2026-2027学年人教版九年级数学上学期月考测试卷（26-27章）（含答案）

2026-2027学年九年级数学上学期月考测试卷（26-27章）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1．下列函数中，属于二次函数的是（

）A． B．C． D．2．点，，是抛物线上的三个点，若，则，，的值可以为（

）A．0，2，4 B．1，3，4 C．1，4，5 D．1，2，43．关于反比例函数，下列说法错误的是（

）A．函数图象在第一、三象限B．当时，y的值随x的增大而减小C．当时，D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上4．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．5．如图所示，从的图象上可看出当时，函数y的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（

）A． B．或C． D．或7．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于点，，分别过，作轴，轴的垂线，垂足分别为，．若四边形的面积为，则（

）．A． B． C． D．8．已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或9．如图，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（

）A．是等腰直角三角形 B．C．的周长可以等于 D．四边形的面积为10．在二次函数（a，b，c为常数，）中，与的部分对应值如表所示．40给出下列结论：①；②；③若，且，则；④若点均在二次函数图象上，则．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题4分，第16题6分，共26分．）11．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是________．12．若二次函数的图象与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是__________．13．信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．已知一批信阳毛尖每罐的进价为30元，售价定为50元/罐时，每天可销售60罐，为了促进销售，商家决定采取适当的降价措施，经调查发现，售价每降低2元，每天销量可增加20罐（销售单价不低于进价），则商家降价能获得的最大利润为_____元．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，则代数式的值为______．15．当时，最大值与最小值的差为，则的值________．16．在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则________，________________________（用含n的代数式表示）．三、解答题（本题共9小题，共94分．）17．（本题8分）已知与成反比例，且其函数图象经过点．(1)求关于的表达式；(2)当时，求的值．18．（本题8分）如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求：(1)点的坐标；(2)这个二次函数的解析式．19．（本题8分）在古代河工治水时，需用木桩固定堤岸，压力不变的情况下，木桩承受的压强p（帕）是其受力面积S（平方米）的反比例函数．据《河工法式》记载，当受力面积为0.4平方米时，压强为625帕，其数关系与古算中的“反比例”规律一致．(1)按古算之法，求p与S之间的函数关系式；(2)若木桩受力面积为0.2平方米，求此时木桩承受的压强．20.（本题8分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于，两点．(1)求，的值；(2)结合图象，直接写出时x的取值范围．21．（本题10分）已知二次函数的图象为抛物线C．(1)抛物线C顶点坐标为_____________；(2)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，直接写出抛物线的函数解析式；(3)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．22．（本题12分）如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．(1)求该二次函数的解析式；(2)若在该函数图象的对称轴上有个动点，求当点坐标为何值时，的周长最小．23．（本题12分）数学活动课上，王老师与同学们用实验的方法探究函数关系：【实验操作】如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，连接，作线段的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，的交点为P，设点P的坐标为，探究y与x的函数关系．(1)【归纳猜想】在x轴上多次改变点M的位置，测量线段与的长度，在表格中记录数据如下：线段长12345…线段长1.2523.2557.25…如果，，在网格坐标系中描出点，用描点法画出函数图象；(2)【总结结论】根据图象猜想线段与的长之间的函数关系，由此得出点P的坐标满足的函数关系：①猜想y关于x的函数解析式，请直接写出结论，并写出x的取值范围；②在图1中利用几何推理证明（1）中的结论．24．（本题14分）【问题背景】生活中常见的抛物线形音响，截面轮廓为抛物线的一部分．这类音响能让声音传播更远、音质更清晰，其声学效果与抛物线的形状密切相关．某学习小组计划研究这类音响的几何特征．【初步探究】学习小组将这些不同抛物线形音响竖直置于桌面，抽象成如图1所示图形，点是音响的最低点，即抛物线的顶点；扩音口、在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对称．经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点到线段的距离为（单位：），扩音口宽度为（单位：）．为进一步探索不同音响轮廓的抛物线形状，各学习小组建立了不同的平面直角坐标系，并设点的坐标为，利用抛物线表达式（其中，，为常数，）对值进行了探究与求解．(1)第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度为，以抛物线的顶点为坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，求的值；(2)【建立模型】第二小组经过观察探究发现：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即和之间存在数量关系，请你帮小组求出和的数量关系；(3)【应用模型】第三小组重新建立平面直角坐标系后，发现点的坐标为，，且当时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与轴的距离为2，求此时的值．25．（本题14分）定义：点是轴上一点，将函数的图象位于直线右侧部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的相关函数，函数的图象记作，函数的图象未翻折部分记作，图象和合起来记作图象．例如：函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为．(1)如图，函数的解析式为，当时，它的相关函数的解析式为；(2)函数的解析式为（）．①已知点、的坐标分别为、，当，且图象与线段只有一个公共点时，结合函数图象，求的取值范围；②若，点是图象上任意一点，当时，的最大值始终保持不变，求的取值范围（直接写出结果）．参考答案一、选择题1．CA、，自变量的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意；B、含分式，不是二次函数，不符合题意；C、，是二次函数，符合题意；D、，自变量的最高次项为一次，不是二次函数，不符合题意．2．C抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，选项A：三点到对称轴的距离分别为2、0、2，则，不符合题意；选项B：三点到对称轴的距离分别为1、1、2，得，不符合题意；选项C：三点到对称轴的距离分别为1、2、3，得，符合题意；选项D：三点到对称轴的距离分别为1、0、2，得，不符合题意．3．C∵反比例函数中，∴函数图象位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，故A正确，不符合题意；当时，图象在第一象限，随的增大而减小，故B正确，不符合题意；当时，，∵当时，图象在第三象限，随的增大而减小，∴当时，，又∵当时，，∴当时，的取值范围是或，故C错误，符合题意；若点在函数图象上，则，即，∴，即点也在函数图象上，故D正确，不符合题意．4．B，∴原抛物线顶点坐标为，∵抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，∴平移后顶点的横坐标为，纵坐标为，即平移后抛物线的顶点坐标为．5．D由图知顶点坐标为，开口向下，∴当时，可取最大值为，当时，，当时，，∴当时，结合图象知函数y的取值范围是．6．C令，则，解得或，∴由函数图象可知当时，自变量x的取值范围是．7．C设，其中，，点在反比例函数上，，直线过原点，点与点关于原点对称，，轴，轴，，，，，，，，，，，，，．8．D设直线的解析式为，将，代入得，，解得，∴直线的解析式为，线段的取值范围是，联立，整理得，当时，反比例函数图象在第一、三象限，仅需考虑的情况，∵二次函数开口向上，且当时，，∴当，时，方程在内有解，解得；∴；当时，反比例函数图象在第二、四象限，仅需考虑的情况，∵二次函数开口向上，对称轴为，∴在时，随增大而增大，且当时，，∴当，时，方程在内有解，解得，∴；综上，的取值范围是或．9．C解：在中，，，为等腰直角三角形，，设，，，即，，∵，∴该二次函数的对称轴为，由图可知，函数图象对称轴为，，解得，即．连接，是等腰斜边的中点，，，，，在和中，，，，，，即，，是等腰直角三角形，故选项正确；是面积的最大值，当（对称轴处）时，，，，即，故选项正确；是等腰直角三角形，，为定点，在上运动，当时，最小，此时为中位线，则，当与（或）重合时，最大，由勾股定理：，，即最大值为，周长最大值为，的周长不可能等于，故选项错误；由，得，，是中点，，又，，即四边形的面积为，故选项正确．综上所述，说法不正确的是C选项．10．A解：将点代入得：，解得，∴二次函数的解析式为，，结论①正确；，，∴，结论②正确；二次函数的对称轴为直线，∵，∴，又∵，∴在这个二次函数的图象上，横坐标为、的两个点关于对称轴对称，∴，∴，结论③正确；由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小，∵点在二次函数的图象上，∴由二次函数的对称性可知，时的函数值与时的函数值相等，即点也在这个二次函数的图象上，又∵点在二次函数的图象上，且，∴，结论④错误；综上，结论正确的是①②③．二、填空题11．把代入，得，整理得，解得，即二次函数解析式为，令，得，因式分解得，解得，，∵已知图象与轴的一个交点坐标是，∴它与轴的另一个交点坐标是．12．∵二次函数的图象与轴有两个交点，故一元二次方程有两个不相等的实数根，即判别式，将，，代入得：，化简得，解得．13．1690设商家降价元，每天获得的利润为元，∵每罐进价为元，原售价为元，∴降价后每罐利润为元．∵售价每降低元，销量增加罐，原销量为罐，∴降价元后，销售量为罐，又∵销售单价不低于进价，∴，解得，总利润，∵，二次函数开口向下，在顶点处取得最大值，顶点的横坐标为，满足，将代入得，因此商家降价能获得的最大利润为元．14．∵在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，∴，，∴，，∴．15．或解：∵中，∴抛物线开口向上，对称轴为直线，又∵，∴，分情况讨论：①当对称轴在区间的右侧，即时，得，此时函数在上，随的增大而减小，∴当时，取得最大值；当时，取得最小值，由题意得，解得，不符合，故舍去；②当，即时，此时最小值在对称轴处，∴的最小值为，∵抛物线开口向上，∴离对称轴越近，函数值越小，又∵，∴当时，取得最大值，由题意得，整理得，解得或（其中与题设矛盾，舍去）；③当，即时，同理，此时的最小值为，∵，∴

当时，取得最大值，由题意得，整理得，解得或（其中与题设矛盾，舍去）；综上，的值为或．16．∵点、、、、、在反比例函数图象上，且的横坐标为，∴，∵以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，∴、、、、，∴，，，…，∵，∴．三、解答题17．（1）解：∵与成反比例∴设∵函数图象经过点∴解得∴关于的表达式为；（2）解：当时，则，解得．18．（1）解：点，，．，．点在轴的正半轴上，∴点的坐标是．（2）解：设二次函数的解析式为，二次函数经过三个点，，，，解得，这个二次函数的解析式为．19．（1）解：设p与S之间的函数关系式为，

将，代入，得，解得：，∴p与S之间的函数关系式为．（2）解：当时，，即此时木桩承受的压强为1250帕．20.（1）解：直线与反比例函数的图象交于，两点．，，即，点坐标为．一次函数的图象过，两点，，解得，，；（2）解：由得，，，不等式的解集为或．21．（1）解：对于二次函数的顶点式（），其顶点坐标为．在二次函数中，，，所以抛物线的顶点坐标为．（2）解：抛物线先向左平移个单位长度，即将变为，得到，再向上平移个单位长度，即在整体上加，得到抛物线的函数解析式为；（3）解：，∴，抛物线开口向上，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，y有最小值1．当时，；当时，；，∴当时，．22．（1）解：将点代入，得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图，连接，，，，，，抛物线的对称轴为直线，，，，关于抛物线的对称轴对称，，的周长为，当、、三点共线时，最小，最小值为的长，此时的周长取得最小值，点即为所求，设直线的解析式为，将、两点代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，当点的坐标为时，△ABD的周长最小．23．(1)(2)①：由图象知，图象是二次函数的图象，设二次函数解析式为，则，解得，∴，x取全体实数；②证明：如图1，过点P作轴于点B，连接．是的垂直平分线，，，，，在中，，，即．24．（1）解：由题意得：，，即，∴抛物线的表达式为，将点代入得：，解得．（2）解：∵点