四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2026-2027学年高二上学期开学数学试题（含答案）

四川省仁寿第一中学校南校区2026-2027学年高二上学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知zi=i−1A．1−i B．−i C．2．若tanα=3，则tanA．2 B．−2 C．−123．若向量a=(2,0),A．12,−32 B．−14．在正方体ABCD−A1BA．1,1,1 B．1,15．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,A．45° B．60° C．90°6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（

）A．2 B．32 C．3 D．7．甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为34，乙通关的概率为23，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（A．12 B．14 C．168．已知向量n=(2,0,1)为平面α的法向量，点A(A．55 B．5 C．25 二、多选题9．已知平面向量a=−1,2，b=2,−A．a>b B．a⊥b C．10．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]这五组），则下列结论正确的是（

）A．直方图中aB．此次比赛得分及格的共有55人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[50，80）的概率为0.75D．这100名参赛者得分的第80百分位数为7511．在棱长为1的正方体ABCD−A1BA．三棱锥D−ABC1的外接球的表面积为3π C．直线CP和平面ABB1A1所成的角为定值三、填空题12．已知样本数据1，2，3，4，a的平均数是3，则数据2，4，6，8，2a的方差是______13．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.14．如图，已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别为3，4.点B是直线l2上异于点D的一动点，作AC⊥四、解答题15．已知cosα=17，（1）求tan2（2）求β.16．已知函数f(（1）求y=（2）当x∈[π17．某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为：40,50、50,60、60,70、(1)求这100名学生成绩的平均值；(2)若采用分层抽样的方法，从成绩在50,60和60,70内的学生中共抽取7人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中随机选取2人进行调查分析，求这2人中恰好有18．在①b=acosC+记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b(1)求A；(2)若a=3，求（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19．如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥平面ABCD

(1)求证：平面EAC⊥(2)若E是PB的中点，（i）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．（ii）求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．《四川省仁寿第一中学校南校区2026-2027学年高二上学期开学数学试题》参考答案题号12345678910答案CDAABBDBCDAD题号11答案ABD1．C2．D3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．CD10．AD11．ABD12．813．114．515．（1）−834716．（1）[kπ+π317．(1)71.5分(2)418．(1)A(2)019．(1)证明如下：因为AB∥CD,CD⊥AD又PC⊥平面ABCD，CM,C故以CM为x轴，CD为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系