2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题05 三角函数（学生版）

/专题05三角函数10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01二倍角公式2017-2026年连续考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2018、2024、2026年均有解答题，2022-2026年每年均有填空/单选基础题基础题核心考查二倍角公式的化简应用、三角函数周期求解、给值求值，难度较低；近年变化显著：大量结合函数奇偶性定义、三角方程求解、分段函数综合考查，解答题侧重分类讨论与方程解集求解，对公式灵活应用能力要求提升考点02辅助角公式2020、2023、2025年均有考查，题型以填空题、解答题为主；2020、2023年有解答题，2025年出现填空压轴题基础题考查辅助角公式的化简、函数值域与周期求解；核心变化为2025年首次结合平面单位向量、数量积综合考查，2023年结合实际应用场景建模，题型从基础计算转向多知识点融合的综合推理，难度大幅提升考点03两角和与差公式2017、2022、2023、2024、2025年均有考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2017年出现单选压轴题，2023年有解三角形解答题基础题考查给值求值、三角形内角计算；题型稳定，核心命题方向为融合解三角形、椭圆解析几何、平面向量综合考查，2017年结合椭圆最值问题压轴，侧重公式在综合场景中的灵活应用，无大幅题型变化考点04三角函数的基本性质2017-2026年年年必考，全题型覆盖，为解答题压轴高频考点；2023、2025、2026年均有压轴解答题，2026年同时考查单选与解答压轴基础题考查函数奇偶性、单调性、值域与周期判断；近年变化极为显著：大量结合导数切线方程、函数零点、不等式整数解、新定义概念综合考查，解答题从基础性质应用转向逻辑证明与多知识点融合的压轴题，2026年两道核心题均围绕本考点，对综合推理与应用能力要求大幅提高考点01二倍角公式1．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2026·上海·高考真题）已知，则__________．3．（2023·上海·高考真题）已知，则=__________.4．（2022·上海·高考真题）函数的周期为___________；5．（2018·上海·高考真题）设常数R，函数.(1)若为偶函数，求的值；(2)若，求方程在区间上的解.考点02辅助角公式1．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．2．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则______．3．（2020·上海·高考真题）已知.(1)函数的最小正周期是，求，并求此时的解集；(2)已知，，求函数，的值域.考点03两角和与差公式1．（2017·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知椭圆和.为上的动点，为上的动点，是的最大值.记在上，在上，且，则中元素个数为A．2个 B．4个 C．8个 D．无穷个2．（2025·上海·高考真题）已知，则__________．3．（2024·上海·高考真题）三角形中，，则______4．（2022·上海·高考真题）已知，则_________.5．（2023·上海·高考真题）在中，内角、、所对的边为、、，其中(1)若，且，求边长的值；(2)若，，求.考点04三角函数的基本性质1．（2025·上海·高考真题）已知，不等式在中的整数解有m个．关于m的个数，以下不可能的是（

）．A．0 B．338 C．674 D．10122．（2023·上海·高考真题）下列函数是偶函数的是（

）.A． B． C． D．3．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且4．（2026·上海·高考真题）已知三角函数（，，，），若，当或时其导数为0，初始速度为0，且速度第一次达到4时用时为0.1秒，则__________．5．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为_________．6．（2018·上海·高考真题）已知常数、、、满足：，，，则的最大值为______7．（2017·上海·高考真题）设、，且，则的最小值等于________8．（2026·上海·高考真题）已知函数.(1)当，，求函数在处的切线方程；(2)若函数的最小正周期为，且在上恰好有1351个解，求的取值范围.9．（2024·上海·高考真题）已知，(1)设，求解:的值域;(2)的最小正周期为，若在上恰有3个零点，求的取值范围.10．（2017·上海·高考真题）设，.(1)求函数的单调增区间；(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.一、单选题1．（2026·上海徐汇·二模）设，函数在区间上没有最大值和最小值，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2026·上海虹口·三模）若对于任意的，总存在，使得，则实数可以是（

）．A． B． C． D．3．（2026·上海·三模）若对于任意的，总存在．使得，则满足条件的的一个充分条件是（

）A． B． C． D．4．（2026·上海·三模）已知某圆锥的侧面展开图为周长为，圆心角为的扇形是面积最大的扇形，则圆锥的体积为（

）A． B． C． D．5．（2026·上海金山·二模）函数是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数6．（2026·上海·三模）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且7．（2026·上海奉贤·二模）音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为（

）A．B．C．D．8．（2026·上海虹口·三模）若函数满足：在定义域内存在互不相同的三个数，，，当，，成等差数列，有，，成等比数列，则称满足“性质”．对于以下两个结论，说法正确的是（

）．①函数不满足“性质”；②对于任意的正实数，都满足“性质”．A．①、②都正确 B．①、②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确二、填空题9．（2026·上海黄浦·三模）已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的横坐标为________．10．（2026·上海·三模）函数对应的图象如图，点为图象与轴的交点，点为图象的最高点，点为图象的最低点，若，则的值为______11．（2026·上海黄浦·三模）设，，，满足．若的值与、无关，则的取值范围为________．12．（2026·上海徐汇·二模）若，则______.13．（2026·上海黄浦·三模）已知，则________.14．（2026·上海静安·二模）若，则______．15．（2026·上海静安·二模）双曲线的两条渐近线夹角大小为______．（结果用反三角函数值表示）16．（2026·上海闵行·二模）定义：平面内图形上的所有点在直线上的射影所组成的图形称为在上的射影.若存在边长为的正三角形在正方形的四条边所在直线上的射影长度之和为4，则的取值范围为______.17．（2026·上海嘉定·二模）已知向量，，且，则在方向上的数量投影的取值范围为___________18．（2026·上海奉贤·二模）在平面直角坐标系xOy中，点，，．若点满足：，，则xy的最大值是________．19．（2026·上海崇明·二模）已知，则的值为__________.20．（2026·上海·三模）若，则______．21．（2026·上海虹口·三模）已知，则等于_______．22．（2026·上海·三模）已知角的终边经过点，则______．23．（2026·上海·三模）已知双曲线：，则双曲线的渐近线夹角是______．（用反余弦表示）24．（2026·上海长宁·二模）函数，的值域为________.25．（2026·上海黄浦·二模）已知，且，则的值为______．26．（2026·上海黄浦·二模）底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______．27．（2026·上海崇明·二模）设，．若对任意，存在使得函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是________．28．（2026·上海金山·二模）已知角为第四象限角，且，则__________．29．（2026·上海奉贤·二模）已知复数，，i是虚数单位，则的取值范围是________．30．（2026·上海崇明·二模）如图，已知圆柱的一个截面边界是椭圆Γ，其中Γ的长轴为该圆柱轴截面的对角线，短轴长等于圆柱底面直径的长．将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆在展开图中恰好为一个周期的三角函数图像．若该段曲线是函数的图像的一部分，则椭圆的离心率为_____．31．（2026·上海·三模）如图，某水平测试场地修建了一个实体圆锥形通信屏蔽罩，其高为，底面圆直径，且点满足.现在点处固定一枚无线电信标，且在点有一微型无人机（视为一点）.点在母线上，无人机先在空中以直线航迹从点飞行到处，随后紧贴屏蔽罩表面飞行到点，设飞行路径总长度为.则的最小值为_______________.

32．（2026·上海黄浦·三模）已知圆心角为的扇形面积等于，则该扇形的弧长为______.33．（2026·上海嘉定·二模）已知角的终边经过点，则__________．34．（2026·上海嘉定·二模）函数的最小正周期是______．三、解答题35．（2026·上海·三模）已知点是函数的一个对称中心．(1)求的值；(2)若函数的最大值为，求的最小值和单调递增区间．36．（2026·上海黄浦·二模）如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的点（点异于点），且．(1)求证：平面平面；(2)若是正三角