陕西省西安市周至县第六中学2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.不等式3x2-2x+1＞0的解集为（）A.{x|-1＜x＜} B.{x|} C.∅ D.R2.已知集合M={1，2，3，4，5，6}，，则M∩N=（）A.{1，2，4，5} B.{1，2，5} C.{1，2，4，6} D.{1，2，6}3.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（）A.144 B.72 C.48 D.364.“a=-1”是“复数z=a2-1+（a+1）i为纯虚数”的（）A.充分非必要条件 B.充要条件

C.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件5.若随机变量X服从正态分布N（4，σ2），且P（X＜2）=0.1，则P（4＜X＜6）=（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.46.下列说法错误的是（）A.已知（3x+1）n的展开式中各项系数之和为256，则展开式中x3的系数为108

B.袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球、3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为

C.若随机变量X∼N（1，σ2），P（X＜4）=0.82，则P（X≤-2）=0.18

D.若随机变量，则D（3X+2）=107.已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（）x2345y47813A.经验回归直线必过点（3.5，7.5） B.

C.当x=6时，预测值 D.当x=2时，样本点对应的残差为0.28.若正数x,y满足2x×4y=8，则的最小值为（）A. B.16 C. D.25二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某校随机调查了40名高三学生某周参加体育锻炼的次数，得到如下频数分布表：锻炼次数x012345频数n46101262根据以上数据，下列结论正确的是（）A.这组样本数据的中位数为2.5

B.这组样本数据的平均数为2.4

C.从这40名学生中随机抽取2名，恰有1名学生该周锻炼次数不少于

3次的概率为

D.若从锻炼次数不少于3次的学生中按分层抽样抽取10人，则应从锻炼次数为4次的学生中抽取4人10.设事件A，B满足P（A）=0.2，P（B）=0.5，则下列结论正确的是（）A. B.若A，B互斥，则P（A+B）=0.7

C.若P（B|A）=0.2，则P（A|B）=0.8 D.若A，B独立，则P（AB）=0.111.下列命题是真命题的是（）A.若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为R

B.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a＜0，且Δ=b2-4ac≤0

C.若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则

D.若x∈R，则的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若，则a1+a2+a3+a4=

（用数字作答）.13.已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.9，超过2年的概率为0.63，若一个这种元件使用1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为

.14.，不等式x2+ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知的展开式中的所有二项式系数的和为32.

（1）求n的值；

（2）求展开式中各项系数的和.16.(本小题15分)

现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求

（1）一共有几种选法；

（2）抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种；

（3）抽取4人中至少有1名女生的概率.17.(本小题16分)

2026年，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式AI”向“决策式AI”的全面跨越.行业焦点已从AI“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力.某公司进行AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共5组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70，90）的人中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在[80，90）的人数为X，求X的分布列及数学期望.18.(本小题15分)

已知a∈R，命题p：∃x∈R，x2-ax+1＜0；命题q：∀x∈（1，2），.

（1）若命题p为假命题，求a的取值范围；

（2）若p和q均为真命题，求a的取值范围.19.(本小题16分)

研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病.某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表.性别健康状况感冒不感冒男814女424（1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布和期望E（X）；

（2）依上表，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关？

参考数据：参考公式：，其中n=a+b+c+d.P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】15

13.【答案】0.7

14.【答案】[-2，+∞）

15.【答案】解：（1）由的展开式中的所有二项式系数的和为32，

得2n=32，解得n=5；

（2）在原二项式中，取x=1，

得，即展开式中各项系数的和为．

16.【答案】126

60

17.【答案】解：（1）依题意，得（0.005+2a+0.030+a+0.005）×10=1，解得a=0.020；

（2）在样本中，用分层随机抽样的方法从成绩在[70，90）的人中抽取5人，

因为成绩在[70，80）的人有0.03×10×100=30（人），

成绩在[80，90）的人有0.02×10×100=20（人），

所以从成绩在[70，80）的人中抽取3人，从成绩在[80，90）的人中抽取2人，

再从这5人中随机抽取3人，记这3人的成绩在[80，90）的人数为X，

所以X的所有可能取值为0，1，2，

则，，，

所以X的分布列为：X012P根据离散型随机变量的期望公式可得．

18.【答案】-