高考物理一轮微专题 模型篇 1.运动的合成与分解

模型一运动的合成和分解1．合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2．合运动的性质判断(1)加速度(或合力)变化：非匀变速运动(2)加速度(或合力)与速度方向共线：直线运动3．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。4．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动v合与a合共线匀变速直线运动v合与a合不共线匀变速曲线运动【例题精讲】1．足球运动员训练罚点球，足球放置在球门正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向垂直击中横梁上a点和门柱上b点，如图所示。不考虑足球的旋转，不计空气阻力，比较球的两次飞行过程（）A．球的飞行时间可能相等 B．球速度变化量可能相等 C．球射出时速率可能相等 D．球击中a点和b点的速度可能相同2．如图甲所示，一台3D打印机的底板可沿x轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿y轴方向移动，其俯视简化图如图乙所示。喷头从O点出发，要打印出图乙中的曲线，曲线与x轴在O点相切，关于底板和喷头的运动，下列说法正确的是（）A．底板沿x轴正方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 B．底板沿x轴负方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 C．底板沿x轴正方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 D．底板沿x轴负方向加速运动，喷头沿杆匀速运动3．在一条宽阔的河流中，一艘船相对于水以恒定的速度垂直指向对岸航行。已知河水的流速在不同位置不一样，离岸越远流速越大，方向一直水平向右，则船相对于河岸的轨迹可能是（）A． B． C． ．4．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触，斜面倾角α＝30°，轻绳另一端跨过轻质定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，不计轻绳与滑轮间的摩擦及空气阻力。如图所示，当轻绳与杆的夹角β＝60°时，物块B的速度大小为v2，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．斜面受到地面的摩擦力方向水平向右 B．v2C．此时，杆对滑轮的作用力大于mgsinα D．剪断细绳的瞬间，地面对斜面的支持力增大5．瑞贝卡文旅旗下洛阳白云山旅游度假区的“白云索道”是我国第一条自行设计、自行建造的单线循环、双钳口开合式抱索器的观光索道。如图所示为白云索道上运行的轿厢，为研究轿厢及厢中乘客的受力和运动情况，建立如右图所示物理模型，倾斜直索道与水平面夹角为37°，载人轿厢沿钢索做直线运动，轿厢底面水平，质量为m的人站立于轿厢底面且和轿厢壁无相互作用，人和轿厢始终保持相对静止，某次运行中测得人对轿厢底面的压力恒定为1.3mg，g为重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（）A．轿厢一定沿钢索向上运动 B．轿厢的加速度一定沿钢索向上大小为0.5g C．轿厢对人的摩擦力可能水平向左 D．人对轿厢的作用力竖直向下（多选）6．如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。t＝0时刻，R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t0时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，下列说法正确的是（）A．t0＝2s B．玻璃管的加速度为0.03m/s2 C．t0时刻R的速度大小为6cm/s D．R的速度与x正方向的夹角逐变大（多选）7．某钓鱼爱好者钓到一条鱼，如图所示，钓线穿过杆顶端O点的光滑小环，收线的过程中，鱼沿水平直线从A位置被拉到B位置，小环的位置保持不变。小环与鱼之间的线始终拉直，鱼视为质点，下列说法正确的是（）A．若该爱好者匀速收线，则鱼一定做加速运动 B．若该爱好者加速收线，则鱼可能做匀速运动 C．若该爱好者减速收线，则鱼可能做加速运动 D．无论该爱好者怎样收线，鱼都不可能做匀速运动模型二小船过河1．渡河中的合运动与分运动2．小船渡河的两类问题、三种情境模型渡河时间(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝dv渡河位移若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝dcosθ【例题精讲】8．一条小船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为4m/s的河流，下列说法正确的是（）A．小船能到达河正对岸 B．小船渡河的最短时间为15s C．若小船以最短位移渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短时间渡河时，其位移是100m9．如图所示，小船在300m宽的河中渡河，水流速度是3m/s，船在静水中的速度是6m/s，关于小船渡河以下说法正确的是（）A．渡河时间最短时，位移为300m B．渡河时间最短时，位移为1503C．渡河位移最短时，所用时间是1003D．渡河位移最短时，所用时间是100s10．如图所示，有一条两岸平直，河水流速恒为v1＝6m/s的大河，河宽为800米。小林驾着小船过河，船在静水中的速度v2＝8m/s，船头方向始终与河岸垂直。关于小船过河，下列说法正确的是（）A．小船实际运动轨迹与河岸垂直 B．过河所需时间为80s C．小船实际运动的速度大小为10m/s D．若水流速度变大，过河所需时间变长11．小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向大小如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，下列说法正确的是（）A．小船三次渡河位移可能相同 B．小船三次渡河时间可能相同 C．小船三次渡河中小船的合速度方向一定相同 D．小船在静水中的速度大于水流速度时可能达到正对岸12．如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与河岸的最短距离x成正比，即vkA．小船渡河的运动轨迹是直线 B．v船应为kdC．小船渡河时间为2skdD．小船渡河的前半程平均加速度大小为k（多选）13．一条河的两岸平齐，两岸的距离为600m，水流的速度方向平行于两岸且大小始终不变，一只小船从岸边渡河，若船以最短时间渡河，船经过120s到达出发点对岸下游360m处。若船以最短航程渡河，下列说法正确的是（）A．小船无法到达出发点的正对岸 B．水流的速度大小为3m/s C．小船在静水中航行时的速度大小为6m/s D．小船以最短航程渡河时所需时间为150s（多选）14．小船在静水中的航速为10m/s，水的流速为6m/s，河宽120m。则下列说法中正确的是（）A．渡河的最短时间为12s B．渡河位移的大小最少为120m C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河的合速度一定是10m/s模型三速度关联问题1．题型特点与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上。2．明确合速度与分速度合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线3．解题示例把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。【例题精讲】15．如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（）A．A运动到位置M时，B的速度大小为vcosθB．A匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，A、B速度大小相等16．如图所示，某同学将激光笔放置在水平地面上，为使亮点沿竖直墙面匀速上升，则原地转动激光笔的角速度应（）A．保持不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．无法确定17．汽车以速度v0沿平直的水平面向右匀速运动，通过定滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）把质量为M的重物向上提起，某时刻汽车后面的绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示。则下列说法正确的是（）A．由于汽车做匀速运动，所以重物也是匀速上升 B．此时重物的速度大小为v＝v0sinθ C．重物M正在加速上升 D．重物M正在减速上升18．如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（）A．该时刻玩具小车的速度为vcosθB．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐减小 D．该过程绳对球的拉力大小变大19．直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为L＝1m，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为a＝0.45m/s2的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮B的速度大小为（）A．0.45m/s B．0.48m/s C．0.60m/s D．0.80m/s（多选）20．如甲图和乙图所示，A与B、C与D物块（均可视为质点）用轻绳跨过定滑轮连接。甲图中A在外力作用以速度v0做匀速直线运动，某时刻甲图中的轻绳与竖直方向成30°夹角；乙图中C在恒定外力F的作用下由静止开始运动，此时刻乙图中的轻绳与竖直方向也成30°夹角，不计一切阻力，已知C与D的质量均为m，下列说法中正确的是（）A．此时B物块的速度为2v0 B．此刻B物块的速度为12v0C．此刻D的加速度为2F5mD．此刻乙图中绳子的拉力为2F（多选）21．如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一定滑轮，物块甲套在长杆上，其下端用刚性轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在外力的作用下从O点左侧以1m/s速度匀速向右运动，当运动至P点时，PQ间的轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°。下列说法正确的是（）A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为23C．物块甲从O点运动至P点的过程中，物块乙处于超重状态 D．物块甲从O点运动至P点的过程中，物块乙处于失重状态22．一架救援飞机在灾区上空沿水平方向做匀减速直线运动，沿途隔相等的时间连续投放救灾物资。若不计空气的阻力，则下列四幅图中能反映以地面为参考系救灾物资落地前在空中排列的图形的是（）A． B． C． D．23．如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线AC方向匀速运动至P点时，同时使托盘沿AD边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（）A． B． C． D．24．小河宽d＝180m，水流速度vc＝3m/s保持不变，一艘小船在静水中的航速vb＝5m/s，现以船头始终指向对岸正对方向（即船身方向垂直于河岸）过河。则下列说法正确的是（）A．小船过河的实际轨迹是一条直线，过河时间t＝36s B．小船过河的实际轨迹是一条曲线，过河时间t＝45s C．若水流速度增大为vc'＝5m/s，小船过河时间变长 D．若小船航速小于水流速度，则小船无法过河25．一艘船在长江航行，它在静水中的速度大小为2v，水流速度大小为v，该船经时间t航行到正对岸，则此处长江两岸的距离为（）A．3vt B．vt C．5vt【答案】A26．如图所示是小船过河时的情景，已知河的宽度保持不变，水流速度的大小和方向恒定，则以下分析正确的是（）A．若船头指向图中2的方向航行，船可能在B点靠岸 B．若要船过河的路程最短，船头应指向图中1的方向 C．若要船过河的时间最短，船头应指向图中2的方向 D．若要船在B点靠岸，船头应指向图中3的方向27．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1＝3m/s，水流速度为v2＝4m/s，河宽为d＝60m。则这艘船渡河的时间是（）A．20s B．15s C．12s D．条件不足，无法计算28．一小船采用三种不同的方式渡河。第一次渡河，小船相对于水做匀加速运动；第二次渡河，小船相对于水做匀减速运动；第三次渡河，小船相对于水做匀速运动。已知水流速度不变，小船的初速度相同，船头方向始终垂直于河岸，渡河过程中小船的轨迹如图所示。则下列说法中不正确的是（）A．AC和AD是匀变速运动 B．AB是匀速运动 C．AC渡河时间最短 D．沿AD，船靠岸速度最大29．湘江水碧湘山绿，一艘船在横渡湘江，它在静水中的速度大小为2v，水流速度大小为v，该船经时间t航行到正对岸，则此处湘江两岸的距离为（）A．3vt B．vt C．5vt二．多选题（共3小题）（多选）30．如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。t＝0时刻，静止于打印平台O点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（）A．t＝0.5s时，笔头的加速度大小为0.004m/s2 B．t＝1s时，笔头的速度大小为0.005m/s C．0～1s内，笔头做匀变速直线运动 D．t＝2s时，笔头的位置坐标为（16mm，4.5mm）（多选）31．某质点在Oxy平面上运动。t＝0时质点位于y轴上。它在x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．质点初速度为4m/s，方向沿x正方向 B．质点加速度为2m/s2，方向沿x正方向 C．质点做匀变速曲线运动 D．0∼2s内质点的位移大小为22m（多选）32．如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为3m/s，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为100s，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为240m，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（）A．乙船的渡河时间为60s B．两岸的距离为400m C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的B点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为5m/s33．如图所示，某校正进行改扩建施工，为提高工程效率，采用塔式起重机搬运工程物料，塔式起重机能实现竖直、水平和旋转运动。某次从地面静止起吊包括吊钩在内共计400kg物料，初始时物料距塔身16m，竖直方向上物料在0～4s内以加速度a1=1m/s（1）第6s末物料的速度大小；（2）第9s末吊索的拉力大小；（3）物料最终静止后离出发点的距离。34．在研究某些复杂的曲线运动时，常常采用运动的合成与分解的方法。我们对于平抛运动的研究就是采用了这种方法。请应用这种思想方法，解决下面的类似问题：如图所示，内壁光滑的空心圆柱体竖直固定在水平地面上，圆柱体的内部半径为R。沿着水平切向给贴在内壁左侧O点的小滑块一个初速度v0，小滑块将沿着柱体的内壁旋转一周经过O1点后继续运动，最终落在柱体的底面上。已知小滑块的质量为m，重力加速度为g。（1）求小滑块在柱体壁上旋转一周所用的时间T；（2）求小滑块到达O1点时的速度大小v1。35．建