2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题13 数列（学生版）

/专题13数列10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01数列基本量计算2017-2026年年考查，单选填空为主，2021、2026出现3问解答基础考通项、公差公比、前n项和；变化：无穷等比区间、闭区间恒成立成为新热点，侧重参数范围求解考点02递推公式与前n项和2017-2025高频，2022、2023为单选压轴，解答常结合单调性传统Sn与a考点03数列综合应用2017-2026解答压轴必考，2025、2026创新题型最多核心变化：以“接近数列”“-加速数列”等新定义为载体，融合三角、导数、三角形三边、排列计数，侧重存在性证明与最值探究，难度显著拔高考点01数列基本量计算1．（2026·上海·高考真题）下列数列中是等差数列也是等比数列的是（

）A．1，，1，，1 B．1，2，3，4，5C．5，5，5，5，5 D．1，2，3，5，72．（2026·上海·高考真题）已知等差数列中，，公差为，其前项和在区间内至少有两项，则公差的取值范围是__________．3．（2026·上海·高考真题）已知为等比数列，，，则__________．4．（2025·上海·高考真题）已知是首项为1、公差为1的等差数列，是首项为1、公比为的等比数列．若数列的前三项和为2，则__________．5．（2024·上海·高考真题）数列，，c的取值范围为___________．6．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是______．7．（2021·上海·高考真题）在无穷等比数列中，，则的取值范围是________8．（2021·上海·高考真题）等差数列中，，则______.9．（2021·上海·高考真题）已知数列满足，对任意，和中存在一项使其为另一项与的等差中项（1）已知，，，求的所有可能取值；（2）已知，、、为正数，求证：、、成等比数列，并求出公比；（3）已知数列中恰有3项为0，即，，且，，求的最大值.10．（2020·上海·高考真题）有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.考点02数列递推公式与前n项和1．（2023·上海·高考真题）已知数列的各项均为实数，为其前n项和，若对任意，都有，则下列说法可能成立的是（

）A．为等差数列，为等比数列B．为等比数列，为等差数列C．为等差数列，为等比数列D．为等比数列，为等差数列2．（2022·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是（

）A．若，则数列是递增数列B．若，则数列是递增数列C．若数列是递增数列，则D．若数列是递增数列，则3．（2017·上海·高考真题）在数列中，，，则A．等于 B．等于0 C．等于 D．不存在4．（2025·上海·高考真题）已知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为_________．5．（2023·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，且，，求______；6．（2022·上海·高考真题）已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有___________个.7．（2020·上海·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，且，则________8．（2018·上海·高考真题）记等差数列的前项和为，若，，则________9．（2017·上海·高考真题）已知数列和，其中，，的项是互不相等的正整数，若对于任意，的第项等于的第项，则________10．（2022·上海·高考真题）数列对任意，且，均存在正整数，满足.(1)求可能值；(2)命题p：若成等差数列，则，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由：(3)若成立，求数列的通项公式.11．（2022·上海·高考真题）已知数列，，的前项和为.(1)若为等比数列，，求；(2)若为等差数列，公差为，对任意，均满足，求的取值范围.12．（2019·上海·高考真题）已知数列，，前项和为.（1）若为等差数列，且，求；（2）若为等比数列，且，求公比的取值范围.13．（2017·上海·高考真题）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差.（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？考点03数列的综合应用1．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．无数个2．（2017·上海·高考真题）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在，使得、、成等差数列”的一个必要条件是（

）A． B． C． D．3．（2024·上海·高考真题），任意，满足，求有序数列有_____对.4．（2023·上海·高考真题）令，取点过其曲线作切线交y轴于，取点过其作切线交y轴于，若则停止，以此类推，得到数列．(1)若正整数，证明；(2)若正整数，试比较与大小；(3)若正整数，是否存在k使得依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．5．（2019·上海·高考真题）已知等差数列的公差，数列满足，集合.（1）若，求集合；（2）若，求使得集合恰好有两个元素；（3）若集合恰好有三个元素：，是不超过7的正整数，求的所有可能的值.6．（2018·上海·高考真题）给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”.(1)设是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；(2)设数列的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；(3)已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，，中至少有100个为正数，求的取值范围.一、单选题1．（2026·上海·三模）已知，则等比数列的公比为（

）A． B． C． D．2．（2026·上海虹口·三模）若函数满足：在定义域内存在互不相同的三个数，，，当，，成等差数列，有，，成等比数列，则称满足“性质”．对于以下两个结论，说法正确的是（

）．①函数不满足“性质”；②对于任意的正实数，都满足“性质”．A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确3．（2026·上海·二模）一定存在各项均为正数且不为常数列的无穷等差数列，使得（

）．A．为严格增数列 B．为公差不为零的等差数列．C．为等比数列（其中，） D．为周期数列4．（2026·上海杨浦·二模）已知数列，给出以下定义：若存在常数，对于任意的，都有，则称数列为“-加速数列”，现给出下列命题：①若，则对任意，数列都不是“-加速数列”；②若数列是“1-加速数列”，且，，则数列存在最小项；③若数列是“2-加速数列”，且，，则存在，使得；④正数列是等比数列且公比，则是“-加速数列”的充要条件是.其中正确的命题是（

）A．①②③ B．② C．②④ D．③④5．（2026·上海黄浦·三模）记为数列的前项和，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为A． B． C． D．二、填空题6．（2026·上海黄浦·三模）已知数列的前项和为（为正整数），则数列的通项公式为________．7．（2026·上海虹口·三模）已知等差数列的公差为2，若，则_____________．8．（2026·上海普陀·二模）设，，，是等比数列的前n项和，且，公比为3，令，若恰存在2个k的值，对任意的，皆有成立，则的取值范围为______.9．（2026·上海普陀·二模）设，，是等差数列的前n项和，且公差，若，且，，成等比数列，则______________.10．（2026·上海崇明·二模）已知首项为1的等比数列满足对任意的正整数m，n都有，则等比数列的公比q的取值范围是________．11．（2026·上海闵行·二模）已知等比数列的公比为，若，则的取值范围是______.12．（2026·上海嘉定·二模）已知正四面体上的四个面上分别写有1、2、3、4，游戏中甲、乙轮流抛掷该四面体，谁抛出底面数字等于4则获胜且游戏结束．甲先开始，则甲获胜的概率为___________．13．（2026·上海嘉定·二模）已知是等差数列，，，则___________．14．（2026·上海金山·二模）已知是数列的前项和，且，且．若，则__________．15．（2026·上海金山·二模）已知等差数列，，1，…，则该数列的第20项为__________．16．（2026·上海·三模）将数列中随机剔除两项（其中）然后在原数列中添加一项叫做数列的一次变换，那么数列经过次变换后数列中还剩下的一项为______.17．（2026·上海黄浦·三模）在等比数列中，，，则_____．18．（2026·上海·三模）已知数列是首项为3公差为2的等差数列，则_________．19．（2026·上海·三模）记为等差数列的前n项和．若，则__________．20．（2026·上海长宁·二模）设等比数列的前项和为，若，，则_______三、解答题21．（2026·上海虹口·三模）对于定义域为的函数以及给定的个实数，，…，，若存在项数为且严格增的有限数列，，…，，满足，则称函数关于数列具有“性质”．(1)若，请分别判断，是否关于数列具有“性质”（无需说明理由）；(2)设，，，，，是否存在首项和公比相等且严格增的有限等比数列，使得函数关于数列具有“性质”？若存在，请写出一个满足要求的等比数列；若不存在，请说明理由；(