新版2026年江苏省扬州市中考数学考试真题及参考答案

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是()2.(3分)下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a2.a³=a⁵C.a¹⁰÷a²=a⁵3.(3分)下列调查中，适合采用普查的是()A.调查一批电视机的使用寿命B.调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C.调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D.调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况4.(3分)一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况6.(3分)“拧拉”是一种常用的乒乓球发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm,某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°,小明手腕的运动路线长为7.(3分)图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF//BC,∠AGE=120°,∠DCB=70°,则8.(3分)一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数矩形NCOD的面积为S₂,周长为C₂,下列结论正确的是()A.Si<S2,Ci≤C2B.Si<S2,Ci>C2C.Si>S2,Ci<C₂天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里，数据65000用科学记数法表示10.(3分)分解因式：a³-9a=优等品的优等品的十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x,乙带的钱数为y,可以列出二元一次方程A(1)被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为本，中位数为本，平均数为(2)该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.每名学生随机选择其中一种，(2)请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率.23.(10分)用甲、乙两种型号的机器人搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%,且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟。求这两种机器人每分钟分别搬24.(10分)如图，在□ABCD中，0是CD的中点，分别延长AO,BC交于点E,连接AC,DE.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；25.(10分)“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试【数据收集】如表是测试所得的数据：(度)【直观呈现】【数学表达】表达式.【问题解决】26.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC>∠BAC.以AB边上的点O为圆心，OA长为半径的◎0与AC边的另一交点为D,BD为00的切线.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的00(保留作图痕迹，写出必要的文C27.(12分)如图1,在边长为1的正方形ABCD中，E是AD边上的动点(不与点A,D重合)28.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²经过点(2,1)和(4,-7),(1)求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标，(2)抛物线上有两动点M,N,横坐标分别为m,n(m<n),记抛物线在M,N之间的部分(包括M,N两点)为图象G.过图象G的左右两端M,N分别作x轴的垂线，过图象G的最高点和最低点分别作y轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形R.①若m=-2,矩形R的垂直高度h=9,则矩形R的水平宽度p的取值范围是②若矩形R的水平宽度p=5,则矩形R的垂直高度h的取值范围是③若矩形R为正方形且边长为3,求点M的坐标，参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是()【分析】根据绝对值越小，点距离原点越近，进行判断便可.∴最接近原点的是-1.【点评】本题主要考查绝对值的几何意义以及大小关系的比较，解题的关键在于理解绝对值越小，点距离原点越近.2.(3分)下列运算正确的是()A.a²+a³=a⁵B.a2.a³=a⁵C.a¹⁰÷a²=a⁵D.(a【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可.【解答】解：a²与a³不是同类项，无法合并，则A不符合题意，【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，3.(3分)下列调查中，适合采用普查的是()A.调查一批电视机的使用寿命B.调查全省中学生最喜爱的体育运动项目C.调查江苏卫视“苏超”直播节目的全国收视率D.调查神舟二十三号载人飞船零部件的合格情况【分析】根据全面调查与抽样调查的特征，逐项判断即可，【解答】解：A.适合抽样调查，故本选项不符合题意；B.适合抽样调查，故本选项不符合题意；C.适合抽样调查，故本选项不符合题意；D.适合普查，故本选项符合题意.【点评】本题主要考查全面调查与抽样调查，熟练掌握其知识点是解题的关键.4.(3分)一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是()【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图.【解答】解：观察选项可知，一个几何体的主视图是等腰三角形，这个几何体可能是圆锥.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.5.(3分)关于x的一元二次方程x²+kx-1=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断根的情况【分析】利用一元二次方程根的判别式即可解决问题.所以该方程有两个不相等的实数根.【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键，6.(3分)“拧拉”是一种常用的乒乓球发球技术.拧拉时，手肘保持不动，手腕绕手肘旋转划出一段圆弧.小明手腕到手肘的距离为20cm,某次拧拉时手腕绕手肘旋转的角度为90°,小明手腕的运动路线长为A.5πcm【分析】根据题意确定圆的半径和圆心角，利用弧长公式进行计算即可.7.(3分)图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，EF//BC,∠AGE=120°,A.50”B.60°【分析】根据平行线的性质进行计算即可.8.(3分)一次函数y=-x+b(b>0)与反比例函数交点，N是它们所围成的区域(不含边界)内的一点.过点MB;过点N作NC⊥x轴，ND⊥y轴，垂足分别为C,D.记矩形M形NCOD的面积为S2,周长为C₂,下列结论正确的是()【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函9.(3分)“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤ka≤10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：65000=6.5×10⁴.故答案为：6.5×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤la<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，优等品的优等品的从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93(结果精确到0.01).【分析】根据表格的数据即可求解.【解答】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在0.93附近，因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为0.93,故答案为：0.93.【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，掌握其相关知识点是解题的关键.12.(3分)若一次函数y=(k-2)x+3的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是k>2【分析】根据一次函数的性质，构建不等式即可解决问题.【点评】本题考查一次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.13.(3分)《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”一章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何.”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱.设甲带的钱数为x,乙带的钱数为y,可以列出二元一次方程组【分析】根据“若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱”,即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：∵甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，∵乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一【解答】解：由题意可知，正八边形的每一个内角都相等，正八答案.是3,则△BCF的面积是6“【分析】由三角形的面积公式得到△ABE积=6,由三角形中位线定理推出DE//BC,得到△BCF的面积=△BCE的面积=6.∴△ABE的面积=△ADE面积的2倍=3×2=6,∴△BCF的面积=△BCE的面积=6.【分析】过点A作AH⊥BM于点H,延长BM交ANEE三、解答题(本大题共有10小题，共96分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)计算：【分析】(1)利用二次根式的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可；(2)利用单项式乘多项式法则，积的乘方法则计算后再合并同类项即可.【解答】解：(1)原【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，积的乘方，零指数幂，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.20.(8分)解不等式组,并求它的所有整数解的和，【分析】根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可.则该不等式组的所有整数解的和为：-1+0+1=0.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组21.(8分)某中学为了解七年级学生本学期的课外阅读情况，随机调查了20名七年级学生，调查结果如(1)被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数为3本，中位数为4本，平均数为3.8本；(2)该中学七年级共有400名学生，学校决定对本学期课外阅读图书数量达到5本以上(含5本)的学生给予表彰，请估计七年级获得表彰的学生人数.【分析】(1)根据中位数、众数以及平均数的定义计算即可；(2)利用样本估计总体即可.【解答】解：(1)由统计图可知，被调查的20名学生课外阅读图书数量的众数是3本，中位数(本),平均数为：故答案为：3,4,3.8;答：估计七年级获得表彰的学生人数约120人.【点评】本题主要考查了条形统计图、平均数、中位数、众数、用样本估计总体，从统计图中有效的获取信息是解题的关键.每名学生随机选择其中一种.(1)小慧选择玉米的概率(2)请用画树状图或列表的方法，求小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率，【分析】(1)根据概率公式求解即可；(2)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可.【解答】解：(1)由题意可知，共有3种等可能的选择结果，小慧选择玉米的结果只有1种，(2)画树状图为；小慧由树状图可知一共有9种等可能性的结果，其中小慧和小敏选择不同品种粗粮的结果有6种，小慧和小敏选择不同品种粗粮的概率【点评】本题主要考查了列表法与树状图法概率公式，掌握其相关知识点是解题的关键.23.(10分)用甲、乙两种型号的机器人搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%,且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟。求这两种机器人每分钟分别搬运多少kg货物.【分析】设甲型机器人每分钟搬运x千克货物，根据乙型机器人比甲型机器人搬运效率高50%,乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟，列出方程进行求解即可.【解答】解：设甲型机器人每分钟搬运x千克货物，由题意列方程得：经检验，x=20是原方程的解，且符合题意：x(1+50%)=30,即乙型机器人每分钟搬运30千克货物，答：甲型机器人每分钟搬运20千克货物，乙型机器人每分钟搬运30千克货物.【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是根据题意找到关系式.24.(10分)如图，在=ABCD中，0是CD的中点，分别延长AO,BC交于点E,连接AC,DE.(1)求证：四边形ACED是平行四边形：【分析】(1)利用平行四边形的对边平行且相等，结合中点条件，通过证明三角形全等(△AOD≌△EOC)来推导线段相等，从而判定四边形ACED为平行四边形；(2)在直角三角形ABE中，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，建立线段之间的数量关系，进而求解周长.【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，解：(2)由(1)得△AOD≌△EOC,*答：四边形ACED的周长为16.【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，解题关键在于相关知识的灵活运用，25.(10分)“道路千万条，安全第一条”。为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试.【数据收集】如表是测试所得的数据：行车速度v(度)【直观呈现】(1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点.【数学表达】(2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度f(度)与行车速度v(km/h)之间关系的函数表达式.【问题解决】(3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范(2)观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值4000,判断为反比例函数，写出近似函数表达(3)根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围.【解答】解：(1)如图，(2)观察表格数据，每组行车速度v与视野角度j的乘积近似等于4000,符合反比例函数的特征，因(3)由题意，要求视野角度不小于80度，即≥80,代入函数表达式得：因为行车速度v>0,不等式两边同时乘v,不等号方向不变：解得v≤50,结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0<v≤50km/h.【点评】本题主要考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键.26.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC>∠BAC.以AB边上的点0为圆心，OA长为半径的◎0与AC边的另一交点为D,BD(1)请用无刻度的直尺和圆规作出符合条件的◎0(保留作图痕迹，写出必要的文字说明);◎0即可；(