陕西省汉中市勉县仁德学校2025-2026学年高一（下）第三次月考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省汉中市勉县仁德学校高一（下）第三次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知i为虚数单位，i（2-3i）=（）A.-3-2i B.3+2i C.-3+2i D.3-2i2.如图，△ABC斜二测画法的直观图是△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，那么△ABC的面积为（）A.

B.

C.

D.3.已知，，则cosα=（）A. B. C. D.4.已知i为虚数单位，则复数z=3+i对应的复平面上的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A.α内所有的直线都与a异面 B.α内不存在与a平行的直线

C.α内所有的直线都与a相交 D.直线a与平面α有公共点6.已知向量，若∥，则|-|=（）A. B.6 C.9 D.7.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=120°，D是棱B1C1的中点，则异面直线AD与B1C所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.将函数f（x）=sinωx（ω＞0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围为（）A.（0，] B.（0，] C.[，] D.[，]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=a2-1+（a+1）i,a∈R，则下列结论正确的是（）A.若z为纯虚数，则a=±1

B.若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈（-∞，-1）

C.若a=0，则

D.若a=0，则|z|=110.设m,n,l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（）A.若m∥n,n⊂β，则m∥β B.若α∥β，m⊂α，则m∥β

C.若l⊥m,l⊥n,则m∥n D.若m∥α，n∥α，则m∥n11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,c=6，且（2a-b）cosC=ccosB，则下列结论正确的是（）A. B.△ABC外接圆的面积为12π

C.△ABC的面积的最小值是 D.a+2b的最大值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设函数，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2025）=

.13.在△ABC中，已知D是BC边上一点，若，，则实数λ的值是

.

14.如图，四面体ABCD中，AD=BC=2，AD⊥BC.若平行于直线AD和BC的平面分别和棱AB，AC，CD，BD交于点E，F，G，H.有以下四个结论：

①四边形EFGH的周长为定值；

②四边形EFGH的面积为定值；

③四边形EFGH为矩形；

④四边形EFGH的面积有最大值1.

则其中正确的结论

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，

（1）求的坐标及；

（2）若与垂直，求实数m的值.16.(本小题15分)

已知复数z=m（m-1）+（m-1）i.

（1）若z为纯虚数，求实数m的值；

（2）若，求实数m的值.17.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点.

（1）求证：BD1∥平面AEC；

（2）取CC1中点F，求证：平面AEC∥平面BFD1；

（3）求异面直线AE与D1B所成角.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求f（x）的最小正周期、对称轴和对称中心；

（2）求f（x）在上的最值及此时x的取值；

（3）锐角△ABC中，bc=3，角A满足，求角A的值与△ABC面积.19.(本小题17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F为CP上的点，且BF⊥平面PAC.

（1）求证：BC⊥平面PAB；

（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值；

（3）在棱PD上是否存在一点G，使GF∥平面PAB，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】①③④

15.【答案】（5，2），；

．

16.【答案】0；

±2．

17.【答案】证明见解析；

证明见解析；

．

18.【答案】最小正周期为π，对称轴为，对称中心为；

最小值为，此时x=0；最大值为2，此时；

．

19.【答案】解：（1）证明：∵BF⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，∴BF⊥PA，

又∵PA⊥PB，PB∩BF=B，PB，BF⊂平面PBC，

∴PA⊥平面PBC，

∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC，

又∵底面ABCD是边长为2的正方形，∴AB⊥BC，

且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，

∴BC⊥平面PAB；

（2）作PE⊥AB，垂足为E，连接EC，

∵平面PAB⊥平面ABCD，PE⊂平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，

∴PE⊥平面ABCD，∴∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角，

∵PA=PB，PA⊥PB，AB=2，∴，

∵BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，

∴在直角三角形PBC中，由勾股定理可得，

∴；

（3）作FG∥CD，交PD于G，连接ED，

∵FG∥CD，AB∥CD，∴FG∥AB，

∵FG⊂平面PAB，AB⊂平面PAB