专题1.2常用逻辑用语与充分必要条件（6类必考点分类集训）（教师版）

专题1.2常用逻辑用语与充分必要条件TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考点1：充分、必要条件的判断】 2【考点2：已知条件关系求参数范围】 4【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】 6【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】 8【考点5：根据命题的真假求参】 10【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】 13【考点1：充分、必要条件的判断】1．（25-26高一下·贵州毕节·期中）“”是“”成立的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】B【详解】由题可得，，充分性不成立；，必要性成立2．（25-26高三下·天津·阶段检测）已知x，y为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】取特殊值代入分析，结合充分、必要条件的定义，分析即可得答案.【详解】取，此时，但，故充分性不成立；取，此时，但，故必要性不成立，所以甲是乙的既不充分也不必要条件.3．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由，因当且仅当，即时取等，显然不能全都为0，故，则由可得；反之，当时，必有成立.故得“”是“”的充要条件.4．（2026·天津·一模）“或，（）”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】化简三角函数等式结合命题的判断解题【详解】，当时，，当时，成立，因为，所以或，当时，成立，但且，故选：A5．（多选）（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）（多选）有限集合S中元素的个数记作，设都为有限集合，则下列命题中是真命题的有（

）A．的充要条件是B．的必要条件是C．不是的子集的必要条件是D．的充要条件是．【答案】AB【分析】对于A，利用推导即可；对于B，根据包含关系的意义可分析得解；对于CD，举例子排除即可.【详解】对于A，因为等价于，又，所以等价于，故的充要条件是，故A正确；对于B，因为，所以集合中的元素都是集合中的元素，故，所以，故B正确；对于C，令，显然不是的子集，此时，故C错误；对于D，令，显然，但，所以的充要条件不是，故D错误；【考点2：已知条件关系求参数范围】1．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，或，若是的充分不必要条件，则的取值范围为_______．【答案】【详解】命题对应集合，命题对应集合或，若是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，则有或，解得或，即，又，故的取值范围为.2．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】根据题意，分别求得集合和，再由“”是“”的充分条件，得到，列出不等式，即可求解.【详解】由函数，因为，可得，所以，由不等式，可得，所以集合．又因为“”是“”的充分条件，可得，则满足，即，解得或，所以实数的取值范围是．3．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________.【答案】【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案.【详解】由，得或，故；由，得：，故；“是的必要条件但不是充分条件”等价于且，或，解得：或.故答案为：4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合.(1)若是的必要条件，求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m，使是的充要条件.【答案】(1).(2)不存在【分析】（1）把必要条件转化为子集关系，从而确定参数满足的不等式组，即可求解；（2）把充要条件转化为两集合相等，从而确定参数满足的方程组，即可作出判断.【详解】（1）∵是的必要条件，故，∴，解得，即所求实数m的取值范围是.（2）∵若是的充要条件，则，∴，由于该方程组无解，即不存在实数m，使是的充要条件.5．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知集合，．(1)若，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再分与两种情况讨论即可求解；（2）由必要不充分条件可知，进而可得不等式组，解不等式组即可.【详解】（1），由，得，当时，，解得；当时，不等式组无解，故实数的取值范围为．（2）因为是的必要不充分条件，所以，或，解得或，综上可得，故实数的取值范围为．【考点3：全称量词命题与存在量词命题的真假判断】1．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题，则，命题，，则（

）A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题【答案】C【详解】对于命题，当时，，所以为假命题；对于命题，解不等式，得，所以为真命题．2．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知命题，，命题，，则（

）A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题【答案】B【分析】利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可.【详解】对于命题，存在，，所以命题p是真命题；对于命题q，当时，，所以命题q是假命题.故选：B.3．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可.【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误；选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误；选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确；选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误.故选：C.4．（多选）（25-26高一上·广东汕尾·期末）（多选）下列命题中，是真命题的是（

）A．必有算术平方根 B．是无理数C．为奇数 D．是无理数【答案】AD【分析】根据算术平方根定义、命题的真假判断AD；举例判断BD；【详解】对于A，必有算术平方根为，命题是真命题，A正确；对于B，取，是有理数，命题是假命题，B错误；对于C，因为，且是连续整数且其中必有一个是偶数，所以一定是偶数，不可能是奇数，命题是假命题，C错误；对于D，取是无理数，是无理数，故该命题是真命题，D正确；故选：AD.5．（多选）（25-26高一上·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的有（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【分析】对于A，根据指数函数的值域进行判断；对于B，通过举例子说明；对于C，利用恒成立进行判断；对于D，根据对数的性质进行判断.【详解】对于A，因为恒成立，所以A错误；对于B，当时，，所以B正确；对于C，恒成立，所以C正确；对于D，因为，所以，所以，所以，故D正确.故选：BCD【考点4：全称量词命题与存在量词命题的否定】1．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】全称量词命题的否定为将量词更改，命题否定，因此命题“，”的否定为命题“，”.2．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（

）A．p和q都是真命题B．和q都是真命题C．p和都是真命题D．和都是真命题【答案】C【详解】令，则显然成立，是真命题，是假命题，当时，，故命题是假命题，是真命题．3．（25-26高一下·湖南株洲·期中）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】全称命题的否定为特称命题，否定时需将全称量词替换为存在量词，同时否定原命题的结论，变量的取值范围保持不变.【详解】原命题为，则为.4．（25-26高一上·北京西城·期末）已知命题，，则（

）A．，，且为真命题B．，，且为假命题C．，，且为真命题D．，，且为假命题【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定定义写出，再配方判断命题的真假.【详解】由题意可知，，，因为，所以为真命题，为假命题.故选：D5．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知p：，，则（

）A．p是真命题，且：， B．p是真命题，且：，C．p是假命题，且：， D．p是假命题，且：，【答案】D【分析】举出反例得到p是假命题，且全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】当时，，不满足，，故p是假命题，且：，.故选：D【考点5：根据命题的真假求参】1．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）设，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】结合充分不必要条件的定义即可求解.【详解】由，可得，因为⫋，故使“”为真命题的一个充分不必要条件可以是，故选：B.2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____.【答案】【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由命题“，使得”是假命题，可得命题的否定：“，使得”是真命题，设，则在上恒成立，所以，即，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.3．（2026高一上·福建厦门·专题练习）若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】根据命题真假判断方程解求的范围，再结合不等式求的范围，最终取交集即可.【详解】因为命题p：“，”是假命题，所以命题p的否定“，”是真命题，则方程无解，即，解得；又因为命题q：，是真命题，所以，对任意恒成立，故应小于等于在的最小值，当时最小值为，即综上所述，实数a的取值范围是.故答案为：.4．（2026·福建·一模）若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是___________．【答案】【分析】先将原命题的假命题转化为其否命题为真命题，再把式子视为关于的方程，利用判别式得到关于的不等式，最后分和两种情况分析，确定的取值范围.【详解】由题意可知，原命题的否命题：“，使得”是真命题．所以对任意实数，方程都有实数解．故而对任意固定的实数都有解．即关于的不等式对任意固定的实数都有解．对不等式分情况讨论：①.若,即.当时,不等式为,对任意显然有解.当时,关于的二次函数开口向上,其值域包含正数,故对任意,总存在使得.所以符合题意.②.若,即.关于的二次函数开口向下,其最大值为.要使不等式对任意都有解,则需要其最大值对任意都非负,即对任意恒成立,这显然是不可能的.故不符合题意.因此，的取值范围是．故答案为：5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可；（2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围.【详解】（1）由，.若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集.所以，解得，当时，，符合题意，故的取值范围是.（2）因为“，”是真命题，所以.当时，因为，所以或，解得或.所以当时，的取值范围是.【考点6：充分、必要、充要条件与集合之间的关系】1．（25-26高一下·河北保定·期中）已知集合，集合或．(1)若，求实数的取值范围；(2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围；（2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】（1）已知A={x|3≤x≤6}，B={x|x≤m−1或x≥2m−1}，若，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组：m−1<32m−1>6解得，即m的取值范围为；（2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B，因此有两种情况：①A⊆{x|x≤m−1}，此时，解得；②，此时，解得，综上，m的取值范围是或.2．（25-26高一上·上海·期末）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)已知，记命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）若，则，得；若，则，因为，所以或，得或，则，综上，实数的取值范围为；（2）因为，所以，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，则，且等号不同时成立，得，故实数的取值范围为.3．（25-26高一下·山西阳泉·开学考试）已知集合．(1)若，求；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用交集运算即可；（2）把必要不充分条件转化为真子集关系，利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可.【详解】（1）当时，，则；（2）因为，由是的必要不充分条件，得⫋，当时，，解得，满足题意；当时，则，解得，综上，，故实数的取值范围为.4．（25-26高一上·天津河北·期中）已知全集，集合，，.(1)当时，求，；(2)若是的充分条件，求实数m的取值范围.【答案】(1)；或．(2)【分析】（1）利用集合的运算求解；（2）根据充分条件得到集合的包含关系，进而列出不等式组求解.【详解】（1）当时，.因为，所以；因为或，所以或．（2）因为是的充分条件，所以，所以，解得，所以实数m的取值范围是．5．（安徽省示范高中培优联盟2025-2026学年高一下学期5月春季联赛数学试题）设集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先分别求解集合和集合，再根据交集的定义求出；（2）先分别求解集合和集合，再根据逻辑关系得到不等式组，解出即可.【详解】（1）当时，集合，分式不等式等价于：，解得：，即，因为集合，由，解得：或，即，因此：.（2）因为，则，解得：，即，则，由题意，“”是“”的必要不充分条件，即，且，则，因此：，解得：，所以一、单选题1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解．【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题，知原命题的否定为：.故选：C2．（2026·江苏扬州·模拟预测）已知，均为锐角，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】因为，且均是锐角，所以，所以，所以，所以均为锐角，能推出，反之，，且均为锐角，则或，所以或，所以或，所以均是锐角，推不出，因此均为锐角，是的充分不必要条件.3．（2026·安徽马鞍山·二模）已知直线，与平面，，，则的一个充分条件是（）A．， B．，C．， D．，，【答案】C【详解】对于选项A：当，时，，所以本选项不符合题意；对于选项B：当，时，平面，可以平行，所以本选项不符合题意；对于选项C：当，时，由面面垂直的判定定理可得，所以本选项符合题意；对于选项D：当，，时，根据线面垂直的判定定理，由不一定能推出，所以本选项不符合题意.4．（2026·湖北武汉·模拟预测）现有一个迷宫如图所示，小球从，，三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据迷宫图形分析小球从各入口进入后的出口路径，进而判断命题之间的推出关系【详解】由迷宫图形可知，若小球Ω从口滚动进入，根据通道走向，小球最终只能从口滚动出来，所以“小球Ω从口滚动进入”能推出“小球Ω从口滚动出来”，充分性成立；若小球Ω从口滚动出来，小球可能是从口滚动进入，也可能是从口滚动进入（由图可知从口进入最终也会从口出来），所以“小球Ω从口滚动出来”不能推出“小球Ω从口滚动进入”，必要性不成立．综上所述，“小球Ω从口滚动进入”是“小球Ω从口滚动出来”的充分不必要条件．5．（2026·浙江宁波·三模）在中，角为三个内角，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】将其转化为函数，结合图像即可求解【详解】考虑为到的斜率，因为，因为函数在与上均递增，得大致图象，如图所示，若，则，而同号，由图及单调性可得；若，则必定成立，故为充要条件．6．（2026·河南·一模）已知数列，设，.若为等差数列，设p：“为等差数列”，q：“为常数列”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由已知结合等差数列的性质检验充分必要性即可判断．【详解】已知，，且为等差数列，设其公差为.若为常数列，则（常数），即.此时：，为常数，故是公差为的等差数列，即.若为等差数列，则为常数，设为.，又，则，因此：，由于是等差数列，设其公差为，则，代入上式：(bn+d)+b对任意成立，说明为常数（），故，即为常数列.因此.综上，是的充分必要条件.二、多选题7．（2026高三·全国·专题练习）（多选）下列命题说法错误的是（

）A．B．C．的充要条件是D．若，且，则中至少有一个大于1【答案】ABC【详解】对于A：根据指数函数的性质可知恒成立，故A错误；对于B：当时，，故B错误；对于C：当时，无意义，所以必要性不成立，故C错误；对于D：假设，则与矛盾，所以假设不成立，故D正确.8．（2026·江西九江·模拟预测）已知函数fx=Asinωx+φA>0,A． B．的图象关于原点对称C．，使得 D．【答案】ABD【详解】为奇函数，则，都有，所以C错误；即，化简得对恒成立，所以，即，反之，当时，，当是偶数时，为奇函数，当是奇数时，为奇函数，所以为奇函数，A正确；奇函数的图像关于原点对称，B正确