2025-2026学年江西省贵溪市初中数学九年级期末上册自测重点试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（

）A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程根的判别式的值为（

）A．B．3C．9D．

4、已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是（

）A．6B．4C．8D．10

5、已知，其中，，，则相似比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（）A．4B．6C．9D．10

7、如图，，，，，动点从点出发，沿，到点停止运动，点从点出发，在延长线上向右运动，点、同时出发，点停止运动时，点也停止运动，点、的运动速度都是，则下列图象能大致反映的面积与运动时间（s）之间函数关系的是（

）

A．B．C．D．

8、北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，矩形中，，以为直径作半圆与边相切于点，点在边上运动，连接，把沿折叠，得到，点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是（

）

A．B．C．D．

10、如图，菱形中，，边，E为边的中点，P为边上的一点，连接，当时，线段的长为（

）

A．2B．C．4D．二、填空题

11、若关于x的一元二次方程的两根是，则二次三项式可分解因式为___________．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到）

13、如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而____．(填“增大”或“减小”)

14、如图，在中，，以为直径的圆交于点D，连接，点P是上一点，过点C作，延长交于E，交于F，若，，则__________．

15、已知a，b是方程的两个实数根，则的值为______．

16、已知，，，且，P为三角形外一点，则的最小值为______（用c表示）．

17、如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于．连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形；②为等边三角形；③，其中正确的是________（填写序号）．

三、综合题

18、为了充分展现新时期青少年的顽强拼搏和团队协作精神面貌，我校举办了运动会，八年级二班确定了男子4×100米接力赛的人选，在训练时，老师先任意安排这四位同学（用A、B、C、D表示）的接力顺序，从中观察他们配合的默契程度，据此确定他们最终的接力顺序．

(1)在训练前，安排C同学跑第一棒是

；（填“随机事件”或“不可能事件”或“必然事件”）

(2)经过第一轮训练，老师决定将B同学安排在第一棒，请用列表或树状图的方法，求中间两棒安排是A同学和C同学（无顺序）的概率．

19、【问题探究】如图①，在正方形中，，点为上的点，，连接，点为上的点，过点作交于点，交于点，求的长度．

此问题可以过点作于点，根据正方形的性质及矩形的判定与性质，易证

．根据全等三角形的性质得出，再由勾股定理可以求得

；

【类比迁移】如图②，在矩形中，，，连接，过的中点作交于点，交于点，求的长度．

【拓展应用】如图③，李大爷家有一块平行四边形的菜地．记为．测得米，米，．为了管理方便，李大爷沿着对角线开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路（小路面积忽略不计）．直接写出新开出的小路的长度．

20、（1）解方程：；

（2）已知，是反比例函数的图象上的两点．求反比例函数解析式及的值．

21、综合与实践：

动手操作：某数学课外活动小组利用图形的旋转探究图形变换中蕴含的数学奥秘．如图1，是等腰直角三角形，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．

思考探索：（1）在图1中：的面积为

；

拓展延伸：（2）如图2，若为任意直角三角形，．将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，过点作交延长线于点D．猜想三条线段、、的数量关系，并证明．

（3）如图3，在中，，，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接．若点D是的边的高线上的一动点，连接、，则的最小值是

．

22、某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价5元、则商场每天可多销售10件、若商场平均每天盈利160