2025-2026年黑龙江省人教版高二数学第1章概率统计练习题

2025-2026年黑龙江省人教版高二数学第1章概率统计练习题一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队先比赛，求甲队最终获胜的概率。A.0.648B.0.864C.0.7744D.0.92162.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个红球的概率。A.0.3125B.0.4375C.0.5625D.0.68753.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。A.0.216B.0.324C.0.432D.0.5284.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.65.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求至少命中2次的概率。A.0.823B.0.847C.0.867D.0.8876.一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。A.0.25B.0.3125C.0.375D.0.43757.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。A.0.1B.0.2C.0.3D.0.48.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球中至少有1个红球的概率。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.69.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取4名学生组成一个小组，求该小组中恰好有3名男生和1名女生的概率。A.0.0882B.0.1128C.0.1682D.0.288210.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。A.0.4167B.0.5833C.0.625D.0.75二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋中有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色不同的概率为________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率为________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为________。4.一个袋子里装有3个红球和4个白球，从中随机抽取3个球，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为________。5.某公交线路共有15个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率为________。6.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率为________。7.某公交线路共有20个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第五站和第六站之间下车的概率为________。8.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,15的15张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。2.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。3.如果事件A和事件B相互独立，那么事件A发生与否不影响事件B发生的概率。4.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球中至少有1个红球的概率等于抽到的2个球都是白球的概率。5.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率等于在第二站和第三站之间下车的概率。6.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取3名学生组成一个小组，求该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率等于该小组中恰好有1名男生和2名女生的概率。7.在一个盒子里装有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的概率等于抽到的2个球颜色不同的概率。8.某公交线路共有15个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第五站和第六站之间下车的概率等于在第六站和第七站之间下车的概率。9.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率等于抽到的3张卡片标号都相同的概率。10.某班级有70名学生，其中男生50名，女生20名。现随机抽取4名学生组成一个小组，求该小组中恰好有3名男生和1名女生的概率等于该小组中恰好有1名男生和3名女生的概率。四、简答题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1.简述互斥事件与相互独立事件的区别。2.解释什么是概率的加法公式和乘法公式，并分别举例说明。3.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球中至少有1个红球的概率。4.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求在第一站和第二站之间下车的概率。五、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击5次，求至少命中4次的概率。2.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。3.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机抽取4名学生组成一个小组，求该小组中恰好有3名男生和1名女生的概率。4.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色相同的概率。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：甲队最终获胜的情况可以分为以下几种：（1）甲队3:0获胜；（2）甲队3:1获胜；（3）甲队3:2获胜。计算每种情况的概率：（1）P(3:0)=0.6^3=0.216；（2）P(3:1)=C(3,1)0.6^30.4=30.2160.4=0.2592；（3）P(3:2)=C(4,2)0.6^30.4^2=60.2160.16=0.20736。最终概率为：0.216+0.2592+0.20736=0.68256，四舍五入为0.7744。2.B解析：抽到的3个球中至少有2个红球的情况可以分为以下几种：（1）2个红球和1个白球；（2）3个红球。计算每种情况的概率：（1）P(2红1白)=C(5,2)C(3,1)/C(8,3)=103/56=30/56=0.5357；（2）P(3红)=C(5,3)/C(8,3)=10/56=0.1786。最终概率为：0.5357+0.1786=0.7143，四舍五入为0.4375。3.B解析：随机抽取3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(2男1女)=C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=43520/19600=8700/19600=0.4429，四舍五入为0.324。4.C解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况可以分为以下几种：（1）1号和2号；（2）1号和4号；（3）1号和6号；（4）1号和8号；（5）1号和10号；（6）3号和2号；（7）3号和4号；（8）3号和6号；（9）3号和8号；（10）3号和10号；（11）5号和2号；（12）5号和4号；（13）5号和6号；（14）5号和8号；（15）7号和2号；（16）7号和4号；（17）7号和6号；（18）9号和2号；（19）9号和4号；（20）11号和2号。共有20种情况，总情况数为C(10,2)=45。概率为：20/45=0.4444，四舍五入为0.5。5.A解析：至少命中2次的情况可以分为以下几种：（1）2次命中；（2）3次命中。计算每种情况的概率：（1）P(2次命中)=C(3,2)0.7^20.3=30.490.3=0.441；（2）P(3次命中)=0.7^3=0.343。最终概率为：0.441+0.343=0.784，四舍五入为0.823。6.B解析：抽到的2个球颜色相同的情况可以分为以下几种：（1）2个红球；（2）2个蓝球。计算每种情况的概率：（1）P(2红)=C(5,2)/C(12,2)=10/66=0.1515；（2）P(2蓝)=C(7,2)/C(12,2)=21/66=0.3182。最终概率为：0.1515+0.3182=0.4697，四舍五入为0.3125。7.A解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率为：P=1/9=0.1。8.D解析：抽到的2个球中至少有1个红球的情况可以分为以下几种：（1）1个红球和1个白球；（2）2个红球。计算每种情况的概率：（1）P(1红1白)=C(3,1)C(4,1)/C(7,2)=34/21=12/21=0.5714；（2）P(2红)=C(3,2)/C(7,2)=3/21=0.1429。最终概率为：0.5714+0.1429=0.7143，四舍五入为0.6。9.B解析：随机抽取4名学生组成一个小组，恰好有3名男生和1名女生的概率为：P(3男1女)=C(40,3)C(20,1)/C(60,4)=988020/487580=197600/487580=0.4048，四舍五入为0.1128。10.A解析：随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的情况数为C(12,3)=220，总情况数为C(12,3)=220。概率为：220/220=0.4167。二、填空题1.0.7解析：抽到的2个球颜色不同的概率为：P=1-P(2白)=1-C(7,2)/C(12,2)=1-21/66=0.7。2.0.3486解析：随机射击4次，恰好命中3次的概率为：P=C(4,3)0.6^30.4=40.2160.4=0.3456，四舍五入为0.3486。3.0.5解析：抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况可以分为以下几种：（1）1号和3号；（2）1号和5号；（3）1号和7号；（4）1号和9号；（5）2号和4号；（6）2号和6号；（7）2号和8号；（8）2号和10号；（9）3号和5号；（10）3号和7号；（11）3号和9号；（12）4号和6号；（13）4号和8号；（14）4号和10号；（15）5号和7号；（16）5号和9号；（17）6号和8号；（18）6号和10号；（19）7号和9号；（20）8号和10号。共有20种情况，总情况数为C(10,2)=45。概率为：20/45=0.5。4.0.8333解析：抽到的3个球中至少有1个红球的概率为：P=1-P(3白)=1-C(4,3)/C(7,3)=1-4/35=0.8333。5.0.0667解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率为：P=1/14=0.0667。6.0.0893解析：随机抽取5名学生组成一个小组，恰好有4名男生和1名女生的概率为：P=C(50,4)C(20,1)/C(70,5)=23030020/12,103,014=0.0893。7.0.4667解析：抽到的2个球颜色相同的概率为：P=1-P(1红1白)=1-C(4,1)C(6,1)/C(10,2)=1-24/45=0.4667。8.0.05解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第五站和第六站之间下车的概率为：P=1/19=0.05。9.0.5833解析：随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的情况数为C(15,3)=455，总情况数为C(15,3)=455。概率为：455/455=0.5833。10.0.0893解析：随机抽取6名学生组成一个小组，恰好有5名男生和1名女生的概率为：P=C(60,5)C(20,1)/C(80,6)=12,103,01420/48,620,820=0.0893。三、判断题1.错误解析：互斥事件是指两个事件不能同时发生，它们的概率之和等于它们至少发生一个的概率。而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，它们的概率之积等于它们同时发生的概率。2.正确解析：抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况数为：（1）1号和2号；（2）1号和4号；（3）1号和6号；（4）1号和8号；（5）1号和10号；（6）3号和2号；（7）3号和4号；（8）3号和6号；（9）3号和8号；（10）3号和10号；（11）5号和2号；（12）5号和4号；（13）5号和6号；（14）5号和8号；（15）7号和2号；（16）7号和4号；（17）7号和6号；（18）9号和2号；（19）9号和4号；（20）11号和2号。共有20种情况，总情况数为C(10,2)=45。概率为：20/45=0.4444。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况数为：（1）1号和3号；（2）1号和5号；（3）1号和7号；（4）1号和9号；（5）2号和3号；（6）2号和5号；（7）2号和7号；（8）2号和9号；（9）2号和10号；（10）3号和4号；（11）3号和6号；（12）3号和8号；（13）3号和10号；（14）4号和5号；（15）4号和7号；（16）4号和9号；（17）4号和10号；（18）5号和6号；（19）5号和8号；（20）5号和10号；（21）6号和7号；（22）6号和9号；（23）6号和10号；（24）7号和8号；（25）7号和10号；（26）8号和9号；（27）8号和10号；（28）9号和10号。共有28种情况，总情况数为C(10,2)=45。概率为：28/45=0.6222。由于20/45≠28/45，所以原命题错误。3.正确解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，它们的概率之积等于它们同时发生的概率。4.错误解析：抽到的2个球中至少有1个红球的概率为：P=1-P(2白)=1-C(4,2)/C(7,2)=1-6/21=0.7143。抽到的2个球都是白球的概率为：P(2白)=C(4,2)/C(7,2)=6/21=0.2857。由于0.7143≠0.2857，所以原命题错误。5.正确解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第一站和第二站之间下车的概率等于在第二站和第三站之间下车的概率，均为1/9。6.正确解析：随机抽取3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率为：P(2男1女)=C(40,2)C(20,1)/C(60,3)=78020/34220=0.4564。恰好有1名男生和2名女生的概率为：P(1男2女)=C(40,1)C(20,2)/C(60,3)=40190/34220=0.4564。由于两者概率相等，所以原命题正确。7.错误解析：抽到的2个球颜色相同的概率为：P=1-P(1红1白)=1-C(5,1)C(7,1)/C(12,2)=1-35/66=0.4621。抽到的2个球颜色不同的概率为：P(1红1白)=C(5,1)C(7,1)/C(12,2)=35/66=0.5303。由于0.4621≠0.5303，所以原命题错误。8.正确解析：随机乘坐该公交线路的公交车，在第五站和第六站之间下车的概率等于在第六站和第七站之间下车的概率，均为1/15。9.错误解析：随机抽取3张卡片，抽到的3张卡片标号都不相同的情况数为C(12,3)=220，总情况数为C(12,3)=220。抽到的3张卡片标号都相同的情况数为C(12,1)=12。概率为：220/220=1，而12/220=0.0545。由于1≠0.0545，所以原命题错误。10.正确解析：随机抽取4名学生组成一个小组，恰好有3名男生和1名女生的概率为：P(3男1女)=C(40,3)C(20,1)/C(60,4)=988020/487580=0.4048。恰好有1名男生和3名女生的概率为：P(1男3女)=C(40,1)C(20,3)/C(60,4)=401140/487580=0.4048。由于两者概率相等，所以原命题正确。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不能同时发生，它们的概率之和等于它们至少发生一个的概率。而相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率，它们的概率之积等于它们同时发生的概率。2.概率的加法公式是指对于互斥事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)。概率的乘法公式是指对于相互独立事件A和B，P(A∩B)=P(A)P(B)。3.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球中至少有1个红球的概率为：P=1-P(2白)=1-C(6,2)