2025中考数学二模试题分类汇编01 数与式（吉林专用）（学生版+教师版合并）

专题01实数题型概览题型01有理数题型02有理数的运算题型03科学计数法题型04实数题型05幂的计算题型06整式及其运算题型07因式分解题型01有理数题型011.（2025·吉林长春·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）A．元 B．元 C．元 D．元2.（2025·吉林松原·二模）同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（

）A．2025 B． C．-2025 D．3.（2025·吉林延吉·二模）下列各数中，最大的数是（）A． B． C． D．4.（2025·吉林松原·二模）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（）A． B． C． D．5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）－6的绝对值是（

）A．-6 B．6 C．- D．6.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（

）A．1.5 B． C．3 D．7.（2025·吉林长春·二模）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

）A． B．C． D．题型02有理数的运算题型021.（2025·吉林长春·二模）下列各数中与相加，和最小的是（

）A． B．2 C．0 D．12.（2025·吉林长春·二模）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（

）A．＋ B．－ C．× D．÷3.（2025·吉林长春·二模）要使算式的运算结果为正数，则“”内应填入的运算符号为（

）A． B． C． D．4.（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（）A． B．0 C．1 D．3题型03科学计数法题型031.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）科技融入生活，绿色引领未来．今年2月我国新能源汽车的销售量约为辆，数据用科学记数法表示为．2.（2025·吉林吉林·二模）华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3.（2025·吉林吉林·二模）东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．4.（2025·吉林松原·二模）稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5.（2025·吉林长春·二模）截止2025年，中国非物质文化遗产资源总量接近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一，将数据87万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6.（2025·吉林松原·二模）团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（

）A． B．C． D．7.（2025·吉林松原·二模）油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约米．数据用科学记数法表示为．题型04题型041.（2025·吉林长春·二模）的相反数是．2.（2025·吉林长春·二模）下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3.（2025·吉林吉林·二模）下列实数中最小的是（

）A． B． C．0 D．4.（2025·吉林长春·二模）写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是.5.（2025·吉林长春·二模）下列命题中是假命题的为（

）A．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数B．一个有理数与一个无理数的差一定是无理数C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数D．一个无理数的倒数一定是无理数6.（2025·吉林长春·二模）已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q7.（2025·吉林长春·二模）已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（

）A． B．C． D．8.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（

）A． B．0 C．2 D．9.（2025·吉林延边·二模）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．无法确定10.（2025·吉林长春·二模）比较大小：5（填“”“”或“”）．11.（2025·吉林长春·二模）已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是．12.（2025·吉林长春·二模）如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．13.（2025·吉林吉林·二模）计算：．14.（2025·吉林松原·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．15.（2025·吉林延吉·二模）计算：．题型05题型051.（2025·吉林四平·二模）下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．2.（2025·吉林长春·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3.（2025·吉林长春·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4.（2025·吉林吉林·二模）下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．5.（2025·吉林延边·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．题型06题型061.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是．2.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是．3.（2025·吉林长春·二模）若关于、的单项式与的和为0，则．4.（2025·吉林吉林·二模）某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为元．（用含有的式子表示）停车时长收费标准不超过3小时的部分5元/小时超过3小时的部分3元/小时5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（

）A．元 B．元 C．元 D．元6.（2025·吉林松原·二模）按一定规律排列的多项式：，，，，…，第个多项式是（

）A． B．C． D．7.（2025·吉林长春·二模）由火柴棒摆成的3个图案如图所示，按图中规律摆放，则第n个图案需要根火柴棒．8.（2025·吉林吉林·二模）先化简，再求值：，其中，．9.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中．10.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）先化简，再求值：，其中．11.（2025·吉林延吉·二模）先化简，再求值：，其中．12.（2025·吉林长春·二模）先化简，再求值：，其中．题型07题型071.（2025·吉林松原·二模）因式分解：．2.（2025·吉林吉林·二模）因式分解：．3.（2025·吉林长春·二模）分解因式：3x2—12x=4.（2025·吉林长春·二模）分解因式：．5.（2025·吉林长春·二模）因式分解：．6.（2025·吉林长春·二模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．7.（2025·吉林松原·二模）分解因式：．

专题01实数题型概览题型01有理数题型02有理数的运算题型03科学计数法题型04实数题型05幂的计算题型06整式及其运算题型07因式分解题型01有理数题型011.（2025·吉林长春·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”．故选：B．2.（2025·吉林松原·二模）同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（

）A．2025 B． C．-2025 D．【答案】C【详解】2025这个数字的相反数是-2025，故选：C3.（2025·吉林延吉·二模）下列各数中，最大的数是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，∴最大的数是，故选：C．4.（2025·吉林松原·二模）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，其中最低的气温是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，，，且，∴，故最低的气温是，故选：C．5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）－6的绝对值是（

）A．-6 B．6 C．- D．【答案】B【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B．6.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（

）A．1.5 B． C．3 D．【答案】A【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，点A表示的数到原点的距离为1.5，∴点A表示的数为，点表示的数为1.5，故选：A．7.（2025·吉林长春·二模）在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，∴图2表示的过程是在计算．故选A．题型02有理数的运算题型021.（2025·吉林长春·二模）下列各数中与相加，和最小的是（

）A． B．2 C．0 D．1【答案】A【详解】解：，，，，又，选项中各数与相加，和最小的是，故选：A．2.（2025·吉林长春·二模）已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（

）A．＋ B．－ C．× D．÷【答案】A【详解】解：∵，∴“□”内应填入的运算符号为＋，故选：A．3.（2025·吉林长春·二模）要使算式的运算结果为正数，则“”内应填入的运算符号为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，∵，∴要使算式的运算结果为正数，则“□”内应填入的运算符号为：，故选：B．4.（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（）A． B．0 C．1 D．3【答案】D【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，本选项符合题意．故选：D．题型03科学计数法题型031.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）科技融入生活，绿色引领未来．今年2月我国新能源汽车的销售量约为辆，数据用科学记数法表示为．【答案】【详解】解：．故答案为：．2.（2025·吉林吉林·二模）华为14纳米芯片问世，标志着芯片技术重要突破．已知14纳米毫米，其中用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：用科学记数法表示为，故选：A．3.（2025·吉林吉林·二模）东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：，故选：．4.（2025·吉林松原·二模）稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：用科学记数法表示为；故选：D5.（2025·吉林长春·二模）截止2025年，中国非物质文化遗产资源总量接近87万项，其中共有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一，将数据87万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：87万，故选：B．6.（2025·吉林松原·二模）团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了秒，则总共完成了多少次浮点运算（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：根据题意，，故选：C．7.（2025·吉林松原·二模）油菜是我国栽培面积最大的油料作物，栽培范围几乎遍布全国各地，油菜花粉是蜜蜂从油菜花中采集回来的花粉团，花粉团直径约米．数据用科学记数法表示为．【答案】【详解】解：．故答案为：．题型04题型041.（2025·吉林长春·二模）的相反数是．【答案】【详解】解：的相反数是，故答案为：．2.（2025·吉林长春·二模）下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵是最简二次根式，即A选项符合题意，∵，即B选项不符合题意，∵，即C选项不符合题意，∵，即D选项不符合题意，故选：A．3.（2025·吉林吉林·二模）下列实数中最小的是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【详解】解：∵正数和0都大于负数，可见C、D选项错误；∵，∴，∴最小，故选：B．4.（2025·吉林长春·二模）写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是.【答案】答案不唯一【详解】解：这个正无理数可以是．故答案为：答案不唯一5.（2025·吉林长春·二模）下列命题中是假命题的为（

）A．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数B．一个有理数与一个无理数的差一定是无理数C．一个有理数与一个无理数的积一定是无理数D．一个无理数的倒数一定是无理数【答案】C【详解】解：C．一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，例如：，故此命题是假命题；其余选项都是真命题，故选：C．6.（2025·吉林长春·二模）已知，如图，在数轴上表示代数式的值的点可能是（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【详解】解：，∴-1+2≤x≤1+2，即，满足条件的点可能是Q，故选：D．7.（2025·吉林长春·二模）已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由数轴得：；∵，∴由不等式基本性质1得：；由不等式基本性质2得：；即选项A、B正确；∵，∴由不等式基本性质1得：；即选项C正确；∵，∴由不等式基本性质3得：；故选项D错误；故选：D．8.（2025·吉林长春·二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（

）A． B．0 C．2 D．【答案】A【详解】解：∵，∴点A和点B到原点的距离之和为4，∵，∴互为相反数，点A和点B分别位于原点两侧，到原点的距离相等，即点A到原点的距离为2个单位，且在原点左侧，即点A表示的数为．故选：A．9.（2025·吉林延边·二模）如图，若将三个数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．无法确定【答案】B【详解】解：∵，，∴，，∴，∴能被墨迹覆盖的数是，故选：B．10.（2025·吉林长春·二模）比较大小：5（填“”“”或“”）．【答案】【详解】解：∵20＜25，，即，故答案为：．11.（2025·吉林长春·二模）已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是．【答案】【详解】解：设这个正方形的边长为，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），∵∴∴最接近的整数是，即一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是，故答案为：．12.（2025·吉林长春·二模）如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵大正方形面积为，小正方形的面积为，∴大正方形边长为，小正方形的边长为，∴，．故选：C．13.（2025·吉林吉林·二模）计算：．【答案】1【详解】解：原式；故答案为：1．14.（2025·吉林松原·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；B、，正确，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意．故选：B．15.（2025·吉林延吉·二模）计算：．【答案】【详解】．故答案为：8．题型05题型051.（2025·吉林四平·二模）下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A．，原式计算错误，故该选项不符合题意；B．，原式计算错误，故该选项不符合题意；C．，原式计算错误，故该选项不符合题意；D．，原式计算正确，故该选项符合题意；故选：D．2.（2025·吉林长春·二模）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】A．根据积的乘方运算，，故A选项错误；B．根据同底数幂除法，底数不变，指数相减，，故B选项错误；C．根据积的乘方运算可知，，故C选项正确；D．，故D选项错误．故选：C．3.（2025·吉林长春·二模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A、，选项运算错误，不符合题意；B、，选项运算错误，不符合题意；C、与不是同类项，不能进行加减运算，选项运算错误，不符合题意；D、，选项运算正确，符合题意；故选：D．4.（2025·吉林吉林·二模）下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A．，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项符合题意．故选：D．5.（2025·吉林延边·二模）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．题型06题型061.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是．【答案】【详解】解：的次数为3，的次数为0．∴多项式的次数是，故答案为：．2.（2025·吉林长春·二模）多项式的次数是．【答案】3【详解】解：多项式的次数是3，故答案为：33.（2025·吉林长春·二模）若关于、的单项式与的和为0，则．【答案】【详解】解：∵关于、的单项式与的和为0∴，即∴，故答案为：4.（2025·吉林吉林·二模）某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为元．（用含有的式子表示）停车时长收费标准不超过3小时的部分5元/小时超过3小时的部分3元/小时【答案】【详解】解：根据题意，停车时长x的范围是（小时），（小时），停了小时，超过了3小时，故收费为元，故答案为：．5.（2025·吉林伊通满族自治县·二模）某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【详解