四川省达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题(含答案)

四川省达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．a3+a4＝a72．一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化．以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．从2，3，4，5，6这个五个数中，随机选取三个数字构成一个三位数，下列事件是必然事件的是（）A．三位数是2的倍数B．三位数是奇数 C．三位数大于230D．三位数大于7004．在−74，1.010010001，833，0，﹣πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，直线l1∥直线l2，直线l3与直线l1，l2分别相交于点A，点B，AC与BC相交于点C，若AC⊥BC，∠1＝∠2，则下列结论正确的个数是（）①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠4＝90°；③∠3＝∠4；③∠2＝∠4．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE7．如图，在中，，，，是边上的高，则的长为（

）A．5 B． C． D．8．某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%A．本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量 B．本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80% C．本次充电持续时间是120分钟 D．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时9．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．1510．如图，有一个长方体．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为．12．若代数式x−1有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若∠BAC+∠DAE＝150°，则∠BAC的度数是．14．2026年央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为米．15．如图，在等腰△ABC中，AB＝6，BC＝4，AD为BC边上的中垂线，若E为线段AD上的一个动点且满足AE＝CF，则BE+BF的最小值为．三．解答题（共10小题，满分90分）16．（9分）计算：（1）计算：（π﹣4）0+2﹣2﹣（﹣1）2026；（2）（﹣3a﹣2b）2÷a﹣3b﹣2．（3）(1+217．（6分）先化简再求值：[（a﹣2b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3b2]÷2a，其中a＝﹣3，b＝﹣2．18．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（8分）葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作：①测得人与风筝的水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为米．(1)求风筝的垂直高度；(2)如果小明想风筝沿方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号）20．（9分）如图，∠1+∠2＝180°，CE∥BG．（1）求证：AB∥CD；（2）求证：∠3＝∠B．21．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．（1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；（2）在直线l上画出点P，使得PA+PB的值最小；（3）求图中四边形ABCD的面积．22．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．23．（10分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并：3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）拓展运用：若x−y=32，求代数式的值：3（x﹣y）2﹣4（x﹣y）2+2（x﹣y）（3）迁移运用：已知a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2．在数轴上，点A表示的数是3c﹣2b，点B表示的数是a﹣3c，点C表示的数是5．一动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为t秒，当PQ＝2AQ时，求t的值．24．（10分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤1＜3）．（1）用含t的代数式表示PC的长度．（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？25．（12分）将图形中的三角形绕某一点作适当旋转，可帮助解决很多几何问题．（1）如图1，直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上的一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACF，作AE平分∠DAF交BC于E，易证明：BD2+CE2＝DE2；若DE2＝2BD2，则以BD、DE、EC为边的三角形的形状是；（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若四边形ABCD的面积是4cm2，CD＝1cm，求BC的长度；（3）△ABC是以BC为底的等腰直角三角形，点D是△ABC所在平面内一点，且满足AD＝4，BD＝6，CD＝2，请画图并求∠ADC的度数．参考答案四川省达州市渠县三汇中学2026-2027学年八年级上学期开学自测数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．B．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B8．D．9．C．10．C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．4×10﹣10．12．x≥1．13．110°．14．．15．213．三．解答题（共10小题，满分90分）16．解：（1）原式＝1+1=1（2）原式＝9a﹣4b2÷a﹣3b﹣2＝9a﹣1b4=9（3）原式=＝3+22+35＝3+22+35−＝3+35．17．解：原式＝（a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣3b2）÷2a＝（2a2﹣4ab）÷2a＝a﹣2b，当a＝﹣3，b＝﹣2时，原式＝﹣3﹣2×（﹣2）＝﹣3+4＝1．18．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）=10（2）∵P（红色）=120，P（黄色）=320，∴200×120+∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．19．（1）解：根据题意可得，四边形是矩形，∴米，在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度为17.65米；（2）解：如图，风筝沿方向竖直上升4米到点，∴米，∴（米），∴（米），∴（米），∴他应该继续放线米．20．证明：（1）∵∠2+∠CDE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠CDE＝∠1，∴AB∥CD；（2）∵CE∥BG，∴∠B＝∠CEA，∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠3，∴∠3＝∠B．21．解：（1）如图1，四边形A′B′C′D′即为所求；（2）如图2，P点即为所求：（3）四边形ABCD的面积=12×22．解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，5k+b=08k+b=360解得k=120b=−600即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；（2）由图象可得，甲的工作效率为120÷3＝40（个/时），a＝120+40×（8﹣4）＝280，即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，解得c＝7，即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．23．解：（1）原式＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）原式＝（3﹣4+2）（x﹣y）2＝（x﹣y）2，当x−y=32时，原式（3）解：∵a﹣2b＝﹣4，2b﹣3c＝﹣2，∴3c﹣2b＝2，a﹣3c＝（a﹣2b）+（2b﹣3c）＝﹣4+（﹣2）＝﹣6，∴点A表示的数是2，点B表示的数是﹣6，∵点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动，运动时间为t秒，∴点Q表示的数是5﹣2t，则AQ＝|（5﹣2t）﹣2|＝|3﹣2t|．①当点P在数轴上向右运动时，点P表示的数是﹣6+t，则PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6+t）|＝|11﹣3t|．当PQ＝2AQ时，即|11﹣3t|＝2|3﹣2t|，∴t＝﹣5（不合题意，舍去）或t=17②当点P在数轴上向左运动时，点P表示的数是﹣6﹣t，则PQ＝|（5﹣2t）﹣（﹣6﹣t）|＝|11﹣t|．当PQ＝2AQ时，即|11﹣t|＝2|3﹣2t|，∴t=−53（不合题意，舍去）或综上所述：当PQ＝2AQ时，t=177或24．解：（1）BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；（2）△BPD和△CQP全等，理由如下：∵t＝1秒∴BP＝CQ＝2×1＝2厘米，∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4厘米，∵AB＝8厘米，点D为AB的中点，∴BD＝4厘米．∴PC＝BD，在△BPD和△CQP中，BD=PC∠B=∠C∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝3cm，CQ＝BD＝4cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP∴a=CQ∴当点Q的运动速度a为83厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP25．解：（1）∵BD2+CE2＝DE2，∴以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形，∵DE2＝2BD2，设BD＝a，则DE=2a∴a2+EC2＝2a2，∴EC＝a，∴BD＝EC，∴以BD、DE、EC为边的三角形的形状是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形；（2）如图2，延长CB至E，使BE＝CD，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ADC，在△ABE和△ADC中，AB=AD∠ABE=∠ADC∴△ABE≌△ADC（SAS），∴AE＝AC，∠BAE＝∠DAC，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝90°，∴S△ACE=12AC∵四边形ABCD的面积为4cm2，∴S△ABC+S△ACD＝S△ABC+S△AEB＝S△ACE＝4cm2，∴12AC2∴AC＝22cm，∴EC=2AC＝4cm∴BC＝EC﹣BE＝4﹣1＝3（cm）．（3）①当点D在△ABC内时，如图3﹣1中，作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，AB=AC∠BAD