广西南宁市东盟中学2026-2027学年高二年级上学期9月开学考数学试题(含简略答案)

广西南宁市东盟中学2026-2027学年高二年级上学期9月开学考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．cos−19πA．−32 B．−12 C．2．若复数z=2−1+A．2 B．2 C．1 D．23．如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则A．BC−1C．−BC−4．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.35．设l是直线，α,A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β 6．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+aA．−4 B．4 C．2 D．7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（

）A．5−14 B．5−128．已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点（含端点），则DA+DA．4,8 B．8,24 C．二、多选题9．某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是（

）A．2020年11月17日该品牌器械的销售量最大B．从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差C．从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差D．从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩10．下列关于平面向量的说法中正确的是（

）A．已知a→,b→均为非零向量，则aB．若向量AB与CD共线，则点A，B，C，C．若a→⋅c→D．若点G为△AB11．如图，正方体ABCD−A1B1C

A．AC⊥BE C．三棱锥A−BEF的体积为定值 D．三、填空题12．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为_____________．13．已知向量a=(2，1)，|b|=14．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a四、解答题15．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：kg)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)16．已知函数fx=Asin(1)求fx(2)求fx的对称轴方程和单调递增17．如图，在△ABC中，AB=2，

(1)若∠ADC=34π，求(2)若BD=2DC，△ADC的面积为423，求18．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面AB(1)证明：AE⊥平面(2)若F是BC上靠近B的四等分点；（i）求EF和平面AB（ⅱ）求点P到平面AE19．人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新．某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图．已知准确率在80,(1)求出试卷总份数，并估计出准确率的中位数；(2)“如何利用AI”是AI能否更好地造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果．甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γ（α+β+γ=1，（ⅰ）若α=25，β（ⅱ）当γ=0时，求比赛不超过5局就结束的概率（用《广西南宁市东盟中学2026-2027学年高二年级上学期9月开学考数学试题》参考答案题号12345678910答案ABBDBACBABAD题号11答案ABC1．A2．B3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．AB10．AD11．ABC12．113．π14．315．（1）众数为为85，平均数为89.75；（2）每天应该进98千克苹果.16．(1)f(2)对称轴方程为x=k17．(1)8(2)418．(1)证明：∵PA⊥底面ABCD，且∵A