重难点03指、对、幂数比较大小（举一反三专项训练）（试题版）

重难点03指、对、幂数比较大小（举一反三专项训练）【全国通用】TOC\o"1-3"\h\u【题型1利用函数的单调性比较大小】 2【题型2中间值法比较大小】 2【题型3作差法、作商法比较大小】 3【题型4构造函数法比较大小】 3【题型5数形结合法比较大小】 3【题型6利用基本不等式比较大小】 4【题型7放缩法比较大小】 4【题型8利用函数的综合性质比较大小】 51、指、对、幂数比较大小指数与对数是高中数学的一个重要的知识点，从近三年的高考情况来看，指、对、幂数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求解.考点1考点1指、对、幂数比较大小知识点1指、对、幂数比较大小的常用方法1．单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；②指数相同，底数不同时，如和，利用幂函数单调性比较大小；③底数相同，真数不同时，如和，利用对数函数单调性比较大小.2．中间值法：当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定．3．作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.4．估算法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.5．构造函数法：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.6．放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩.【题型1利用函数的单调性比较大小】【例1】（2026·天津南开·模拟预测）若2a=3=logb9，c=eln23A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．b>a>c【变式1-1】（2026·山东泰安·模拟预测）a=0.30.7,b=0.70.3A．c>b>a B．c>a>bC．a>b>c D．a>c>b【变式1-2】（2026·北京·三模）已知a=log21.5,b=A．b<c<a B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【变式1-3】（2026·河南·模拟预测）设a=1313,b=log1A．a<c<b B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b【题型2中间值法比较大小】【例2】（2026·湖南·一模）若a=log772，b=70.1，c=2A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．c<b<a【变式2-1】（2026·福建漳州·模拟预测）若a=20240.2025，b=log20241A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【变式2-2】（2026·天津·一模）已知a=log33A．b>c>a B．c>b>a C．a>c>b D．a>b>c【变式2-3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若a=0.50.01，b=0.40.02，c=5logA．c<a<b B．b<c<a C．a<b<c D．b<a<c【题型3作差法、作商法比较大小】【例3】（2026·广东·模拟预测）已知a=log84,b=A．b<a<c B．b<c<aC．c<a<b D．c<b<a【变式3-1】（2026·浙江金华·二模）已知a=log32，b=log5A．c<b<a B．a<c<b C．b<a<c D．a<b<c【变式3-2】（25-26高一上·湖北黄冈·阶段检测）设a=log32，b=A．c<b<a B．a<b<c C．b<a<c D．a<c<b【变式3-3】（2026·湖南长沙·二模）设a=log2cos12，b=cos1A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【题型4构造函数法比较大小】【例4】（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知a=9eln2，b=18，c=4eln3，则a、b、A．b>a>c B．a>c>b C．a>b>c D．b>c>a【变式4-1】（25-26高二下·云南玉溪·期中）已知实数a,b,c满足2a+a=2，2b+b=5A．c<a<b B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a【变式4-2】（2026·广东肇庆·一模）已知a=15，b=ln1.2，A．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．a>c>b【变式4-3】（2026·山西临汾·二模）设a=ln0.9,b=−19,c=A．c>a>b B．c>b>a C．b>c>a D．a>c>b【题型5数形结合法比较大小】【例5】（2026·上海嘉定·一模）若实数x、y、z满足1+2x=3y=5z，则A．x>y>z B．y>z>x C．x>z>y D．y>x>z【变式5-1】（2026·湖北黄冈·模拟预测）若a=log50.5,b=A．c>b>a B．b>a>cC．a>b>c D．b>c>a【变式5-2】（25-26高三上·福建福州·阶段检测）已知实数x，y，z满足：2x=1A．y<x<z B．x<y<zC．y<z<x D．x<z<y【变式5-3】（2026·福建泉州·模拟预测）若实数x，y，z满足2x−2=3y−3=5z−5，则x，A．x=y=z B．x>y>z C．z>y>x D．z>x>y【题型6利用基本不等式比较大小】【例6】（2026·广西柳州·三模）已知137<216，346<217，设a=logA．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【变式6-1】（2026·云南·一模）已知a=log32，b=log53，c=log85A．a<b<c B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b【变式6-2】（2026·北京海淀·一模）已知四个数a=lg2+lg52，b=lg2⋅A．a B．bC．c D．d【变式6-3】（2026·广东广州·一模）已知a=32，3b=5，A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a【题型7放缩法比较大小】【例7】（2026·天津南开·二模）已知a=log32A．a>b>c B．c>b>a C．b>c>a D．b>a>c【变式7-1】（25-26高一上·安徽·月考）已知a=1lg9，b=A．a>b>1 B．a>1>b C．b>a>1 D．b>1>a【变式7-2】（2026·四川眉山·模拟预测）设a=log263，b=0.25，c=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【变式7-3】（2026·全国·模拟预测）已知a=19−17A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<a<b【题型8利用函数的综合性质比较大小】【例8】（25-26高一上·四川遂宁·期末）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在0,+∞上单调递减，设a=0.32，b=log2A．f(c)＜f(a)＜f(b) B．f(b)＜f(a)＜f(c)C．f(c)＜f(b)＜f(a) D．f(a)＜f(b)＜f(c)【变式8-1】（2026·天津红桥·二模）已知f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上为减函数，若a=flog123，A．c>b>a B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a【变式8-2】（2026·天津武清·模拟预测）已知定义在R上的函数fx=x⋅ex，a=flog35，b=−flog312A．c>b>a B．b>c>a C．a>b>c D．c>a>b【变式8-3】（2026·湖北·一模）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x)，若a=g(−log25.1)，b=g(20.8)，c=g(3)，则a，A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．b<c<a一、单选题1．（2026·山西忻州·模拟预测）设a=40.1，b=20.3，c=log43，则aA．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a2．（2026·天津滨海新区·三模）设a=log45，b=A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a3．（2026·北京大兴·三模）已知a=5ln2,b=4A．c>b>a B．a>b>cC．b>a>c D．b>c>a4．（2026·天津滨海新区·三模）已知实数a,b,c满足a=0.5a，b=0.51a2，A．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a5．（2026·山东青岛·模拟预测）已知a=ln20262025，b=12025A．b>c>a B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c6．（2026·广东深圳·模拟预测）若a=log0.10.2，b=log40.3，A．a<b,c<d B．a<b,c>d C．a>b,c<d D．a>b,c>d7．（2026·天津河北·二模）已知a=0.30.1，b=log2.53，c=log23.5，则A．b>a>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>b>c8．（2026·四川成都·三模）已知y=fx+1是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈1,2时，fx=log2x，设a=f12A．a<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．c<b<a二、多选题9．（2026·山东东营·二模）已知m>n>0，则下列说法正确的是（

）A．lnm>lnnC．若c>0，则mc>nc D．110．（2026·湖南·三模）若0<a<b<1，则下列结论正确的是（

）A．logab2C．logab<log11．（2026·江西萍乡·一模）已知实数0<a<b<1，若c=logbaA．c>1 B．ac>bc C．三、填空题12．（25-26高一上·天津河东·阶段检测）已知a=log0.52，b=121313．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设a=50.3，b=log0.53，c=0.35，则a14．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知fx=cosπx2，a=log22025，b=1，c=四、解答题15．（2026高二·全国·专题练习）比较a=log43，b=16．（25-26高一·全国·随堂练习）已知x=lnπ，y=log(1)比较x，y的大小；(2)比较y，z的大小．17．（25-26高一上·全国·课前预习）比较下列各组数的大小．(