陕西省西安市周至县第六中学2025-2026学年高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市周至县第六中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列说法正确的是（）A.方向相同的向量叫相等向量 B.零向量是没有方向的向量

C.共线向量不一定相等 D.平行向量方向相同2.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，直角梯形OABC的上下两底分别为1和2，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）A.

B.

C.

D.4.在△ABC中，若||=||=|-|，则△ABC的形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β B.若m⊥α，m⊥β，则α⊥β

C.若m⊂α，n⊂β，m⊥n,则α⊥β D.若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β6.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分.评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分.6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是（）A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差7.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A. B. C. D.8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的表面积为（）.A.153π B.160π C.169π D.360π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式计算正确的有（）A. B.

C. D.10.连续抛掷一枚骰子两次，记事件A为“第一次向上的点数为3或5”，事件B为“第二次向上的点数为3或5”，事件C为“第一次向上的点数不小于4”，事件D为“第二次向上的点数不大于3”，则下列说法正确的是（）A. B. C.事件A与事件B独立 D.事件A与事件C互斥11.设复数z在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是（）A.

B.若z∉R，且，则|z|=1

C.若|z|=1，则|z2-2z|的最大值为5

D.若，则点Z的集合所构成图形的面积为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，且，则=

.13.若圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为

．14.锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若2asinB=b，b+c=5，bc=6，则a=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：

（1）零；

（2）纯虚数；

（3）z=2+5i．16.(本小题15分)

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（a+b+c）（b+c-a）=3bc.

（1）求A的大小；

（2）若b+c=2a=2，试判断△ABC的形状.17.(本小题15分)

一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、、，且每题答对与否相互独立．

（1）当时，求考生填空题得满分的概率；

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P的值．18.(本小题17分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，PD⊥平面ABCD，且PD=2QA=2.

（1）求证：BQ∥平面PCD；

（2）求证：BC⊥平面QAB；

（3）求该几何体的体积.19.(本小题17分)

去年5月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入（单位：千元）将摊主分成六个组[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40）得到如图频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名摊主收入的中位数和平均数（单位：千元）；

（2）已知从收入在[15，25）的摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽出的2人收入都来自[20，25）的概率.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】BD

12.【答案】-8

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）当且仅当

解得m=1，

即m=1时，复数z=0．

（2）当且仅当

解得m=0，

即m=0时，复数z=-3i为纯虚数．

（3）当且仅当

解得m=2，

即m=2时，复数z=2+5i．

综上可知：当m=1时，复数z=0；当m=0时，复数z为纯虚数-3i；当m=2时，复数z=2+5i．

16.【答案】解：（1）∵（a+b+c）（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2-a2+2bc=3bc,即b2+c2-a2=bc,

∴cosA===，

∵A为三角形内角，

∴A=．

（2）∵b+c=2a=2，可得a=，cosA=．

由余弦定理，得cosA==，

又a=，

∴bc=b2+c2-，整理可得（b-c）2=0，即：b-c=0，

∴b=c,

又∵A=，

∴A=B=C=，△ABC是等边三角形．

17.【答案】解：（1）设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C，

则考生填空题得满分的概率…………（4分）

（2）…………（7分）

…………（10分）

由P（B）=P（C）得…………（12分）

18.【答案】解：（1）证明：已知PD∥QA，且PD=2QA=2，因此QA∥PD且QA=1，

又因为四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD，

因为QA∥PD、AB∥CD，

且QA∩AB=A，QA，AB⊂平面QAB，PD∩CD=D，

所以平面QAB∥平面PCD，又BQ⊂平面QAB，

所以BQ∥平面PCD；

（2）证明：因为PD⊥平面ABCD，PD∥QA，

所以QA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

所以QA⊥BC，四边形ABCD是正方形，

所以AB⊥BC，AB∩QA=A，

所以BC⊥平面QAB；

（3）连接PA，因为PD⊥平面ABCD，AB⊂平面ADPQ，

所以PD⊥BA，又因为BA⊥AD，PD∩AD=D，PD，AD⊂平面ADPQ，

所以BA⊥平面ADPQ，所以，AB是四棱锥B-QADP的高，PD是三棱锥P-BDC的高，

则，

，

．

19.【答案】（1）由（0.02+0.02+0.03+0.08+t+0.01）×5=1，解得t=0.04，

∵[10，25）的频率为（0.02+0.02+0.03）×5=0.35，[25，30）的频率为0.08×5=0.4，

∴中位数为25+=26.875（千元）．

平均数为：（12.5×0.02+17.5×0.02+22.5×0.03+27.5×0.08+32.5×0.04+37.5×0.01）×5=25.75（千元）．

（2）由分层抽样可知[15，20）应抽取2人记为1，2，

[20，25）应抽取3人记为a,b,c,