浙江省温州市2025-2026学年高一下学期期末质量评价题库（B类）数学试卷（含答案）

浙江省温州市2025-2026学年高一下学期期末质量评价数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则(

)A. B. C. D.2．设，则(

)A. B. C. D.3．如果直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，那么a与b的位置关系是（

）A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面4．现有一组数据：1，3，4，4，4，6，6，若在这组数据中删去一个4，则发生变化的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.标准差 D.极差5．已知事件A，B相互独立，且，，则(

)A.0.12 B.0.58 C.0.7 D.0.826．若，为单位向量，且在上的投影向量为，下列说法正确的是(

)A.，的夹角为 B.，的夹角为C. D.7．满足，，的三角形恰有两解，则实数k的取值范围是(

)A. B. C. D.8．已知三棱锥的六条棱长分别为，，，，，，则三棱锥的外接球半径为(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数，则下列说法正确的是(

)A. B.在复平面上对应的点在第二象限C. D.z是方程的根10．从某班级中随机抽取2名同学，调查他们的出生月份.设事件“2人恰好同一月份出生”，事件“2人出生月份互不相同”，事件“至少1人在上半年出生”.则下列说法正确的是(

)A. B.C.事件A与B是对立事件 D.事件B与C相互独立11．如图，正方体的棱长为2，点M为的中点，动点P，Q满足，，且，，则下列说法正确的是(

)A.若，则直线与平面可能平行B.若，则平面截该正方体的截面可能是三角形C.若，，则平面截该正方体的截面是五边形D.若，则点M到线段距离的最小值为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在正四棱台中，，高为4，则该棱台的体积为________.13．已知正方形，在中任取两个向量，能构成一个基底的概率是______.14．已知等边的边长为2，，，则的最小值为__________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）在平行四边形中，，，，E，F分别是，中点，设，.(1)用向量，表示，；(2)求向量与的夹角的余弦值.16．（15分）在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，.(1)若E为的中点，求证：平面；(2)求点B到平面的距离.17．（15分）2026年3月温州龙湾半程马拉松顺利举办，为了解大众跑者完赛水平，从本次龙湾半马完赛选手中随机抽取100名选手，统计其完赛时间（单位：分钟），绘制频率分布直方图.(1)求a的值，并利用频率分布直方图估计这100名选手完赛时间的第一四分位数（计算结果保留一位小数）；(2)赛事规定：完赛时间在110分钟内的选手可获得纪念奖章.用频率估计概率，求任意2名完赛选手中至少有1人获得纪念奖章的概率.18．（17分）在中，.(1)求B；(2)设的角平分线交于点D，且.(ⅰ)求面积的最小值；(ⅱ)求的最小值.19．（17分）已知等边的边长为3，E，F分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使得平面平面，得到四棱锥.

(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上是否存在一点P，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.参考答案1．答案：B2．答案：D3．答案：D4．答案：C5．答案：B6．答案：C7．答案：A8．答案：B9．答案：ACD10．答案：ABC11．答案：ABD12．答案：13．答案：14．答案：15．(1)如图：，.(2)因为，所以，，所以.所以.16．(1)由题知，因为平面，平面，且，所以，，两两互相垂直，以A为原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，所以，，又，，令平面的一个法向量，则，解得，取，则，，所以，则，所以平面.(2)由(1)知，平面的一个法向量，又，则点B到平面的距离为.17．(1)因为，解得.因为，，所以估计这100名选手完赛时间的第一四分位数在区间内，估计为：.(2)根据频率分布直方图，从完赛选手中任选1人，估计能获得纪念奖章的概率为0.2，因为任意2名完赛选手，2人都未能获得纪念奖章的概率为，所以任意2名完赛选手中至少有1人获得纪念奖章的概率为.18．(1)，由正弦定理得.由余弦定理得；，.(2)由(1)得.令，.

是的角平分线，.(ⅰ)，，.，得.，，（当且仅当时等号成立）；，得.，即面积的最小值为.(ⅱ)在中，由余弦定理得.由(ⅰ)得，；；，当时，取得最小值，即；，即的最小值为.19．(1)等边的边长为3，，.，.由余弦定理得，解得；，，；为直角三角形，即..平面平面，平面平面，平面平面；平面，.(2)由(1)，得.由折叠得，.平面平面，平面平面，平面平面.为直线与平面所成的角.，，，，，.在中，.即直线与平面所成角的正弦值为(3)线段上存在一点P，使得二面角的大小为，且线段的长度为，理由如下：平面，平面，平面，，.平面