江苏省苏州市2027届高三年级9月阳光调研数学试卷

2027届高三年级9月阳光调研试卷

数学2026.09

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1.本卷共4页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第9题一第11题)、填空题(第12

题~第14题)、解答题(第15题一第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束

后，请将答题卡交回.

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规

定位置.

3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5

毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y²=4x},B={y|y²=4x},则A∩B=

A.B.{x|x>0}C.{x|x≥0}D.R

2.复数a+bi与c-di(a,b,c,d∈R,i为虚数单位)的积为实数的充要条件为

A.ac+bd=0B.ac-bd=0C.ad+bc=0D.ad-bc=0

3.直线2x-3y+1=0的一个方向向量可以是

A.(2,3)B.(2,-3)C.(3,2)D.(3,-2)

4.在△ABC中AB=4,BC=3,AC=√13,则B=

A.45°B.60°C.120°D.135°

5.由曲线x²+y²-2|x|-2|y≤0围成的图形的面积为

A.8π+8B.4π+8C.4π+4D.3π+8

6.已知w>0,函数.在单调递减，则の的取值范围是

A.B.C.D.[0,2]

7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判

断出一定没有出现点数6的是

A.平均数为3,中位数为2B.平均数为2,方差为2.4

C.中位数为3,众数为2D.中位数为3,方差为2.8

8.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若

AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为

A.2B.√5C.2√2D.3

高三数学第1页共4页

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.关于空间平面α、β、γ和直线1,下列命题中正确的是

A.若α⊥β,则α内一定存在直线平行于β

B.若α⊥β,则α内所有直线都垂直于β

C.若α⊥γ,β⊥γ,a∩β=1,则1⊥γ

D.若α不垂直于β,则α内一定不存在直线垂直于β

10.当α变化时，有关x²sina+y²cosa=1表示曲线的说法正确的是

A.当α为第一象限角时，方程表示椭圆

B.当α为第二象限角时，方程表示焦点在x轴的双曲线

C.当α的终边在x轴的非负半轴上时，方程表示两条平行线

D.当α为第四象限角时，方程表示焦点在y轴的双曲线

11.由数字0,1,2,4组成没有重复数字的三位数或四位数，现从中随机选取一个数，下列说法正

确的是

A.四位数18个

B.若抽到四位数，则比1204大的概率为

C.三位偶数12个

D.若抽到三位偶数，则被3整除的概率为·

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.经过点P(-2,0)作直线1,若1与连接A(-1,2),B(3,1)两点的线段有公共点，则1的斜率k

的取值范围为▲

13.已知函数(e为自然对数的底数).记a=f(√2),b=f(√3),c=f(√6),则

a,b,c三者中最大的是▲_,最小的是_▲.(第一空3分，第二空2分)

14.从关于变量x和y的4对随机观测数据(2,2),(3,-1),(4,-4),(5,-5)中随机取三对，则相关系

数的最小值为▲.(相关系数

高三数学第2页共4页

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

如图是函的部分图象，f(x)的图象向右平移个

单位长度后得到的函数g(x)的图象.

(1)求y=g(x)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥√6+2cos2x.

16.(15分)

已知椭圆的离心率为·,短半轴长为2.

(1)求C的方程；

(2)过左焦点且斜率大于0的直线1交C于A,B两点，0为坐标原点.若△OAB的面积为

4,求1的方程.

17.(15分)

如图，ABCD是边长为5的菱形且,取四边形ABCD各边中点E,F,G,H作

第2个四边形EFGH,然后再取四边形EFGH各边中点I,J,K,L作第3个四边形LUKL,依

此方法一直继续下去.

(1)设从菱形ABCD开始的前k个四边形面积之

和为Sk,求S4和S;

(2)这个作图过程一直继续下去，所有这些四边

形的面积之和将趋于一个常数T,求满足

的k的最小正整数值.

高三数学第3页共4页

18.(17分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=CD=CB=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩

形，平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.

(1)求证：BC⊥平面ACFE;

(2)求二面角A-BF-C的平面角的正弦值；

(3)若点M在线段EF上运动(含端点),设平面MAB与平面

MCD所成二面角的平面角为θ,求θ余弦的取值范围.

19.(17分)

设f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=1对称。对任意x₁,x₂∈[0,1]都有

f(x+x₂)=f(x)f(x₂),