2025-2026学年四川省自贡市初中数学九年级期末上册自测重点专题卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，此圆锥的俯视图为（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．1B．C．1或D．2

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．1cm，2cm，3cm，6cmB．4cm，5cm，6cm，10cmC．1cm，2cm，5cm，6cmD．3cm，4cm，5cm，6cm

5、如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、黑、白三种颜色的小球．已知口袋中有红球5个，白球23个，且从口袋中随机摸出一个红球的概率是，则口袋中黑球的个数为（

）A．22B．23C．25D．27

7、图，在正方形的对角线上取一点E，使得，连接并延长到F，连接，使得．若，则有下面四个结论：①；②；③F到的距离为；④．其中正确的有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某种药品经过连续两次降价，销售单价由原来的90元降到70元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程为(

)A．B．C．D．

9、如图，与中，若等于（

）

A．3B．4C．D．

10、如图，在中，，，，点是的重心，则等于(

)

A．B．C．D．4二、填空题

11、一元二次方程的根是___________．

12、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感.已知某女士的身高为，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为______．（精确到）

13、已知点，都在反比例函数的图象上，且，则和的大小关系为______（填“”“”或“”）．

14、如图，在正方形中，点P是对角线上一动点，，，垂足分别为点M，N，连接并延长，交于点E．

小亮说：点P在运动过程中，与的数量关系为；

小莹说：点P在运动过程中，与的位置关系为．

小亮和小莹两人的发现，______是对的（填“小亮”“小莹”“两人都”），并说明你的理由．

15、若是关于的一元二次方程的一个根，则______．

16、如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝___．

17、如图，已知点，为抛物线上的动点，点N是以点M为圆心，1为半径的圆上的动点，点，则线段的最小值为________．

三、综合题

18、以下各事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？

（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零．

（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小．

（3）5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级．

（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复进行4次，4次全部取到白球．

19、在矩形中，点在上，，．直角尺的直角顶点放在点处，直角尺的两边分别交、于点、，连接（如图1）．

(1)当点与点重合时，点恰好与点重合（如图2）．

①求证：；

②求、的长．

(2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点顺时针旋转，当点和点重合时停止，在这个过程中（图1是该过程的某个时刻），观察、猜想并解答：的值是否发生变化？请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标．

(3)在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、综合与实践

问题情境：

如图，在中，，，现取一块透明等腰直角三角尺（，），将角的顶点D放在斜边的任意一点处，并将三角尺绕点D顺时针方向旋转，三角尺的两边、分别交，于点M、N．

观察猜想：

（1）如图1情形，与有怎样的关系？______；（填写“全等”、“相似”或“不相似”）

类比推理：

（2）将三角板绕点D旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点M、N，（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由；

深入探究：

（3）如图3，在（2）的条件下，若点D为的中点，三角尺绕点D继续旋转的过程中，，连接，求的长．

22、“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是某直播带货新平台在推销产品的台词，所推销的文具成本为每个40元，当售价为每个80元时，每分钟可销售100个．为了吸引更多顾客，采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5个，此带货平台不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，若某次捐款后每分钟利润为3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时此产品的销售单价是多少元？

23、按要求解下列方程：