现代控制理论-期末试卷

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2007学年第1学期考试科目：自动控制原理II

考试类型：闭卷考试时间：120分钟

学号__________________姓名_________________年级专业_________________

题号12345678910总分

得分

评阅人

1、已知下图电路，以电源电压u（t）为输入量，求以电感中的电流和电容中的电

压作为状态变量的状态方程，和以电阻L上的电压为输出量的输出方程。并画

出相应的模拟结构图。（10分）

RiLL2

------------1-------1---------------------------------------

C牛UcR2

解：（1）由电路原理得:

di.11

,-----u-\-----u

k[cL

dt3L]J

di.尺.1

十一

~dtUc

L2L2

duc1.1.

~dtA

UR.~

0N

4

1

0+0u

L

20

U11

c0“

0

U

R2

Uc

（2）模拟结构图为:

解：方法一：

q=3,%=2,%=1

%=0,2=1也=2也=1

自=%=。

=hx—0ABo=1-3x0=1

p2=b2-ci#、-a2p{,=2-3xl-2xO=-l

Py=by-a]P2-a2/3}-=l-3x(-l)-2xl-lxO=2

r010、(]、

x=001x+-1u

「1-2-3)

y=(ioo)x

方法二：

系统的传递函数为g（＞忐簧片

’010、0

X=001x+0u

能控型实现为

-2-3?1

y=(i2l)x

’00

x=10

或能观型实现为JL1

v=(()0l)x

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数（10分）

解：⑴

■?0][-2

x=p-]APx+P]Bu="x+u

01J3_

y=CPx=[1l]x

—1—1f--1

-11二s-4

(2)G(s)=C(Sf-AylB=[[0]■

2s—3—152-35+2

4、求定常控制系统的状态响应（10分）

r01<1、

*（，）=>0,x(0)=

-2«+<0M，)=W)

7J7

解：

lfl

4(e-+te~te-[_zfl+Zty

e==c

!l

、e~-te-)J\-t)

/

X”)=*%(0)+£)历(5处=

5、设系统的状态方程及输出方程为

11

x=01/=[00l]x

0-1

试判定系统的能控性和能观性。（10分）

2

解：(1)UC=[BABAB-

"o12"

=111,秩为2,

10-1

系统状态不完全能控。

系统状态不完全能观。

一111「「

6、已知系统、=00x+]〃

试将其化为能控标准型。（10分）

1201

解：it1__L

10_22_

7)

1]_1=[i-2]

Pi=[°=[°1

,22.

11

A_目士i]

P2=P1=[1_00

1.11'

221

11

,22.-11

010

能控标准型为±二工+U

01

7、应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性（10分）

解：（1）求平衡点*二0

i2=0

所以平衡点为：（0,0）

斫…<

况

⑵雅克比矩阵为竽-10

1—1—3石

逅吼

Ml

dX}

0

对平衡点（0,0）,系数矩阵4=,其特征值为：一1,-1,所以平衡点（0,0）

-1

是渐进稳定的;

8、已知系统的状态方程为

01

-2-3

试从李亚普诺夫方程?A+A,P=-/解出矩阵P,来判断系统的稳定性。（10分）

10PuPn

解：令/=P=

01P\2P22

()P11P12PllP1201-10

由A/P+E4=—/得+

1P12P12Pl2〃22-2-30-1

5/41/4

P小5/4,P=l/4,P22="4,nP=

121/41/4

5/41/4

A,=5/4>0,A==1/4>0

21/41/4

可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。

9、己知系统

010][o-

x=001x+0M

00-3j[1

J=[l1()]x

求使系统极点配置到T,-2,-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状

态能控性及能观测性。（12分）

解：（1）系统完全能控，可用状态反馈任意配置闭环极点。期望特征多项式为

A=(s+l)(s+2)(s+3)=s，+6s2+1Is+6

状态反馈系统的特征方程为

-10

4=det(s/-(A-6K))=del0s-1=/+(3+图)屋+k2s+kx

k2s+(3+a)

比较以上二式得尢=6,k2=\\,&=3。即

K=\6113]

(2)闭环状态空间表达式为

000

x=(A-BK)x+Bv=001x+0V

-6-11-6

>!=Cr=[l1()]x

001

Uc=B,AB.A2B~\=01-6，rank（Uc）=3,所以闭环系统能控。

I-625

c110

Uo=CA01，rank（Uo）=2,所以闭环系统不完全能观。

CA2-6-11-5

10、设系统的状态空间表达式为

,--211「()-

X=X+U

0-1J

y=[i。卜

试设计全维状