人教版2026-2027学年度八年级上册 第14章 全等三角形 单元检测卷（含答案）

人教版2026-2027学年度八年级上册第14章全等三角形单元检测卷满分120分时间120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．2．如图，已知△ADC≌△AEB，AB＝8，CE＝5，则AD的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD4．如图，已知∠ABD＝110°，∠C＝45°，△ABC≌△BAD，则∠AEC的度数为（）A．25° B．45° C．50° D．60°5．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝80°，AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．100°6．用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若CD＝6，则DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．68．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1C．∠2＝90°+∠1D．∠1+∠2＝180°9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标（）A．（3，4） B．（2，3） C．（2，4） D．（1，4）10．如图，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列结论中①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC，⑤BE+DF＝EF．其中正确的结论是（）A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是．12．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则DE的长是．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的跨度DF相等．这两个滑梯的倾斜角是∠CBA和∠EFD．若∠CBA＝23°，则∠EFD＝°．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若△ABC的面积是36，AB+AC＝20，那么CD＝三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD⊥BC．（1）求作：∠BAC的角平分线AE，交BC于E；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求∠EAD的度数．18．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE．（1）证明：△ABD≌△ECB；（2）若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC至点E，过点E作EF⊥AC，使EF＝BC，连接BF交CE于点D．（1）求证：CD＝ED；（2）若G是AC上一点，满足AG＝CE，连接FG，请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的结论．20．（9分）如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD，连接BD，与AC交于点G．（1）求证：G是EF的中点．（2）若将△DEC沿AC移动到如图②所示的位置，其余条件不变，则（1）中结论是否仍然成立？请说明理由．21．（9分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？22．（12分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连CH．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求∠AHB；（用含α的式子表示）（3）求证：HC平分∠AHE．23．（12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A．两个图形不全等，故此选项不符合题意；B．两个图形全等，故此选项符合题意；C．两个图形不全等，故此选项不符合题意；D．两个图形不全等，故此选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵△ADC≌△AEB，AB＝8，∴AC＝AB＝8（全等三角形对应边相等），AD＝AE，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣5＝3，∴AD＝3，故选：B．3．【解答】解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；故选：A．4．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠C＝∠D＝45°，∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣45°＝25°，∴∠AEC＝∠BAE+∠ABE＝25°+25°＝50°．故选：C．5．【解答】解：∵∠C＝80°，AB＝AC，∴∠A＝∠B＝50°，在△AMK和△BKN中，∵AM=BK∠A=∠B∴△AMK≌△BKN（SAS），∴∠AMK＝∠BKN，∵∠A＝∠B＝50°，∴∠AMK+∠AKM＝130°，∴∠BKN+∠AKM＝130°，∴AK＝BN，AM＝BK，则∠MKN＝50°，故选：A．6．【解答】解：根据作图的过程可知：OC＝OD，CE＝DE，OE＝OE∴△OCE≌△ODE（SSS）∴∠COE＝∠DOE故选：A．7．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AC⊥DC．∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC＝6．故选：D．8．【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，BC=DF∠C=∠DFE∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠1＝∠ABC．∵∠ABC+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．故选：D．9．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CBE=90°∠CAD=∠BCE∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC＝BE，AD＝CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD﹣OC＝4，OE＝CE﹣OC＝3﹣2＝1，∴BE＝4，∴则B点的坐标是（1，4）．故选：D．10．【解答】解：∵E、F分别是CB、CD上的任意点，∴DF与BE不一定相等，故①错误；∵AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，∴∠D＝∠ABE＝90°，∵AB＝AD，∴△ADF≌△ABE的另一个条件是DF＝BE，∵DF与BE不一定相等，∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误；延长CB到点G，使BG＝DF，连接AG，则∠ABG＝180°﹣∠ABE＝90°，∴∠ABG＝∠D，在△ABG和△ADF中，AB=AD∠ABG=∠D∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∠G＝∠AFD，∵∠BAD＝140°，∠EAF＝70°，∴∠EAG＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝70°，∴∠EAG＝∠EAF，在△EAG和△EAF中，AG=AF∠EAG=∠EAF∴△EAG≌△EAF（SAS），∴∠G＝∠AFE，∠AEB＝∠AEF，EG＝EF，∴∠AFD＝∠AFE，BE+DF＝BE+BG＝EG＝EF，∴FA平分∠DFE，故③⑤正确；若EF平分∠AEC，而∠AEF＝∠AEG，∴∠CEF＝∠AEF＝∠AEG＝60°，与题干信息矛盾，故④错误；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝72°，故答案为：72°．12．【解答】解：∵BE＝2，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝2+1＝3，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝3．故答案为：3．13．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．14．【解答】解：∵∠CBA＝23°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣23°＝67°，在Rt△ACB和Rt△DFE中，BC=EFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠EFD＝∠ACB＝67°．故答案为：67．15．【解答】解：过点D作DH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴DC⊥AC，又∵AD是∠BAC的角平分线，∴DH＝DC，∵S△ABC＝36，∴12∵AB+AC＝20，∴12∴DC＝3.6，故答案为：3.6．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BF+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）．17．【解答】解：（1）∠BAC的角平分线AE，如图即为所求；（2）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=1∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝40°﹣30°＝10°．18．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，∠A=∠BECAD=EB∴△ABD≌△ECB（ASA）．（2）解：△ABD≌△ECB，∴DB＝BC＝15，AD＝EB＝6，∴DE＝DB﹣EB＝15﹣6＝9，∴DE的长度是9．19．【解答】（1）证明：∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠E＝90°（垂直的定义），在△FDE和△BCD中，∠E=∠DCB∠CDB=∠FDE∴△FDE≌△BCD（AAS），∴CD＝ED（全等三角形对应边相等）；（2）解：∠FGE+∠ABC＝90°，证明如下：由（1）得CD＝ED，∵AG＝2CD，∴AG＝CE，∴AG+GC＝CE+GC，在△ACB和△FGE中，AC=GE∠ACB=∠E∴△ACB≌△GEF（SAS），∴∠FGE＝∠BAC（全等三角形对应角相等）．∵∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠FGE+∠ABC＝90°（等量代换）．20．【解答】（1）证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFG＝90°，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AF=CEAB=CD∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△BFG和△DEG中，∠BGF=∠DGE∠BFG=∠DEG∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GF＝GE，即G是EF的中点；（2）解：（1）中结论仍然成立；理由如下：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝∠DEG＝∠BFG＝90°．∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，∴AF＝CE，在Rt△ABF和Rt△CDE中，AF=CEAB=CD∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE，在△BFG和△DEG中，∠BGF=∠DGE∠BFG=∠DEG∴△BFG≌△DEG（AAS），∴GF＝GE，即G是EF的中点．21．【解答】解：（1）结论：△BPD与△CQP全等．理由：经过1秒后，PB＝3cm，PC＝5cm，CQ＝3cm，∵△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BPD和△CQP中，BD=PC∠ABC=∠ACB∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB＝3tcm，PC＝（8﹣3t）cm，CQ＝xtcm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD＝PC，BP＝CQ时，②当BD＝CQ，BP＝PC时，两三角形全等；①当BD＝PC且BP＝CQ时，8﹣3t＝5且3t＝xt，解得x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD＝CQ，BP＝PC时，5＝xt且3t＝8﹣3t，解得：x=15故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP22．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SA