC10．ACD11．BCD12．713．83/14．13−615．(1)2(2)216．(1)0.125(2)X的分布列为：X012P133EX=1.217．(1)证明：由AB⊥AD，PD⊥AB可得AB⊥平面PAD，又PA由平面PAB⊥平面ABCD，平面P

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