2025中考数学二模试题分类汇编02 方程与不等式（5大考点）（安徽专用）（学生版+教师版合并）

专题02方程与不等式（5大考点）考点概览考点01一元一次方程考点02二元一次方程组考点03一元二次方程考点04分式方程考点05不等式与不等式组考点0考点01一元一次方程1．（2025·安徽淮南·二模）解方程：．2．（2025·安徽滁州·二模）水东蜜枣是安徽省宣城市宣州区特产，全国农产品地理标志．为了践行“着力抓好三农工作，深入推进乡村全面振兴”的工作要求，小徐村的鲜枣一部分直接销售，一部分制成蜜枣销售．直接销售，每千克的销售额为a元；每千克的鲜枣制成蜜枣后销售额比直接销售提高．去年该村产200000千克鲜枣，制成蜜枣的总销售额是直接销售的．(1)每千克鲜枣制成蜜枣后的销售额为________元（用a的代数式表示）；(2)求去年直接销售鲜枣多少千克？3．（2025·安徽·二模）某文具店购进、两种型号的马克笔共100盒．其进价与售价如下表：型号进价（元/盒）售价（元/盒）型2535型4565(1)若进货金额为3300元，求，型马克笔分别进货多少盒；(2)在（1）的条件下，售完这批马克笔共获利多少元？在4．（2025·安徽合肥·二模）为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长，其中甲产品增长，乙产品增长．(1)设2024年1月份销售总额为万元、甲产品销售额为万元，请用，的代数式填表：时间销售总额（万元）甲产品销售额（万元）乙产品销售额（万元）2024年1月份ax2025年1月份(2)已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额．5．（2025·安徽阜阳·二模）甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息．信息一信息二信息三相遇时，乙车走的路程比甲车走的路程多甲车的平均速度是乙车的平均速度的倍甲、乙两车出发后相遇求甲、乙两车的平均速度．6．（2025·安徽六安·二模）“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨．”闻名遐迩的桐城六尺巷承载着谦逊礼让的深厚文化内涵．吸引着八方游客纷至沓来．六尺巷景区有一家文创小店，小店购进了两种爆款文创产品．一种是带有六尺巷精美壁画图案的折扇，另一种是印着“六尺巷”故事简介与经典诗句的帆布袋，进价与售价如下表：文创产品进价售价折扇1015帆布袋1625某天，小店卖出的折扇数量比帆布袋数量的2倍还多3个．经计算这两种文创产品销售的总利润刚好达到了585元，请问这天卖出帆布袋和折扇各多少个？考点0考点02二元一次方程组7．（2025·安徽·二模）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息．(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？8．（2025·安徽合肥·二模）今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？9．（2025·安徽宣城·二模）乡村振兴，科技助农．某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷．若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？10．（2025·安徽合肥·二模）乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际，某超市积极践行社会责任，依托自身供应链优势精准帮扶农户拓展销售渠道．已知九月份山核桃的售价40元/千克，苹果的售价20元/千克，这两种农产品的销售总额达到20000元．十月份时，山核桃售价单价保持不变，销量比九月份增加了，苹果的销售单价降价，销量却比九月份增加了．(1)设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x，y的代数式填表（填化简后的结果）：月份山核桃销售额/元苹果销售额/元销售总额/元九月份20000十月份______________(2)若十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，求x，y的值．11．（2025·安徽宣城·二模）某文具店计划购进，两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求，这两种文具每件的进价．12．（2025·安徽合肥·二模）受国际政治形式的影响，某公司4月份的营业额为万元，出口营业额比3月份减少，国内营业额比3月份增加，总营业额比3月份增加万，求该公司3月份出口和国内营业额各是多少万元？13．（2025·安徽合肥·二模）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个种，种光伏车棚分别需投入的资金．进货批次种光伏车棚/个种光伏车棚/个费用/万元第一批218第二批532114．（2025·安徽宿州·二模）某网店销售A，B两种款式的商品，第一个月A，B两种款式的销售量为400件．第二个月卖出A款商品的数量比第一个月多，卖出B款商品的数量比第一个月少，这两种款式的商品的总销量增加了25件．问第一个月A，B两种款式的商品各卖了多少件？15．（2025·安徽合肥·二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，试求黄金、白银每枚各重多少两？16．（2025·安徽芜湖·二模）算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数．17．（2025·安徽合肥·二模）某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共，每种水果的成本价与利润率如表所示：类别成本价（元/）利润率甲20乙15全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润售价成本，利润率（售价成本）成本]18．（2025·安徽合肥·二模）某市2023年的耕地面积和林地面积共有1000万亩，2024年该市响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地恢复为林地后，耕地面积减少了，林地面积增加了．求2023年耕地面积和林地面积分别是多少万亩？19．（2025·安徽淮北·二模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，求人数、物价各是多少？20．（2025·安徽芜湖·二模）某景区2023年接待游客总数为480万人次，2024年游客总数增长，省内与省外游客分别按和的比例增长，求2023年的省内、省外游客各为多少万人？21．（2025·安徽·二模）为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳绳，表格是部分班级购买的情况：班级毽子（个）跳绳（根）费用总计（元）注：，都不为．(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？(2)直接写出表中，的值．22．（2025·安徽·二模）公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？考点0考点03一元二次方程23．（2025·安徽宣城·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C．且 D．且24．（2025·安徽合肥·二模）已知互不相等的实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程根的情况为（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的存在情况25．（2025·安徽阜阳·二模）下列一元二次方程有实数根的是（

）A． B．C． D．26．（2025·安徽合肥·二模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，的值为（

）．A．1 B．2 C．3 D．427．（2025·安徽阜阳·二模）关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．必有两个相等的实数根 B．必有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．必有实数根28．（2025·安徽亳州·二模）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（

）A．2 B． C． D．29（2025·安徽滁州·二模）当分式的值为0时，则实数x的值是．30．（2025·安徽合肥·二模）解方程：．31．（2025·安徽滁州·二模）解方程：．32．（2025·安徽淮南·二模）解方程：.33．（2025·安徽宣城·二模）解方程：．34．（2025·安徽宣城·二模）解方程：．35．（2025·安徽合肥·二模）某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为．(1)请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）：季度一二三产量/辆(2)求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率．36．（2025·安徽滁州·二模）“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．37．（2025·安徽马鞍山·二模）公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．考点0考点04分式方程38．（2025·安徽淮南·二模）分式方程的解是（

）A． B． C． D．39．（2025·安徽蚌埠·二模）解方程：．40．（2025·安徽芜湖·二模）解方程：．41．（2025·安徽阜阳·二模）解方程：．42．（2025·安徽滁州·二模）用蒸发的方法可以提高溶液的浓度．某化学实验室里有一瓶质量为40克的食盐水，其中含食盐4克，蒸发掉多少克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍？43．（2025·安徽阜阳·二模）为切实落实初中信息技术新课程标准，某校准备购买两种型号的配套器材．已知型器材的单价比型器材的单价多500元，用8000元购买型器材和用6000元购买型器材的数量相同．求两种型号器材的单价．44．（2025·安徽池州·二模）去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础．某粮食生产专业户原计划生产水稻吨和小麦吨，但实际水稻超产，小麦超产，该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的倍，且水稻亩产量比小麦多千克，求水稻种植面积是多少亩？考点0考点05不等式与不等式组45．（2025·安徽合肥·二模）已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（

）A． B．C． D．46．（2025·安徽宣城·二模）已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．47．（2025·安徽蚌埠·二模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的为（

）A． B．C． D．48．（2025·安徽宣城·二模）已知，则下列判断一定正确的是（

）A． B． C． D．49．（2025·安徽合肥·二模）已知实数a，b，c，p（其中，）满足，下列说法正确的是（

）A．且 B．且C．且 D．且50．（2025·安徽合肥·二模）已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．51．（2025·安徽宿州·二模）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（

）A． B． C． D．52．（2025·安徽滁州·二模）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．53．（2025·安徽安庆·二模）已知实数满足，下列结论正确的是（）A． B． C． D．854．（2025·安徽合肥·二模）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．55．（2025·安徽·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．56．（2025·安徽合肥·二模）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．57．（2025·安徽马鞍山·二模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．58．（2025·安徽淮北·二模）不等式组的解集在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．59．（2025·安徽·二模）不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．60．（2025·安徽滁州·二模）不等式的解集是．61．（2025·安徽宣城·二模）不等式的解集为．62．（2025·安徽芜湖·二模）不等式的解集是．63．（2025·安徽安庆·二模）解不等式组：64．（2025·安徽宿州·二模）解不等式组：65．（2025·安徽蚌埠·二模）解不等式：．66．（2025·安徽阜阳·二模）解不等式组：．67．（2025·安徽芜湖·二模）解不等式：．68．（2025·安徽六安·二模）解不等式：．69．（2025·安徽淮南·二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.70．（2025·安徽·二模）解不等式：．71．（2025·安徽阜阳·二模）学校组织20名新团员观看爱国主义影片，甲、乙两种电影票价格如下表：电影票票价（元/场）甲80乙40若总费用不超过1100元，并尽可能多地购买甲种电影票，购买两种电影票各多少张？

专题02方程与不等式（5大考点）考点概览考点01一元一次方程考点02二元一次方程组考点03一元二次方程考点04分式方程考点05不等式与不等式组考点0考点01一元一次方程1．（2025·安徽淮南·二模）解方程：．【答案】【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键．【详解】解，移项，，合并同类项，，化系数为1，．2．（2025·安徽滁州·二模）水东蜜枣是安徽省宣城市宣州区特产，全国农产品地理标志．为了践行“着力抓好三农工作，深入推进乡村全面振兴”的工作要求，小徐村的鲜枣一部分直接销售，一部分制成蜜枣销售．直接销售，每千克的销售额为a元；每千克的鲜枣制成蜜枣后销售额比直接销售提高．去年该村产200000千克鲜枣，制成蜜枣的总销售额是直接销售的．(1)每千克鲜枣制成蜜枣后的销售额为________元（用a的代数式表示）；(2)求去年直接销售鲜枣多少千克？【答案】(1)(2)去年直接销售鲜枣千克【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．（1）根据每千克的鲜枣制成蜜枣后销售额比直接销售提高，列出代数式即可；（2）设去年直接销售鲜枣千克，根据去年该村产200000千克鲜枣，制成蜜枣的总销售额是直接销售的，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，每千克鲜枣制成蜜枣后的销售额为元；故答案为：；（2）设去年直接销售鲜枣千克，由题意，得：，解得：；答：去年直接销售鲜枣千克．3．（2025·安徽·二模）某文具店购进、两种型号的马克笔共100盒．其进价与售价如下表：型号进价（元/盒）售价（元/盒）型2535型4565(1)若进货金额为3300元，求，型马克笔分别进货多少盒；(2)在（1）的条件下，售完这批马克笔共获利多少元？在【答案】(1)，型马克笔分别进货60盒和40盒(2)销售完这批马克笔共获利1400元【知识点】有理数乘法的实际应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键．（1）设型马克笔进货盒，则型马克笔进货盒，由题意列方程求解即可得到答案；（2）由题中进价与售价表信息列式求解即可得到答案．【详解】（1）解：设型马克笔进货盒，则型马克笔进货盒．根据题意，得，解得．，答：型马克笔分别进货60盒和40盒；（2）（元）．答：销售完这批马克笔共获利1400元．4．（2025·安徽合肥·二模）为了贯彻创新驱动发展的战略，激励企业加大科技创新投入，助推企业实现更高质量发展．某公司对其甲、乙两种产品进行网上直销，与2024年1月份相比，该公司2025年1月份销售总额增长，其中甲产品增长，乙产品增长．(1)设2024年1月份销售总额为万元、甲产品销售额为万元，请用，的代数式填表：时间销售总额（万元）甲产品销售额（万元）乙产品销售额（万元）2024年1月份ax2025年1月份(2)已知该公司2024年1月份的销售总额为330万元，求2025年1月份甲产品的销售额．【答案】(1)；；(2)万元【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】（1）根据题意，得到乙公司的销售额为万元，根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为万元；乙公司的销售额为万元，解答即可．（2）根据题意，得，解答即可．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，2024年1月，乙公司的销售额为万元，根据题意，得到2025年1月甲公司的销售额为万元；乙公司的销售额为万元，故答案为：；；．（2）解：根据题意，得，解得．故，2025年1月份甲产品的销售额为万元．5．（2025·安徽阜阳·二模）甲、乙两车从A，B两地同时出发，沿着同一条路线相向而行，下表是甲、乙两车行驶时的一些信息．信息一信息二信息三相遇时，乙车走的路程比甲车走的路程多甲车的平均速度是乙车的平均速度的倍甲、乙两车出发后相遇求甲、乙两车的平均速度．【答案】甲车的平均速度为，乙车的平均速度为【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙车的平均速度为，则甲车的平均速度为，再根据2小时相遇时，乙车比甲车多走建立方程求解即可．【详解】解：设乙车的平均速度为，则甲车的平均速度为，由题意得，，解得，∴，答：甲车的平均速度为，乙车的平均速度为．6．（2025·安徽六安·二模）“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨．”闻名遐迩的桐城六尺巷承载着谦逊礼让的深厚文化内涵．吸引着八方游客纷至沓来．六尺巷景区有一家文创小店，小店购进了两种爆款文创产品．一种是带有六尺巷精美壁画图案的折扇，另一种是印着“六尺巷”故事简介与经典诗句的帆布袋，进价与售价如下表：文创产品进价售价折扇1015帆布袋1625某天，小店卖出的折扇数量比帆布袋数量的2倍还多3个．经计算这两种文创产品销售的总利润刚好达到了585元，请问这天卖出帆布袋和折扇各多少个？【答案】卖出帆布袋30个，卖出折扇63个【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设卖出帆布袋个，则卖出折扇个，根据两种文创产品销售的总利润刚好达到了585元，列方程求解即可．【详解】解：设卖出帆布袋个，则卖出折扇个，由题意得：，解得：，则，答：卖出帆布袋30个，卖出折扇63个．考点0考点02二元一次方程组7．（2025·安徽·二模）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种植成本共42元，还了解到如图所示的信息．(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】(1)采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)23元【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是列出方程组进行求解；（1）设采摘黄瓜千克、茄子千克，列出二元一次方程组求解即可；（2）直接根据利润的表达式列出式子计算即可．【详解】（1）解：设采摘黄瓜千克、茄子千克．根据题意，得解得，采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克；（2）解：（元）．采摘的这些黄瓜和茄子可赚23元．8．（2025·安徽合肥·二模）今年2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”总书记的讲话给民营企业打了强心针，某企业信心百倍，年初提出目标：今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，力争实现利润翻一番．已知该工厂去年的利润（总产值－总支出）为2亿元，求今年的总产值将达到多少亿元？【答案】今年的总产值将达到7.2亿元【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为万元，总支出万元，根据题意列方程组求解即可．【详解】解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值为万元，总支出万元，根据题意得，解得，∴今年的总产值为亿元，答：今年的总产值将达到7.2亿元．9．（2025·安徽宣城·二模）乡村振兴，科技助农．某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已知每克甲原料含0.5单位氮和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氮和0.6单位磷．若一种植物每天需要40单位氮和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足需要？【答案】每天需甲种原料20克，乙种原料30克．【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题通过建立二元一次方程组解决实际问题，关键步骤是根据氮和磷的单位含量分别列方程，解方程组后需验证结果是否符合实际需求．设每天需甲原料克，乙原料克，根据每克甲原料和乙原料的氮、磷含量，结合植物每天所需的氮和磷总量，可以列出二元一次方程组，通过解方程组即可得到甲、乙原料的用量．【详解】解：设每天需甲原料克，乙原料克．

根据题意，氮的总量为40单位，磷的总量为26单位，可得：，

解得：．答：每天需甲原料20克，乙原料30克．10．（2025·安徽合肥·二模）乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际，某超市积极践行社会责任，依托自身供应链优势精准帮扶农户拓展销售渠道．已知九月份山核桃的售价40元/千克，苹果的售价20元/千克，这两种农产品的销售总额达到20000元．十月份时，山核桃售价单价保持不变，销量比九月份增加了，苹果的销售单价降价，销量却比九月份增加了．(1)设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x，y的代数式填表（填化简后的结果）：月份山核桃销售额/元苹果销售额/元销售总额/元九月份20000十月份______________(2)若十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，求x，y的值．【答案】(1)(2)【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查的是列代数式，二元一次方程组的应用；（1）由销售额等于单价乘以数量分别计算即可；再由销售总额等于两种农产品的销售额之和可得答案；（2）根据九月份两种农产品的销售总额达到20000元，十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，再建立方程组求解即可．【详解】（1）解：九月份山核桃销售额为元，十月份苹果销售额为元，∴销售总额为元，故答案为：；（2）解：根据题意得：，解得：．11．（2025·安徽宣城·二模）某文具店计划购进，两种文具，已知购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元．求，这两种文具每件的进价．【答案】A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元．【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据“购进2件A文具和1件B文具共需50元；购进3件A文具和2件B文具共需85元”列出方程组进行计算即可．【详解】解：设A种文具每本的进价是a元，B种文具每本的进价是b元．根据题意得：，解得，答：A种文具每本的进价是15元，B种文具每本的进价是20元．12．（2025·安徽合肥·二模）受国际政治形式的影响，某公司4月份的营业额为万元，出口营业额比3月份减少，国内营业额比3月份增加，总营业额比3月份增加万，求该公司3月份出口和国内营业额各是多少万元？【答案】该公司3月份出口和国内营业额分别是万元、万元【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查百分比变化的应用及二元一次方程组的建立与求解．通过设定变量表示3月份的出口和国内营业额，根据题目中的百分比变化和总营业额变化建立方程组，求解即可．【详解】解：设该公司3月份出口和国内营业额分别是x万元、y万元，由题意得，解得，答：该公司3月份出口和国内营业额分别是万元、万元13．（2025·安徽合肥·二模）近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个种，种光伏车棚分别需投入的资金．进货批次种光伏车棚/个种光伏车棚/个费用/万元第一批218第二批5321【答案】修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y元，根据“修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y元，根据题意得：，解得：．答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元．14．（2025·安徽宿州·二模）某网店销售A，B两种款式的商品，第一个月A，B两种款式的销售量为400件．第二个月卖出A款商品的数量比第一个月多，卖出B款商品的数量比第一个月少，这两种款式的商品的总销量增加了25件．问第一个月A，B两种款式的商品各卖了多少件？【答案】第一个月A种款式的商品卖了300件，第一个月B种款式的商品卖了100件．【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设第一个月A种款式的商品卖了x件，第一个月B种款式的商品卖了y件，则第二个月A种款式的商品卖了件，第二个月B种款式的商品卖了件，再根据第一个月一共卖了400件，第二个月比第一个月多卖25件建立方程组求解即可．【详解】解：设第一个月A种款式的商品卖了x件，第一个月B种款式的商品卖了y件，由题意得，，解得，答：第一个月A种款式的商品卖了300件，第一个月B种款式的商品卖了100件．15．（2025·安徽合肥·二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，试求黄金、白银每枚各重多少两？【答案】每枚黄金重两，每枚白银重两。【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量等于11枚白银的重量；②（10枚白银的重量枚黄金的重量）（1枚白银的重量枚黄金的重量）等于13两，根据等量关系列出方程组求解即可．【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得，解得，答：每枚黄金重两，每枚白银重两。16．（2025·安徽芜湖·二模）算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上，下两部分，上半部分每算珠代表5，下半部分每算珠代表1．任意选定某档为个位，从该档开始从右至左依次代表十进位的个，十，百，千，万，……，不拨出算珠的空档表示0．某同学在百位拨了一颗上珠和三颗下珠，在构成的三位数中，百位数字等于十位数字与个位数字的和的2倍，十位数字减2等于个位数字，请求出这个三位数．【答案】【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用)【分析】题考查二元一次方程组的实际应用，根据题意得出百位数，设个位数字为，十位数字为，由题意列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：依题意，百位数为，设个位数字为，十位数字为，由题意，得：，解得：，∴这个三位数为．17．（2025·安徽合肥·二模）某水果店用3450元购进甲、乙两种水果共，每种水果的成本价与利润率如表所示：类别成本价（元/）利润率甲20乙15全部售完后，求该水果店获得的总利润．[注：利润售价成本，利润率（售价成本）成本]【答案】780元【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设购买甲种水果，购买乙种水果，根据水果店用3450元购进甲、乙两种水果共建立方程组求出购买甲种水果，购买乙种水果，再分别求出两种水果的利润，求和即可得到答案．【详解】解：设购买甲种水果，购买乙种水果，由题意得，解得，∴购买甲种水果，购买乙种水果，元，答：全部售完后，该水果店获得的总利润为780元．18．（2025·安徽合肥·二模）某市2023年的耕地面积和林地面积共有1000万亩，2024年该市响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地恢复为林地后，耕地面积减少了，林地面积增加了．求2023年耕地面积和林地面积分别是多少万亩？【答案】2023年耕地面积和林地面积分别是750万亩，250万亩【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了元一次方程组的实际应用．设2023年耕地面积为x万亩，林地面积为y万亩，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设2023年耕地面积为x万亩，林地面积为y万亩，由题意知：，解得：，答：2023年耕地面积和林地面积分别是750万亩，250万亩．19．（2025·安徽淮北·二模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，求人数、物价各是多少？【答案】合伙人数为7人，物价为53钱【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①人数−物品价值，②物品价值人数，据此可列方程组即可解答．【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得解得答：合伙人数为7人，物价为53钱．20．（2025·安徽芜湖·二模）某景区2023年接待游客总数为480万人次，2024年游客总数增长，省内与省外游客分别按和的比例增长，求2023年的省内、省外游客各为多少万人？【答案】省内游客为360万人，省外游客为120万人【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设2023年省内游客为万人，省外游客为万人，根据2023年接待游客总数为480万人次，2024年游客总数增长，省内与省外游客分别按和的比例增长，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设2023年省内游客为万人，省外游客为万人，由题意得，解得，答：2023年省内游客为360万人，省外游客为120万人．21．（2025·安徽·二模）为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳绳，表格是部分班级购买的情况：班级毽子（个）跳绳（根）费用总计（元）注：，都不为．(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？(2)直接写出表中，的值．【答案】(1)购买一个毽子需元，一根跳绳需元(2)【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、二元一次方程的解【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．（1）设购买一个毽子需元，一根跳绳需元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解；（2）依题意，得出为的倍数，即可求解．【详解】（1）解：设购买一个毽子需元，一根跳绳需元，依题意得解得：答：购买一个毽子需元，一根跳绳需元（2）解：依题意，∴，且为正整数，∴为的倍数，当时，∴22．（2025·安徽·二模）公司开发了两款模型，分别为模型和模型．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型工作了3小时，模型工作了5小时，一共处理了550数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少10，问模型和模型每小时分别处理多少的数据？【答案】模型和模型每小时分别处理75、65个的数据【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；设模型和模型每小时分别处理、个的数据，根据题意列出方程组，解方程，即可求解．【详解】解：设模型和模型每小时分别处理、个的数据．根据题意，得：解，得：答：模型和模型每小时分别处理75、65个的数据考点0考点03一元二次方程23．（2025·安徽宣城·二模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（

）A． B．C．且 D．且【答案】C【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，解得：且，故选：C．24．（2025·安徽合肥·二模）已知互不相等的实数a，b，c满足，则关于x的一元二次方程根的情况为（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的存在情况【答案】C【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，因为整理，结合，故，所以，即可作答．【详解】解：，，，，即，，，，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．25．（2025·安徽阜阳·二模）下列一元二次方程有实数根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况【分析】此题主要考查了根的判别式，分别利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况即可．熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．【详解】解：A、，一元二次方程没有实数根，不符合题意；B、，一元二次方程没有实数根，不符合题意；C、，一元二次方程没有实数根，不符合题意；D、，一元二次方程有实数根，符合题意；故选：D．26．（2025·安徽合肥·二模）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，的值为（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此可得，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴∴，∴，∴，故选：C．27．（2025·安徽阜阳·二模）关于的一元二次方程的根的情况是（

）A．必有两个相等的实数根 B．必有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．必有实数根【答案】C【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，注意记忆判别式大于0时有两个不相等的实数根，判别式等于0时有两个相等的实数根，判别式小于0时方程无实数根．根据判别式，直接得到没有实数根，即可求解本题．【详解】解：∵，∴，∴该方程没有实数根，故选：C．28．（2025·安徽亳州·二模）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（

）A．2 B． C． D．【答案】C【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握其知识点是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：由题意知：．故选：C．29（2025·安徽滁州·二模）当分式的值为0时，则实数x的值是．【答案】【知识点】分式值为零的条件、因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查了分式值为零的条件，一元二次方程的解法，根据分式值为的条件①分母不为，②分子等于计算即可．【详解】解：由题意得且，由解得；由，解得或（舍去）所以实数的值为．故答案为：．30．（2025·安徽合肥·二模）解方程：．【答案】，．【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法求解即可．【详解】解：，整理得，因式分解得，∴或，解得，．31．（2025·安徽滁州·二模）解方程：．【答案】【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，利用因式分解法解方程即可．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．【详解】解：∴或，∴．32．（2025·安徽淮南·二模）解方程：.【答案】，【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．先将方程化为一般式，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：或，．33．（2025·安徽宣城·二模）解方程：．【答案】【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握分解因式法解一元二次方程的方法是关键；利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程可变形为：，∴或，解得：．34．（2025·安徽宣城·二模）解方程：．【答案】，．【知识点】因式分解法解一元二次方程【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．利用因式分解法求解即可．【详解】解：，因式分解得，∴或，∴，．35．（2025·安徽合肥·二模）某新能源汽车制造厂第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，设该新能源汽车制造厂第一季度的产量为．(1)请用含的代数式填写下表（填化简之后的结果）：季度一二三产量/辆(2)求该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率．【答案】(1)填表见解析(2)该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、列代数式【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键：（1）根据第二季度的产量（单位：辆）比第一季度增加．第三季度的产量比第二季度减少，列出代数式即可；（2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，根据题意，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，第二季度的产量为：；第三季度的产量为：；填表如下：季度一二三产量/辆（2）设该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为，由题意，得：，解得：或（舍去）；答：该新能源汽车制造厂第二、三季度产量的平均增长率为．36．（2025·安徽滁州·二模）“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．【答案】【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔8月份的销售量=该品牌头盔6月份的销售量（1+该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于x的一元二次方程，求解出增长率，即可得出结论．【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意得：，解得：，（不符合题意，舍）；答：该品牌头盔销售量的月增长率为．37．（2025·安徽马鞍山·二模）公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．【答案】该品牌头盔销售量的月增长率为．【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该品牌头盔销售量的月增长率为，利用该品牌头盔4月份的销售量该品牌头盔2月份的销售量该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月增长率为．考点0考点04分式方程38．（2025·安徽淮南·二模）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤进行即可．【详解】解：方程两边同乘，得，解得：，经检验得是原方程的解；故选：D．39．（2025·安徽蚌埠·二模）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题考查了分式方程，先整理原式得，再化为整式方程，解得，最后验根，即可作答．【详解】解：原方程可化为整理得，，解得，，经检验符合题意，原方程的解为．40．（2025·安徽芜湖·二模）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．根据解分式方程的步骤求解即可．【详解】解：，去分母得：，解得：，当时，，∴是原方程的解．41．（2025·安徽阜阳·二模）解方程：．【答案】【知识点】解分式方程（化为一元一次）【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解．42．（2025·安徽滁州·二模）用蒸发的方法可以提高溶液的浓度．某化学实验室里有一瓶质量为40克的食盐水，其中含食盐4克，蒸发掉多少克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍？【答案】蒸发掉20克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍【知识点】解分式方程（化为一元一次）、分式方程的其它实际问题【分析】本题考查分式方程的应用，正确列出方程是解题的关键．设蒸发掉克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍．根据前后的浓度关系列出方程求解即可，注意检验．【详解】解：设蒸发掉克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍．依题意，得，解方程，得．经检验，是原方程的解答：蒸发掉20克水，可把食盐水的浓度提高到原来的两倍43．（2025·安徽阜阳·二模）为切实落实初中信息技术新课程标准，某校准备购买两种型号的配套器材．已知型器材的单价比型器材的单价多500元，用8000元购买型器材和用6000元购买型器材的数量相同．求两种型号器材的单价．【答案】型器材的单价为2000元，型器材的单价为1500元【知识点】分式方程的经济问题【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设型器材的单价为元，则型器材的单价为元．根据题意列出关于x的分式方程，解分式方程求解即可得出答案．【详解】解：设型器材的单价为元，则型器材的单价为元．根据题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．．答：型器材的单价为2000元，型器材的单价为1500元．44．（2025·安徽池州·二模）去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础．某粮食生产专业户原计划生产水稻吨和小麦吨，但实际水稻超产，小麦超产，该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的倍，且水稻亩产量比小麦多千克，求水稻种植面积是多少亩？【答案】水稻种植面积是亩【知识点】分式方程的其它实际问题【分析】本题考查实际问题抽象出分式方程，先计算出该专业户去年实际生产水稻吨，生产小麦吨，设水稻种植面积是亩，则小麦种植面积为亩，再根据“水稻亩产量比小麦多千克”列出分式方程求解即可．解题的关键是分析题意找出相等关系．【详解】解：该专业户去年实际生产水稻：（吨），生产小麦：（吨），设水稻种植面积是亩，则小麦种植面积为亩，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，答：水稻种植面积是亩．考点0考点05不等式与不等式组45．（2025·安徽合肥·二模）已知三个实数，，满足，，则以下结论错误的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】不等式的性质【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得，，，再根据，分别消去a、b、c即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，故A结论正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，故B结论正确，不符合题意；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故C结论错误，符合题意，D结论正确，不符合题意；故选：C．46．（2025·安徽宣城·二模）已知非零实数，，满足：，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知识点】不等式的性质【分析】本题主要考查不等式．根据不等式性质进行变形即可得出结论．【详解】解：由，可得．代入中，可得：，无法判断与的大小关系，故A选项不符合题意；由，得．代入中，得，，则，故B选项符合题意；由于，则，故C选项不符合题意；由于，则，故D选项不符合题意；故选：B．47．（2025·安徽蚌埠·二模）在数轴上表示不等式组的解集，正确的为（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集【分析】本题考查了解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，在数轴上表示不等式组的解集：故选：D．48．（2025·安徽宣城·二模）已知，则下列判断一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】不等式的性质【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加减同一个数（或式），不等号方向不变；不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；同乘除同一个负数，不等号方向变反.据此即可求解；【详解】解：∵，∴，故A错误；∵，∴，∴不一定成立，故B错误；若，∵∴，即，与已知不符合，故C错误；若，∵，∴，即，与已知符合，故D正确；故选：D49．（2025·安徽合肥·二模）已知实数a，b，c，p（其中，）满足，下列说法正确的是（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】A【知识点】不等式的性质、抛物线与x轴的交点问题【分析】本题主要考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的图像及性质是解题的关键．首先由由得且，然后得抛物线与x轴的交点，，进而利用二次函数的图像及性质求解即可．【详解】解：由得且，抛物线与x轴的交点，，，，，点B在A的左边，，，a，b同号，或，，故选：A．50．（2025·安徽合肥·二模）已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】不等式的性质【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解．【详解】解：A．把代入，得，解得：，故该选项正确，B．∵，∴，∴，即，故该选项正确，C．，∵，∴，即，故该选项错误，符合题意．D．∵，，∴，，∴，故该选项正确．故选：C．51．（2025·安徽宿州·二模）已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】不等式的性质、y=ax²+bx+c的图象与性质【分析】本题考查的是非负数的性质，不等式的性质，二次函数的性质，先把两式相加可得：，再消去可得，再计算，从而可得答案.【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，，故A正确．故选：A．52．（2025·安徽滁州·二模）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集【分析】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．对不等式去分母、移项、合并同类项，求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示即可．【详解】解：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，不等式的解集在数轴上表示为：故选：D．53．（2025·安徽安庆·二模）已知实数满足，下列结论正确的是（）A． B． C． D．8【答案】C【知识点】不等式的性质【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．【详解】解：∵，，，，，，解得：，，，故A不符合题意；，，，，，，，故B不符合题意；，，，，，，故C符合题意；，，，，，，，，，故D不符合题意；故选：C．54．（2025·安徽合肥·二模）解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：故选：C．55．（2025·安徽·二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，掌握一元一次不等式的求解方法成为解题的关键．先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集即可．【详解】解：，，，，，；不等式组的解集在数轴上表示如下：故选A．56．（2025·安徽合肥·二模）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【知识点】不等式的性质、求不等式组的解集【分析】根据变形得，，分别代入消元解答即可．本题考查了等式的性质，不等式的性质，解不等式组，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴解得，故A错误；∵，，∴，∴解得，故B错误；∵，∴∴，∵，∴，∴，故C错误．∵，∴∴，∵，∴，∴，故D正确．故选：D．57．（2025·安徽马鞍山·二模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】