2025-2026学年湖南省邵阳市初中数学九年级期末上册自测重点试题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，无实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图，正方形中，对角线交于点O，分别延长，到点E，F，连接．若，且与的相似比为，则在图中，以点D为位似中心．和它位似的三角形的位似比为（

）

A．B．C．D．

6、一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（）个．A．6B．8C．10D．12

7、如图，（是常量）．点P在的平分线上，且，以点P为顶点的绕点P逆时针旋转，在旋转的过程中，的两边分别与，相交于M，N两点，若始终与互补，则以下四个结论：①；②的值不变；③四边形的面积不变；④点M与点N的距离保持不变．其中正确的为（）

A．①③B．①②③C．①③④D．②③

8、年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的81%，则平均每次降价的百分率为（

）A．B．C．D．

9、如图，点O是正六边形对角线上的一点，且，则正六边形的面积为（

）

A．18B．24C．30D．随着点O的变化而变化

10、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为8米，半径长为5米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（

）

A．1米B．3米C．2米D．1.5米二、填空题

11、的解有_____个．

12、点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是__________．

13、已知函数，下列关于它的图像与性质的说法：①函数图像与坐标轴无交点；②函数图像关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值其中正确的说法是______．（写出所有正确说法的序号）

14、如图，平行四边形中，在上截取，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于，若，，则的长为__________．

15、假设是的一个根，那么这个方程的另一个根为__．

16、如图，四边形ABCD为矩形，AB＝，AD＝，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________．

17、如图，在中，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则_______________．

三、综合题

18、在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了．

(1)从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）

(2)若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率．

(3)若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率．

19、如图，在中，，点是边上的一个动点，点分别在边上，四边形是矩形．

(1)若设，矩形的面积为，试确定与之间的函数关系式．

(2)当为何值时，有最大值，最大值为多少？

20、如图，已知矩形的两边、分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，且与边交于点D．

(1)求反比例函数的解析式与点D的坐标；

(2)求出的面积．

21、如图，为的直径，切于点C，与的延长线交于点D，交延长线于点E，连接，，已知，，．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，求的长．

22、在杭州亚运会期间，杭州推出了一系列亚运特色旅游项目，吸引世界各地的旅游者．某奶茶店在8月售出招牌奶茶3万杯，预计在10月，可售出招牌奶茶5.88万杯．该店希望在亚运会期间获得好的收益，经测算，该店招牌奶茶成本价为每杯10元，若每杯卖13元，平均每天将销售1000杯，若价格每提高2元，则平均每天少销售300杯，每天店面所需其他各种费用为1500元．

(1)求8至10月该奶茶店售出招牌奶茶的月平均增长率；

(2)为了方便售卖，每杯售价为整数元，则当每杯售价定为多少元时，该店才能实现每天净利润2000元？（净利润总收入总成本其它各种