2025-2026年福建省人教版八年级数学上册第2单元不等式练习题

2025-2026年福建省人教版八年级数学上册第2单元不等式练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列式子中，属于不等式的是（）A.3x+5=11B.x-2y≥0C.4a-7b<3a+2bD.x²-9=0解析：不等式是用不等号（＞、＜、≥、≤）表示不等关系的式子。A选项是等式，D选项是等式，B选项和C选项均用不等号连接，属于不等式。正确答案为B、C，但本题为单选题，需选择最符合不等式定义的选项。B选项x-2y≥0是典型的不等式，C选项4a-7b<3a+2b也是不等式，但B选项更直接体现不等关系，故选B。2.如果a<b，那么下列不等式成立的是（）A.-2a>-2bB.a+5<b+5C.a-3>b-3D.3a<3b解析：不等式的基本性质：-A选项：不等式两边乘以负数，不等号方向改变，-2a<-2b，故A错误；-B选项：不等式两边加同一数，不等号方向不变，a+5<b+5，故B正确；-C选项：不等式两边减同一数，不等号方向不变，a-3<b-3，故C错误；-D选项：不等式两边乘以正数，不等号方向不变，3a<3b，但题目未说明a、b为正数，若a、b为负数则不成立，故D错误。正确答案为B。3.不等式2x-3<5的解集是（）A.x<4B.x>4C.x<2D.x>2解析：解不等式步骤：2x-3<52x<8x<4故解集为x<4，正确答案为A。4.如果关于x的不等式ax+1>0的解集为x<2，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a<2解析：不等式ax+1>0可化为ax>-1，若解集为x<2，则a必须为负数（不等号方向改变），且2a>-1，解得a>-1/2。结合选项，a<0，正确答案为A。5.不等式3x+1≤7的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.解析：解不等式步骤：3x+1≤73x≤6x≤2数轴表示为空心圆点指向左，正确答案为C。6.如果x=3是方程2x-5=a的解，那么关于y的不等式ay+4<0的解集是（）A.y>-2B.y<-2C.y>2D.y<2解析：由2x-5=a，代入x=3得a=1，不等式变为y+4<0，解得y<-4，正确答案为B。7.不等式组：{x-1<22x+5>1}的解集是（）A.x<3B.x>-2C.-2<x<3D.x<-2或x>3解析：分别解两个不等式：x-1<2⇒x<32x+5>1⇒2x>-4⇒x>-2解集为-2<x<3，正确答案为C。8.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.a/2>b/2C.-a>-bD.1/a<1/b解析：-A选项：若a=1，b=-1，则a²=b²，故A错误；-B选项：不等式两边除以正数，方向不变，a/2>b/2，故B正确；-C选项：不等式两边乘以负数，方向改变，-a<-b，故C错误；-D选项：若a、b为正数，1/a<1/b，但若a、b为负数则不成立，故D错误。正确答案为B。9.不等式x²-4x+3<0的解集是（）A.x<1B.x>3C.1<x<3D.x<1或x>3解析：因式分解：(x-1)(x-3)<0，解集为1<x<3，正确答案为C。10.如果关于x的不等式(k-1)x+2>0的解集为x>-1，则k的取值范围是（）A.k<3B.k>3C.k=3D.k<-1解析：不等式(k-1)x+2>0可化为(k-1)x>-2，若解集为x>-1，则k-1必须为正数（不等号方向不变），且(-1)(k-1)>-2，解得k>3，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a<b，则3-a______3-b（填＞、＜或=）。解析：不等式两边乘以负数，方向改变，-a>-b，再两边加3，3-a>3-b，故填＞。2.不等式5x-7≥3的解集是________。解析：5x-7≥3⇒5x≥10⇒x≥2，故填x≥2。3.如果关于x的不等式mx+4<0的解集为x<4，则m的取值范围是________。解析：不等式mx+4<0可化为mx<-4，若解集为x<4，则m必须为负数，且4m<-4，解得m<-1，故填m<-1。4.不等式组：{2x+1>0x-3<0}的解集是________。解析：分别解不等式：2x+1>0⇒x>-1x-3<0⇒x<3解集为-1<x<3，故填-1<x<3。5.不等式x²-9≤0的解集是________。解析：因式分解：(x-3)(x+3)≤0，解集为-3≤x≤3，故填-3≤x≤3。6.如果a>b，那么|a|______|b|（填＞、＜或=）。解析：若a、b同号，|a|>|b|；若a、b异号且a>0>b，|a|>|b|；若a、b异号且a<0<b，|a|<|b|。因此无法确定，填不确定。7.不等式3x+5<11的解集在数轴上表示为________。解析：3x+5<11⇒3x<6⇒x<2，数轴表示为空心圆点指向左，故填x<2。8.如果关于x的不等式ax+2>0的解集为x>1，则a的取值范围是________。解析：不等式ax+2>0可化为ax>-2，若解集为x>1，则a必须为正数，且1a>-2，解得a>-2，但a必须为正数，故填a>0。9.不等式组：{x+2≥02x-1≤5}的解集是________。解析：分别解不等式：x+2≥0⇒x≥-22x-1≤5⇒2x≤6⇒x≤3解集为-2≤x≤3，故填-2≤x≤3。10.不等式x²+4x+4>0的解集是________。解析：因式分解：(x+2)²>0，解集为x≠-2，故填x≠-2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果a<b，那么a²<b²。（×）解析：反例：若a=-2，b=1，则a²=4>b²=1，故错误。2.不等式2x-3>5的解集是x>4。（√）解析：2x-3>5⇒2x>8⇒x>4，故正确。3.如果关于x的不等式(k+1)x+3>0的解集为x<-3，则k必须为负数。（√）解析：不等式(k+1)x+3>0可化为(k+1)x>-3，若解集为x<-3，则k+1必须为负数，且(-3)(k+1)>-3，解得k<-2，故正确。4.不等式组：{x-1<2x+3>0}的解集是全体实数。（√）解析：分别解不等式：x-1<2⇒x<3x+3>0⇒x>-3解集为-3<x<3，包含全体实数，故正确。5.不等式x²-1<0的解集是-1<x<1。（√）解析：因式分解：(x-1)(x+1)<0，解集为-1<x<1，故正确。6.如果a>b，那么1/a>1/b。（×）解析：反例：若a=2，b=1，则1/a=1/2<1/b=1，故错误。7.不等式3x+1≤7的解集在数轴上表示为空心圆点指向左。（√）解析：3x+1≤7⇒3x≤6⇒x≤2，数轴表示为空心圆点指向左，故正确。8.如果关于x的不等式mx+4<0的解集为x<4，则m必须为正数。（×）解析：不等式mx+4<0可化为mx<-4，若解集为x<4，则m必须为负数，且4m<-4，解得m<-1，故错误。9.不等式组：{2x+1>0x-3<0}的解集是-1<x<3。（√）解析：分别解不等式：2x+1>0⇒x>-1x-3<0⇒x<3解集为-1<x<3，故正确。10.不等式x²-4x+4<0无解。（√）解析：因式分解：(x-2)²<0，平方数非负，故无解，正确。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.解不等式组：{3x-2>12x+5≤8}并写出解集在数轴上的表示方法。解析：分别解不等式：3x-2>1⇒3x>3⇒x>12x+5≤8⇒2x≤3⇒x≤1.5解集为1<x≤1.5，数轴表示为空心圆点指向右，实心圆点指向左。2.如果关于x的不等式(k-2)x+3>0的解集为x>-1，求k的取值范围。解析：不等式(k-2)x+3>0可化为(k-2)x>-3，若解集为x>-1，则k-2必须为正数，且(-1)(k-2)>-3，解得k>1，故k>1。3.不等式x²-5x+6>0的解集是什么？请说明理由。解析：因式分解：(x-2)(x-3)>0，解集为x<2或x>3。理由：当x在区间(-∞,2)或(3,+∞)时，两个因式同号，积为正。4.如果a<b，比较a-3与b-3的大小关系。解析：不等式两边减同一数，不等号方向不变，a-3<b-3。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。工厂规定，每月至少销售200件产品才能盈利。请写出不等式，表示该工厂每月盈利的条件。解析：盈利条件：总售价-总成本>0，即x×销售量-10×销售量>0。设销售量为y件，则不等式为(x-10)y>0。根据题意，y≥200，故不等式为(x-10)y>0且y≥200。2.小明准备购买一些笔记本和钢笔，笔记本每本5元，钢笔每支8元。他计划花费不超过50元，且至少购买3支钢笔。请写出不等式组，表示小明的购买方案。解析：设购买笔记本m本，钢笔n支，则不等式组为：{5m+8n≤50n≥3}3.某班级组织春游，租用客车若干辆。如果每辆客车坐45人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。请写出不等式组，表示客车的数量和班级人数的关系。解析：设客车数量为x辆，班级人数为y人，则不等式组为：{45x-y=1040(x-1)<y<40x}4.某公司招聘员工，要求年龄在25岁到35岁之间（包括25岁和35岁）。请写出不等式，表示符合招聘条件的年龄范围。解析：设年龄为x岁，则不等式为25≤x≤35。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.C8.B9.C10.B二、填空题1.＞2.x≥23.m<-14.-1<x<35.-3≤x≤32.不确定7.x<28.a>09.-2≤x≤310.x≠-2三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.解集为1<x≤1.5，数轴表示为空心圆点指向右，实心圆点指向左。2.k>1。3.解集为x<2或x>3。理由：当x在区间(-∞,2)或(3,+∞)时，两个因式同号，积为正。4.a-3<b-3。五、应用题1.(x-10)y>0且y≥200。2.{5m+8n≤50,n≥3}。3.{45x-y=10,40(x-1)<y<40x}。4.25≤x≤35。【解析】一、单选题1.选项B和C均是不等式，但B选项更直接体现不等关系，故选B。2.不等式的基本性质：B选项加同一数，方向不变，正确；A选项乘负数，方向改变，错误；C选项减同一数，方向不变，但题目未说明减数，故不确定；D选项乘正数，方向不变，但题目未说明正数，故不确定。3.解不等式步骤：3x-7≥3⇒3x≥10⇒x≥10/3，故填x≥10/3。4.解不等式步骤：ax+1>0⇒ax>-1，若解集为x<2，则a必须为负数，且2a>-1，解得a>-1/2。结合选项，a<0，故选A。5.解不等式步骤：3x+5<11⇒3x<6⇒x<2，数轴表示为空心圆点指向左，故填x<2。6.解方程2x-5=a，代入x=3得a=1，不等式变为y+4<0，解得y<-4，故选B。7.分别解不等式：x-1<2⇒x<3；2x+5>1⇒x>-2；解集为-2<x<3，故选C。8.若a=1，b=-1，则a²=b²，故A错误；B选项除以正数，方向不变，正确；C选项乘负数，方向改变，错误；D选项若a、b为负数则不成立，故D错误。9.因式分解：(x-3)(x+3)<0，解集为-3<x<3，故选C。10.解不等式步骤：mx+4>0⇒mx>-4，若解集为x<4，则m必须为负数，且4m<-4，解得m<-1，故选B。二、填空题1.不等式两边乘以负数，方向改变，-a>-b，再两边加3，3-a>3-b，故填＞。2.解不等式步骤：5x-7≥3⇒5x≥10⇒x≥2，故填x≥2。3.解不等式步骤：mx+4<0⇒mx<-4，若解集为x<4，则m必须为负数，且4m<-4，解得m<-1，故填m<-1。4.分别解不等式：2x+1>0⇒x>-1；x-3<0⇒x<3；解集为-1<x<3，故填-1<x<3。5.因式分解：(x-3)(x+3)≤0，解集为-3≤x≤3，故填-3≤x≤3。6.若a、b同号，|a|>|b|；若a、b异号且a>0>b，|a|>|b|；若a、b异号且a<0<b，|a|<|b|。因此无法确定，填不确定。7.解不等式步骤：3x+5<11⇒3x<6⇒x<2，数轴表示为空心圆点指向左，故填x<2。8.解不等式步骤：ax+2>0⇒ax>-2，若解集为x>1，则a必须为正数，且1a>-2，解得a>-2，但a必须为正数，故填a>0。9.分别解不等式：x+2≥0⇒x≥-2；2x-1≤5⇒x≤3；解集为-2≤x≤3，故填-2≤x≤3。10.因式分解：(x+2)²>0，解集为x≠-2，故填x≠-2。三、判断题1.反例：若a=-2，b=1，则a²=4>b²=1，故错误。2.解不等式步骤：2x-3>5⇒2x>8⇒x>4，故正确。3.解不等式步骤：不等式(k+1)x+3>0可化为(k+1)x>-3，若解集为x<-3，则k+1必须为负数，且(-3)(k+1)>-3，解得k<-2，故正确。4.分别解不等式：x-1<2⇒x<3；x+3>0⇒x>-3；解集为-3<x<3，包含全体实数，故正确。5.因式分解：(x-1)(x+1)<0，解集为-1<x<1，故正确。6.反例：若a=2，b=1，则1/a=1/2<1/b=1，故错误。7.解不