四川省绵阳市平武县七一龙安初级中学校等五校2027届九年级上学期开学联考数学试卷（含答案）

四川绵阳市平武县七一龙安初级中学校等五校2026-2027学年九年级上学期开学联考数学试题一、单选题1．计算的结果是（

）A．2 B． C． D．2．下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C．

D．3．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．三边分别为、、，在下列条件下，不是直角三角形的是（

）A．，， B．C．，， D．5．如图，网格中每个小正方形边长均为1，点，，都在格点上，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个8．已知函数（m是常数）的y随x的增大而增大，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．9．某快递公司同城快递的收费标准如下（质量不足按计）：质量/kg12345费用/元1012141618则与的关系式为（

）A． B．C． D．10．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（

）A．小明家和学校距离米 B．小华乘公共汽车的速度是米/分C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分11．在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（

）A．， B．， C．， D．，12．如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（

）A． B．C． D．二、填空题13．已知，且，则的值为_________．14．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）15．__________16．已知菱形的两条对角线长分别为，，菱形的面积为5，周长为，则的值是_______．17．将直线向上平移个单位长度后经过点，则的值为________．18．如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得，，直线交两对边于点E，F，则的长为________．三、解答题19．计算：(1)；(2)．20．已知线段，，．(1)判断a和c的大小，并说明理由；(2)用a、b、c能构成三角形吗？为什么？21．由于大风，山坡上的一棵甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知米，米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．22．大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗．(1)小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用；(2)但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域．23．中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a＝%，并补全条形统计图．(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24．在中，E，F为上的两点，且，．

(1)求证：；(2)求证：是矩形；(3)连接，若是的平分线，，，求四边形的面积．参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．C8．B9．C10．C11．C12．D13．14．增大15．16．17．18．19．（1）解：；（2）解：．20．解：(1)，理由：，∵线段，，，；(2)不能构成三角形，理由：，，，，，，即a、b、c不能构成三角形．21．解：如图所示：过点C作交延长线于点D，则，由题意可得：，故，∴，则，故，答：树原来的高度19米．22．（1）解：已知输入总字数为1200万字，每300字消耗，可得输入总数为：（），百万，即输入费用为（元），同理可得输出总数为：（），百万，即输出费用为（元），总费用为（元），答：小美需要支付的总费用为54.4元；（2）解：设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元，总输出次数为次，每次输出费用为6.4元，因此总费用：，已知总预算为80元，因此，，解得，因此定义域为，且x为整数．23．（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得，解得x=50．故答案为：5；条形统计图补充如下：（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．故答案为：5，5．（3）解：（名）．答