2025-2026学年浙江省平湖市初中数学九年级期末上册自测综合能力题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是（）A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（

）A．B．C．D．

4、已知线段是成比例线段，，，那么，的值分别为（）A．0.4，1B．0.8，0.16C．1，2D．2，3

5、如图，在直角坐标系中，已知中，的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，且顶点的坐标为，则（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为0.3，那么n的值是（）A．10B．9C．8D．7

7、如图，在等边的AC，BC边上各取一点M，N使，AN，BM相交于点O．若，，则BO的长是（

）

A．5B．6C．7D．8

8、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增加率为，那么以下方程正确的选项是（

）A．B．C．D．

9、如图是学生用具三角尺，，，其中，长为，长为，则这个三角尺中与的面积比为（

）

A．B．C．D．

10、如图，河堤横断面是直角三角形，斜坡的坡度，则的长是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的根是_____．

12、两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点是线段上一点，若满足，则称点是的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中，则的长度是______．

13、若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．

14、如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交于点D，则的长是_____．

15、若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为______．

16、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=运动过程中点D到点O的最大距离是_____．

17、如图，在中，半径垂直弦于点D，若，，则的长为______．

三、综合题

18、口袋里有除颜色外其他都相同的6个红球和4个白球．

(1)从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件，则事件是______事件．（从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入）

(2)先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，若摸出一个球是红球的概率是，求的值．

19、如图，在中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．

(1)求证：与相切；

(2)若，，求的长．

20、如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)请直接写出关于的不等式的解集．

(3)在轴上取一点，当的面积为3时，求点的坐标；

21、上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题及参考答案．2．如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空：

先作，其中，；然后延长到点D，使，结连接．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

2．如图，图中提供了一种求tan15°的方法，阅读并填空：先作Rt△ABC，其中∠C=90°，∠ABC=30°；然后延长CB到点D，使BD=AB，结连接AD．（1）∠D=15°．（2）设AC=t，那么BC=3t（用t的代数式表示，以下同），BD=2t，（3）tan15°=2−3．

（1）．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），，

（3）．某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究：

【问题探究】

如图1，在中，，；

然后延长到点D，使，连接．

（1）__________．

（2）设，那么（用t的代数式表示，以下同），__________．

（3）__________．

【知识迁移】

如图2，在中，，．然后延长到点D，使，连接．

请用习题中求的方法求．

【拓展应用】

如图3，在中，，，，点D、E分别在边、上，且，，连接、交于点P．求证：．

22、成都大运会开幕式于2023年7月28日在成都东安湖体育公园举行，大运会吉祥物为“蓉宝”，“蓉宝”的样子和形态，充分诠释了成都的新时代特点和城市魅力，吸引了无数人们的目光，因而“蓉宝”手办特别惹人喜爱．

(1)据市场调研发现，某工厂今年7月份共生产500个“蓉宝”手办，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，9月份该工厂生产了720个“蓉宝”手办，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

(2)已知某商店“蓉宝”手办平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1440元，则每个“蓉宝”手办应降价多少元？

23、阅读材料，并回答下列问题观察方程及其根的特征：

①方程的根是，；

方程的根是，．

②方程的根是，

方程的根是，．

…