山东省日照实验高级中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题（含答案）

山东省日照实验高级中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∈Nx≤5A．3,4,C．3,5 2．命题“∃x>0A．∀B．∀C．∃D．∃3．“lnx<lny”是“A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．为了得到函数y=2sin2xA．向左平移π8B．向右平移π8C．向左平移π16D．向右平移π165．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosC+A．5π12 B．π3 C．π6．已知函数fx=2−x+2A．13，1 B．−13，7．在△ABC中，∠BAC=π3，AD=23ABA．62 B．C．32 D．8．已知关于x的不等式cosπ3x−π3aA．−45,C．−811,二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若a>b，cB．若a>bC．若ac2D．若b>a>010．已知函数fx=−A．若fx是奇函数，则B．若fx是减函数，则C．fx所有零点的平方和等于D．当b2+311．已知数列an的前n项和为Sn，若a1=2A．aB．数列anC．数列anD．对任意n∈N三、填空题12．已知平面向量a=(x,113．函数f(x)=ln14．已知数列an为等差数列，bn=sinan，存在正整数t，使得bn四、解答题15．已知向量a=sinx,cos(1)求函数y=(2)记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知fA=3，b=16．已知函数fx=x(1)当f1=0(2)若函数y=fx在017．已知数列an的前n项和为Sn，且2n−2(1)求数列an(2)若bn=log21−an，从数列bn18．已知函数fx=x(1)求曲线y=fx(2)当a≤e2时，若函数f(3)当a>1时，对任意的xn<019．定义域为R的可导函数y=φx在其图像上存在三个不同的点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3 x1<x2<x3，使得直线A(1)设fx=x(2)当x2≠0时，若f(3)若对任意的x1，x2∈R，当x1<x2时，总有mx1≤mx2，则称y=mx为R《山东省日照实验高级中学2026-2027学年高三年级上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BAADBCABACDABD题号11答案ABD1．B2．A3．A4．D5．B6．C7．A8．B9．ACD10．ABD11．ABD12．213．1或e14．415．(1)k(2)716．(1)fx在区间0,1(2)017．(1)a(2)1018．(1)y(2)1(3)先证：当x<0令gx则g'当x<0时，x−2<又g0=0而f又因为a>1、因此f对x1得i=由i=1nx故原不等式成立．19．(1)是，理由见解析；(2)mmax(3)证明：对fx+T因为f′x不减，对任意u<任取x1<x2，则x1+T充分性：设fx=C任取满足2x2=fx必要性：fx是等差函数，则存在x1<x2设t>0，记x1=x变形：fxfxfx构造函数gs=f求导：g's=s>0时，x2+s>x2，s<0时，x2+s<x2，gt=g−t又g0=0，故对任意s，g上式对任意