2025中考数学二模试题分类汇编01 数与式（北京专用）（学生版+教师版合并）

专题01数与式题型概览题型01科学记数法题型02数轴题型03各区填空压轴题型04二次根式与因式分解题型05代数式的化简求值题型06实数的计算题型01科学记数法题型011．（2025·北京朝阳·二模）2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．2．（2025·北京大兴·二模）2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右．将14000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．（2025·北京西城·二模）“双碳”目标战略为中国汽车工业带来了新的生命力，截至2023年底，全国新能源汽车保有量约为辆，根据新能源汽车产业规划目标，预计到2033年底，新能源汽车保有量将会是2023年底的5倍，达到约辆，则的值是（

）A． B． C． D．4．（2025·北京石景山·二模）根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．5．（2025·北京门头沟·二模）某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．6．（2025·北京顺义·二模）科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作米，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2025·北京丰台·二模）据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森林覆盖率超，将20000000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．8．（2025·北京海淀·二模）据统计，2024年我国全年粮食产量约为7.07亿吨．将707000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．9．（2025·北京昌平·二模）昌平作为北京国际科创中心建设的重要承载区，已经汇集69个国家级、省部级重点实验室，210个工程技术中心，全国重点实验室数量占全市总量的三分之一以上，并通过有组织的科技成果转化，使得近三年的技术合同成交额达1319亿元．其中131900000000用科学记数法记作（

）A． B． C． D．题型02题型021．（2025·北京大兴·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．2．（2025·北京朝阳·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．3．（2025·北京昌平·二模）实数在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（

）A． B． C． D．4．（2025·北京顺义·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．（2025·北京密云·一模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点6．（2025·北京西城·二模）如图，数轴上的点，表示的数分别是，．如果，那么下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．题型03题型031．（2025·北京西城·二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：停车时长（单位：小时）收费标准（单位：元）免费510151824乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是元；（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为小时，2．（2025·北京大兴·二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）：房型单人间双人间三人间房价（元/天）120150200（1）所有女团员每天住宿的费用最少为元；（2）所有男团员每天住宿的费用最少为元．3．（2025·北京顺义·二模）为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如下表：内容一个花甁一张桌子一位人物一把椅子时长/分3715720名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为人；（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要分钟．4．（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：货物配送时间（分钟）589710（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是（填序号）；（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元．5．（2025·北京朝阳·二模）某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，则此次团体操表演最多可以安排名男学生，此次团体操表演最少需要名学生．题型04题型041．（2025·北京石景山·二模）已知：，其中为正整数，则的值为．2．（2025·北京海淀·二模）写出一个比小的正整数．3．（2025·北京石景山·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．4．（2025·北京朝阳·二模）分解因式：．5．（2025·北京门头沟·二模）分解因式：．6．（2025·北京丰台·二模）分解因式：．题型05题型051．（2025·北京昌平·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2025·北京海淀·二模）若，则代数式的值为（

）A．2 B． C．4 D．3．（2025·北京大兴·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．4．（2025·北京顺义·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．5．（2025·北京海淀·二模）计算：．6．（2025·北京石景山·二模）已知，求代数式的值．7．（2025·北京大兴·二模）已知，求代数式的值．8．（2025·北京丰台·二模）已知，求代数式的值．9．（2025·北京朝阳·二模）已知，求代数式的值．10．（2025·北京门头沟·二模）已知，求代数式的值．11．（2025·北京顺义·二模）已知，求代数式的值．题型06实数的题型061．（2025·北京海淀·二模）计算：．2．（2025·北京朝阳·二模）计算：．3．（2025·北京·二模）计算：．4．（2025·北京丰台·二模）计算：．5．（2025·北京大兴·二模）计算：6．（2025·北京昌平·二模）计算：．7．（2025·北京石景山·二模）计算：．8．（2025·北京西城·二模）计算：．9．（2025·北京顺义·二模）计算：

专题01数与式题型概览题型01科学记数法题型02数轴题型03各区填空压轴题型04二次根式与因式分解题型05代数式的化简求值题型06实数的计算题型01科学记数法题型011．（2025·北京朝阳·二模）2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【详解】解：．故选：B．2．（2025·北京大兴·二模）2025年两会政府工作报告提出，今年粮食产量预期目标是1.4万亿斤左右．将14000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：．故选：B．3．（2025·北京西城·二模）“双碳”目标战略为中国汽车工业带来了新的生命力，截至2023年底，全国新能源汽车保有量约为辆，根据新能源汽车产业规划目标，预计到2033年底，新能源汽车保有量将会是2023年底的5倍，达到约辆，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查科学记数法，含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：；故选B．4．（2025·北京石景山·二模）根据公开资料，我国载人航天测控系统的时间同步精度为秒（微妙级时间同步），确保指令和数据的精确．请将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是根据小数点位置的移动确定指数．利用科学记数法的一般式求解．科学记数法的一般式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：A．5．（2025·北京门头沟·二模）某种细胞的直径是毫米，这个数用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了科学计算法的运用，掌握科学记数法的表示方法，正确确定的值是关键．科学记数法的表示形式为，确定n的值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解．【详解】解：，故选：A．6．（2025·北京顺义·二模）科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作米，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为负整数，确定a与n的值是解题的关键．【详解】解：∵这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．∴75纳米，故选：C7．（2025·北京丰台·二模）据2024年中国国土绿化状况公报显示，我国森林蓄积量超200亿立方米，森林覆盖率超，将20000000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选：C．8．（2025·北京海淀·二模）据统计，2024年我国全年粮食产量约为7.07亿吨．将707000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：707000000；故选C．9．（2025·北京昌平·二模）昌平作为北京国际科创中心建设的重要承载区，已经汇集69个国家级、省部级重点实验室，210个工程技术中心，全国重点实验室数量占全市总量的三分之一以上，并通过有组织的科技成果转化，使得近三年的技术合同成交额达1319亿元．其中131900000000用科学记数法记作（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：D．题型02题型021．（2025·北京大兴·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，解题的关键是根据数轴判断出，再进一步判断各项式子符号．【详解】解：根据可知：，，，，，故A，B，C错误，D正确，故选：D．2．（2025·北京朝阳·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题考查实数与数轴，认真观察数轴进行推理是解题的关键．根据数轴上实数的位置，分别计算出所在的区间，对比即可．【详解】解：由数轴可知，，是正数，是负数，且．，，且，，，且．，，的绝对值为，又因为在到之间，在到之间且，，，，，，，，，．，，，，故选：A．3．（2025·北京昌平·二模）实数在数轴上的对应点位置如图所示，若其中一个数是，则这个数可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了无理数的估算和数轴上的点与实数的对应关系，估算出的取值范围即可．【详解】解：∵，∴，观察数轴可知，，∴可能是，故选：B．4．（2025·北京顺义·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得，∴，，，，故选：B．5．（2025·北京密云·一模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】本题考查的是实数与数轴，掌握无理数的大小估算是解题的关键．先判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：，，点符合题意．故选：C．6．（2025·北京西城·二模）如图，数轴上的点，表示的数分别是，．如果，那么下列结论中一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，∵，∴，∴，故错误；令，，则，，故错误；令；∵，∴∴，故正确；故选：C．题型03题型031．（2025·北京西城·二模）小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：停车时长（单位：小时）收费标准（单位：元）免费510151824乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是元；（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为小时，【答案】157【分析】本题考查了有理数的运算，不等式，正确理解题意是解题的关键．（1）由小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，即可求出停车时间，再根据表格即可求解；（2）根据表格分析每一个时间段，在乙停车场最多停车时间及费用，即可求解．【详解】解：（1）∵小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，∴，∴在甲停车场停了8小时20分钟，∴由表格得收费15元，故答案为：15；（2）若时，知甲免费，乙至少花费2元，不合题意；若时，要使得乙停车费少，则乙最多2小时4元；若时，要使得乙停车费少，则乙最多4小时8元；若时，要使得乙停车费少，则乙最多7小时14元；若时，乙至少花费20元，不合题意；若时，乙至少26元，不合题意，∴小林停车时间最长为7小时，故答案为：7．2．（2025·北京大兴·二模）学校团委组织37名团员去西柏坡红色教育基地进行为期两天的参观学习，其中女团员18名，男团员19名．在办理入住时，所有女团员办理完成后，再安排男团员办理．房间价目表如下（说明：客房未住满的房间按原价收费）：房型单人间双人间三人间房价（元/天）120150200（1）所有女团员每天住宿的费用最少为元；（2）所有男团员每天住宿的费用最少为元．【答案】12001300【分析】本题考查了最优化问题中的费用问题．尽可能安排三人间，剩余人数再用单人间或双人间补足．通过调整三人间的数量，找到总费用最低的组合即可．【详解】解：（1）单人间120元/人天；双人间75元/人天；三人间元/人天；，则要使每天住宿的费用最少，尽量选择三人间，女团员18名，，元，所有女团员每天住宿的费用最少为1200元；故答案为：1200；（2）男团员19名，余1人，方案1：6个三人间，1个单人间，元，方案2：5个三人间，2个双人间，元，，所有男团员每天住宿的费用最少为1300元；故答案为：1300．3．（2025·北京顺义·二模）为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如下表：内容一个花甁一张桌子一位人物一把椅子时长/分3715720名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为人；（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要分钟．【答案】【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，一元一次不等式的实际应用，读懂题意是解题的关键．（1）根据题意知每个内容至少需1名画师，否则工作无法完成，即可解答；（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为，则绘画人物的画师人数为人，根据完成绘画桌子与绘画椅子的画师总人数小于绘画人物的画师人数，列出一元一次不等式，求出x可能的值，再结合绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画，分别计算出时间比较即可解答．【详解】解：（1）根据题意知每个内容至少需1名画师，否则工作无法完成，则负责绘画桌子的画师至少为1人，负责绘画椅子的画师至少为1人，∵负责绘画花瓶的画师为2人，∴绘画人物的画师最多为：（人）；（2）设绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为，则绘画人物的画师人数为人，根据题意：，解得：，∵为正整数，∴；当时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为人，绘画人物的画师人数为人，∴绘画花瓶的时间为：（分钟），绘画桌子的时间为：（分钟），绘画椅子的时间为：（分钟），绘画人物的时间为：（分钟），∵绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画，∴此时，最少需要的时间为分钟；当时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为人，绘画人物的画师人数为人，∴绘画花瓶的时间为：（分钟），绘画桌子的时间为：（分钟），绘画椅子的时间为：（分钟），绘画人物的时间为：（分钟），∴此时，最少需要的时间为分钟；当时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为人，绘画人物的画师人数为人，∴绘画花瓶的时间为：（分钟），绘画桌子的时间为：（分钟），绘画椅子的时间为：（分钟），绘画人物的时间为：（分钟），∴此时，最少需要的时间为分钟；当时，则绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数都为人，绘画人物的画师人数为人，∴绘画花瓶的时间为：（分钟），绘画桌子的时间为：（分钟），绘画椅子的时间为：（分钟），绘画人物的时间为：（分钟），∴此时，最少需要的时间为分钟；∵，∴完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要分钟．4．（2025·北京门头沟·二模）某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时间如下表：货物配送时间（分钟）589710（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①；②；③中，赔付最少的是（填序号）；（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元．【答案】②64【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送A和D时间短的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送赔付最少，据此计算即可．【详解】解：（1）①总赔付：（元），②总赔付：（元），③总赔付：（元），∴赔付最少的是②，故答案为：②；（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送A和D时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，一名配送员按的顺序送，另一名配送员按的顺序送，配送最少，配送赔付：（元），配送赔付：（元），共需要最少赔付：（元），故答案为：64．5．（2025·北京朝阳·二模）某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，则此次团体操表演最多可以安排名男学生，此次团体操表演最少需要名学生．【答案】426206【分析】本题考查了因式分解的应用．设矩形方阵为行列，则师生总数满足，即，而，据此计算即可求解．【详解】解：设矩形方阵为行列，∵每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，且有15名老师，∴师生总数满足，整理得，∵、都是正整数，，∵男生总数为，当男生人数最多时，需要最大，此时，，解得，，∴，∴此次团体操表演最多可以安排426名男学生；当，，解得，，∴，∴此次团体操表演最少需要206名学生；故答案为：426；206．题型04题型041．（2025·北京石景山·二模）已知：，其中为正整数，则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是估算出的取值范围，首先得出，得出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：，，，为正整数，，故答案为：．2．（2025·北京海淀·二模）写出一个比小的正整数．【答案】2（答案不唯一）【分析】本题考查了无理数的估算，因为，故可得出答案，掌握无理数的估算方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴比小的正整数有：2，3．故答案为：2（答案不唯一）3．（2025·北京石景山·二模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式．根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：，故答案为：．4．（2025·北京朝阳·二模）分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式方法，是解题的关键．先提公因式，然后用完全平方公式，分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．5．（2025·北京门头沟·二模）分解因式：．【答案】【分析】本题考查了提公因式法公式法因式分解，掌握提取公因式法公式法的计算是关键．先提取公因式，在运用平方差公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．6．（2025·北京丰台·二模）分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．先提公因式2，然后用平方差公式，分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．题型05题型051．（2025·北京昌平·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的除法的运算法则计算各项并判断，即可解题．【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意；B.，原选项计算错误，不符合题意；C.，原选项计算错误，不符合题意；D.，选项计算正确，符合题意；故选：D．2．（2025·北京海淀·二模）若，则代数式的值为（

）A．2 B． C．4 D．【答案】A【分析】本题考查的是整式的混合运算，整体代入求值．先化简代数式，利用整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，∵，∴，∴原式，故选：A．3．（2025·北京大兴·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零；据此得，即可求解．【详解】解：由于代数式有意义，则，得：；故答案为：．4．（2025·北京顺义·二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是．【答案】【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解．【详解】解：∵代数式有意义，∴实数的取值范围是，∴，故答案为：．5．（2025·北京海淀·二模）计算：．【答案】【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是将异分分母分式通分．先将小括号内的通分，再计算乘法．【详解】解：，故答案为：．6．（2025·北京石景山·二模）已知，求代数式的值．【答案】；6【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘多项式及代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；先利用完全平方公式化简所求代数式，再根据化简结果将已知等式进行变形得出，然后作为整体代入求值即可得．【详解】.解：∵，∴．∴原式．7．（2025·北京大兴·二模）已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题主要考查代数式的化简与求值，解题的关键在于利用已知条件进行整体代入．先把代数式化简为，再把整理为，整体代入即可求出．【详解】解：原式8．（2025·北京丰台·二模）已知，求代数式的值．【答案】7【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成是解题的关键．先把所求式子化简得到，再得出，由此即可得到答案．【详解】解：原式∵，∴．∴原式．9．（2025·北京朝阳·二模）已知，求代数式的值．【答案】，【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键．根据分式的性质，分式的混