2026年中考二轮复习之填空题复习1：《实数》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题1.实数本课题聚焦中考实数板块填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“夯实基础、精准避错”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效突破该板块填空题，扎实拿下基础得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点集中，基础主导：核心围绕实数分类（有理数/无理数判定）、相反数/绝对值/倒数、数轴应用、数的开方（平方根、算术平方根、立方根）、非负数性质（绝对值、平方、算术平方根和为0）展开，基础题占比超80%，是必拿分题型；2.形式灵活，关联紧密：题型涵盖概念辨析、数值计算、规律探索、数轴关联题，部分题目结合几何图形（正方形面积、正方体展开图）、代数式求值，跨知识点综合但难度适中；3.细节关键，答案唯一：填空题无选项提示，需精准计算或推理，答案多为具体数值、最简形式或有限整数，对运算准确性和概念清晰度要求极高，易因细节失误丢分。二、二、答题要点1.吃透概念，精准判定：牢记无理数是“无限不循环小数”，区分平方根（±a，a≥0）与算术平方根（a，a≥0且非负）、立方根（3a2.规范运算，分步求解：涉及实数混合运算（绝对值、开方、零指数幂等），遵循“先开方、再乘除、最后加减”的顺序，分步计算避免跳步；无理数估算采用“夹逼法”，结合平方数、立方数确定取值范围。3.巧用性质，快速破题：利用“非负数的和为0，则每个非负数均为0”求解参数；数轴类题目紧扣“数轴上右边数大于左边数”“两点距离为坐标差的绝对值”，数形结合转化为代数问题。4.规律探索，归纳验证：对于数字规律或定义新运算题，先分析前几项特征，归纳通用公式，再代入验证，确保答案符合规律。三三、避坑指南1.规避概念混淆：勿将算术平方根等同于平方根（如4=2，而非±2）；不把带根号但能开尽方的数（如36）误判为无理数，也不将分数形式的无限循环小数归为无理数。2.警惕运算失误：绝对值运算注意符号（负数的绝对值是其相反数，如|3.14−π|=π−3）；开方运算牢记被开方数取值范围（平方根的被开方数≥0，立方根无限制）；混合运算中零指数幂、负整数指数幂的符号易出错，需强化记忆法则。3.防止数轴关联错误：数轴上点的坐标与距离关系易混淆，求两点间距离需用“右坐标−左坐标”，避免符号错误；根据数轴判断代数式正负时，先明确字母取值范围再化简。4.注意答案规范：填空题答案需为最简形式，如分数需约分化简、无理数需保留最简根式；涉及多解问题（如平方根、数轴上的三等分点），需全面考虑所有情况，避免漏解。四四、真题练习1.（22-23·陕西模拟）已知实数−1，0，−7，38，π中为无理数的是_______________．2.（23-24·湖南模拟）π−3的绝对值是___________．3.（22-23·内蒙古中考）若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=

4.（24-25·山东中考）实数325.（24-25·四川中考）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1___________0．（填“>”“=”或“<”）

6.（24-25·湖南模拟）设a与b互为相反数，则3a7.（24-25·浙江中考）|−5|+38.（23-24·山东中考）计算：|29.（24-25·重庆中考）若实数x，y同时满足x−|y|=2，|x|−y=4，则xy10.（24-25·江苏模拟）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|=1，则a=_______________．11.（24-25·宁夏模拟）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|−a2的结果是__________________.

12.（24-25·河北模拟）16的平方根是

．13.（24-25·江苏模拟）如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是__________．

14.（23-24·河南模拟）已知m的平方根是k+1和2k−2，则m的值是______________．15.（22-23·湖南中考）64的立方根是．16.（24-25·黑龙江模拟）已知32.061≈1.435,317.（24-25·广西模拟）若|a−1|+(b−3)2=0，则a+b18.（22-23·青海中考）写出一个比−2大且比2小的整数________．19.（24-25·宁夏模拟）已知：1+112+12220.（22-23·河北中考）已知|sinA−12|+21.（24-25·湖南模拟）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为___________．

22.（24-25·江苏模拟）已知a、b、c均为正数，且a2+b23.（24-25·辽宁中考）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作________________g．24.（24-25·河南模拟）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作____________．25.（24-25·山东模拟）如图，在数轴上点M，N分别表示数3x+2，−x−6，则x的取值范围是___________．

26.（23-24·甘肃模拟）已知数轴上两点A、B对应的数分别为−8，y，且y是|x+1|+|x−1|的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是PB的中点，点C是AP的三等分点，则点C在数轴上表示的数是___________．27.（22-23·山东中考）设a，b，c为有理数，则由a|a|28.（23-24·山东模拟）如M={1,2,x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N={x,1,2}，我们说M=N．已知集合A={2,0,x}，集合B=1x,|x|,yx29.（24-25·江苏模拟）已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，c(a,b,c均不为整数)，且6<c−a<7，k<b<k+1（k为正整数）为正整数．在点A与点B之间的所有整数依次记为p1，p2，p3…，pm；在点B与点C之间的所有整数分别记为q1，q2，q3，30.（23-24·河北模拟）如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为−4，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺3.5cm处．

(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____________cm．

(2)有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到CB的中点P1处，第二次从P1点跳动到P1B的中点P2处，第三次从P2点跳动到P

2026年中考第二轮复习填空题专题1.实数本课题聚焦中考实数板块填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“夯实基础、精准避错”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效突破该板块填空题，扎实拿下基础得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点集中，基础主导：核心围绕实数分类（有理数/无理数判定）、相反数/绝对值/倒数、数轴应用、数的开方（平方根、算术平方根、立方根）、非负数性质（绝对值、平方、算术平方根和为0）展开，基础题占比超80%，是必拿分题型；2.形式灵活，关联紧密：题型涵盖概念辨析、数值计算、规律探索、数轴关联题，部分题目结合几何图形（正方形面积、正方体展开图）、代数式求值，跨知识点综合但难度适中；3.细节关键，答案唯一：填空题无选项提示，需精准计算或推理，答案多为具体数值、最简形式或有限整数，对运算准确性和概念清晰度要求极高，易因细节失误丢分。二、二、答题要点1.吃透概念，精准判定：牢记无理数是“无限不循环小数”，区分平方根（±a，a≥0）与算术平方根（a，a≥0且非负）、立方根（3a2.规范运算，分步求解：涉及实数混合运算（绝对值、开方、零指数幂等），遵循“先开方、再乘除、最后加减”的顺序，分步计算避免跳步；无理数估算采用“夹逼法”，结合平方数、立方数确定取值范围。3.巧用性质，快速破题：利用“非负数的和为0，则每个非负数均为0”求解参数；数轴类题目紧扣“数轴上右边数大于左边数”“两点距离为坐标差的绝对值”，数形结合转化为代数问题。4.规律探索，归纳验证：对于数字规律或定义新运算题，先分析前几项特征，归纳通用公式，再代入验证，确保答案符合规律。三三、避坑指南1.规避概念混淆：勿将算术平方根等同于平方根（如4=2，而非±2）；不把带根号但能开尽方的数（如36）误判为无理数，也不将分数形式的无限循环小数归为无理数。2.警惕运算失误：绝对值运算注意符号（负数的绝对值是其相反数，如|3.14−π|=π−3）；开方运算牢记被开方数取值范围（平方根的被开方数≥0，立方根无限制）；混合运算中零指数幂、负整数指数幂的符号易出错，需强化记忆法则。3.防止数轴关联错误：数轴上点的坐标与距离关系易混淆，求两点间距离需用“右坐标−左坐标”，避免符号错误；根据数轴判断代数式正负时，先明确字母取值范围再化简。4.注意答案规范：填空题答案需为最简形式，如分数需约分化简、无理数需保留最简根式；涉及多解问题（如平方根、数轴上的三等分点），需全面考虑所有情况，避免漏解。四四、真题练习1.（22-23·陕西模拟）已知实数−1，0，−7，38，π中为无理数的是______−7，【答案】−7，【解析】根据无理数的概念解答即可．【解答】解：−1，0，38=2是有理数，−7，π是无理数；

故答案为：−7，π2.（23-24·湖南模拟）π−3的绝对值是___π−3________．【答案】π−3【解析】根据绝对值的性质即可解答.【解答】π−3的绝对值是π−故答案为π−33.（22-23·内蒙古中考）若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=

3

【答案】3【解析】根据夹逼法求解即可．【解答】解：∵1<3<22，即12<32<22，∴1<3<2，

∴a=1,b=24.（24-25·山东中考）实数32的整数部分为______4________．【答案】4【解析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由32=18【解答】解：∵32=18，4<18<5，

∴4<32<5，

∴实数

5.（24-25·四川中考）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1____<________0．（填“>”“=”或“<”）

【答案】<【解析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得|m|>1，且m<0，故m+1<0，即可作答．【解答】解：观察数轴，得|m|>1，且m<0，

∴m<−1

即m+1<0，

故答案为：<．6.（24-25·湖南模拟）设a与b互为相反数，则3a2−3b2的值为___【答案】0【解析】本题考查了相反数的性质，因式分解的应用，代数式求值，灵活运用所学知识是关键．

根据互为相反数的和为0，可得a+b=0；将其整体代入3a【解答】解：∵a与b互为相反数，

∴a+b=0．

∴3a2−3b2=3(a+b)(a−b)=3×0×(a−b)=0．7.（24-25·浙江中考）|−5|+3−27=_______2【答案】2【解析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．

分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可．【解答】解：|−5|+3−27=5−3=2，

故答案为：2

8.（23-24·山东中考）计算：|2−2|+2−2024【答案】1【解析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算．【解答】解：原式=2−2+2−1，

=1．

9.（24-25·重庆中考）若实数x，y同时满足x−|y|=2，|x|−y=4，则xy的值为______13【答案】13【解析】本题考查绝对值的非负性，解一元一次方程，负整数指数幂，根据绝对值的非负性，得到x=|y|+2>0，|x|=y+4≥0，进而得到y≥−4，进而得到关于y的一元一次方程，求出y的值，进而求出x的值，再根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．【解答】解：∵x−|y|=2，|x|−y=4，

∴x=|y|+2>0，|x|=y+4≥0，

∴y≥−4，

∴|x|=x=|y|+2=y+4，

当y≥0时，方程无解，

当−4≤y<0时，−y+2=y+4，

∴y=−1，

∴x=|y|+2=3，

∴xy=3−1=1310.（24-25·江苏模拟）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若|c|=1，则a=________1或3________．【答案】1或3【解析】根据已经得到：a+b=2

b+c=0

且c=±1,便可求出a．【解答】解：根据已知有：

b+c=0

且c=±1,

当c=1时，b=−1，则a=3

当c=−1时，b=1，则a=1

综上a=1或者311.（24-25·宁夏模拟）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|−a2的结果是______1−2a____________.

【答案】1−2a【解析】根据数轴得到a的取值范围，然后化简二次根式和绝对值，即可得到答案.【解答】解：由数轴可知：0<a<1，

∴a−1<0，

∴|a−1|−a2=1−a−a=1−2a；

故答案为1−2a.

12.（24-25·河北模拟）16的平方根是

±2．【答案】±2【解析】利用算术平方根与平方根的意义解答即可．【解答】解：∵16=4，4的平方根为±2，

∴16的平方根为±2．

故答案为：±2．

13.（24-25·江苏模拟）如图，A，B分别是棱长为1的正方体两个相邻的面的中心．将这个正方体的表面展开成平面图形后，点A，B之间的最大距离是___17_______．

【答案】17【解析】该题考查了勾股定理和正方体展开图，根据题意和正方体的11种表面展开图的特征得出要使点A，B之间的最大距离则时则点A，B最远，结合题意画出展开图求解即可．【解答】解：根据点A，B的位置关系和正方体的表面展开图可得：当点A，B的位置在如图所示位置时，点A，B之间的最大距离，

点A，B之间的最大距离=42+12=17，

故答案为：14.（23-24·河南模拟）已知m的平方根是k+1和2k−2，则m的值是_____169___________．【答案】169【解析】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个数的两个平方根互为相反数是解题的关键．

根据一个数的两个平方根互为相反数列式求得k的值，进而求得m的值．【解答】解：∵m的平方根是k+1和2k−2，

∴k+1+2k−2=0，解得：k=13，

∴m=13+12=1615.（22-23·湖南中考）64的立方根是2．【答案】2【解析】先求出64的值，再根据立方根的定义解答即可．【解答】解：64=8，

38=2．

16.（24-25·黑龙江模拟）已知32.061≈1.435,320.61≈5.539，则【答案】55.39【解析】根据“一个数的小数点向右（或左）移动3位，其立方根的小数点向右（或左）移动1位”进行判断即可．【解答】解：320610=320.61×1000=10×317.（24-25·广西模拟）若|a−1|+(b−3)2=0，则a+b=_______【答案】2【解析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值进而求得a+b的算术平方根即可求解．【解答】解：∵|a−1|+(b−3)2=0，

∴a−1=0,b−3=0，

解得：a=1,b=3，

∴a+b=1+3=2，18.（22-23·青海中考）写出一个比−2大且比2小的整数___−1, 0, 1（答案不唯一）_____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】先对2进行估值，在找出范围中的整数即可．【解答】解：∵1<2<2

∴−2<x<2,(x为整数)

故答案为：−1, 0, 1（答案不唯一）19.（24-25·宁夏模拟）已知：1+112+122=112【答案】1+1【解析】本题主要考查了平方根的化简，根据已知的式子得到规律是解题的关键．根据前边的三个式子可以得到，所得结果的整数部分是1，后边的部分的分子为1，分母是两个相邻的整数的乘积，即可获得答案．【解答】解：根据题意，可得1+1n2+1(n+1)2=20.（22-23·河北中考）已知|sinA−12|+(3−tanB【答案】90∘【解析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA=12，tanB=3，

∴∠A=30∘，∠B=60∘，

∴∠A+∠B=9021.（24-25·湖南模拟）如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点A右侧数轴于点E，则点E所表示的数为_____1+7_______．

【答案】1+7【解析】根据正方形的面积公式求得边AB的长，即可得到点E与原点的距离，进而得到点E所表示的数．【解答】解：由正方形面积公式得AB=7，

∵点E在数轴正半轴上，点A表示的数为1，

∴点E到原点的距离为1+7，

∴点E所表示的数为1+7，

故答案为：1+7．22.（24-25·江苏模拟）已知a、b、c均为正数，且a2+b2−c【答案】22【解析】本题主要考查了不等式的性质，完全平方公式的应用，算术平方根应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的基本性质．先根据a2+b2−c2=0得出a2+b2=【解答】解：∵a2+b2−c2=0，

∴a2+b2=c2，

∵(a−b)2≥0，

∴a2−2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

∴a2+b2+23.（24-25·辽宁中考）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作________−0.01_________g．【答案】−0.01【解析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若超出标准质量用“+”表示，那么低于标准质量就用“−”表示，据此求解即可．【解答】解：如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作−0.01g，

故答案为：−0.01．24.（24-25·河南模拟）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作_____−1________．【答案】−1【解析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答即可．【解答】解：体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作−1；

故答案为：−1．

25.（24-25·山东模拟）如图，在数轴上点M，N分别表示数3x+2，−x−6，则x的取值范围是_____x<−2_______．

【答案】x<−2【解析】本题考查了数轴，解一元一次不等式，由数轴可得3x+2<−x−6，然后解一元一次不等即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【解答】解：由数轴可知，3x+2<−x−6，解得x<−2，

故答案为：x<−2．

26.（23-24·甘肃模拟）已知数轴上两点A、B对应的数分别为−8，y，且y是|x+1|+|x−1|的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是PB的中点，点C是AP的三等分点，则点C在数轴上表示的数是____−4或−6________．【答案】−4或−6【解析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，有理数的加减计算，先根据绝对值的几何意义求出|x+1|+|x−1|的最小值为2，即y=2，进而求出点P表示的数为−2，再分当点C是靠近点A的三等分点时，当点C是靠近点B的三等分点时，两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵|x+1|+|x−1|表示的是数轴上表示x的数到表示1和表示−1的数的距离之和，

∴当−1≤x≤1时|x+1|+|x−1|有最小值，最小值为x+1+1−x=2，

∴y=2，

∵原点O是PB的中点，

∴点P表示的数为−2，

∴AP=−2−(−8)=6，

∵点C是AP的三等分点，

∴当点C是靠近点A的三等分点时，点C表示的数为−8+6×13=−6，

当点C是靠近点B的三等分点时，点C表示的数为−8+6×23=−4，

综上所述，点C表示的数为−4或−6，

故答案为：−427.（22-23·山东中考）设a，b，c为有理数，则由a|a|+b|b|+c【答案】±4，0【解析】此题要分类讨论a，b，c与0的关系，然后根据绝对值的性质进行求解；【解答】解：∵a，b，c为有理数，

①若a>0,b>0,c>0，

∴a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1+1+1=4；

②若a，b，c中有两个负数，则abc>0，

∴a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=(1−2)+1=0，

③若a，b，c中有一个负数，则abc<0，28.（23-24·山东模拟）如M={1,2,x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N={x,1,2}，我们说M=N．已知集合A={2,0,x}，集合B=1x,|x|,yx，若A=B，则【答案】12【解析】本题考查倒数、绝对值、代数式求值，理解题中集合性质，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：根据题意，在集合A={2,0,x}中，x≠0，x≠2，

在集合B=1x,|x|,yx中，x≠0，x≠1，

∵A=B，

∴yx=0，则y=0，

∴1x=2，|x|=x或1x=x，|x|=2，

当1x=2，|x|=x时，x=12，经检验：x=12是方程的解；

当1x=x，|x|=2时，x=±1，29.（24-25·江苏模拟）已知，数轴上从左到右有三点A，B，C，它们在数轴上对应的数分别为a，b，c(a,b,c均不为整数)，且6<c−a<7，k<b<k+1（k为正整数）为正整数．在点A与点B之间的所有整数依次记为p1，p2，p3…，pm；在点B与点C之间的所有整数分别记为q1，q2，q3，…，q【答案】24【解析】本题考查了数字的变化知识，根据数轴上两点距离列出一元二次方程是解题关键．

根据题意得出AC之间共有6个或7个整数，进而可得m23，设AC之间的数分别为x−2，x−1，x，x+1，x+2，x+3，x+4，根据题意列出一元二次方程，再计算即可．【解答】解：∵6<c−a<7，

∴AC之间共有6个或7个整数，

∵6个连续的整数满足p12+p22+p32+⋯+pn2=q12+q22+q32+⋯+qn2，

∴m≥3．

当m=3时，

AC间有7个整数，

则A，B之间的3个整数设为x−2，x−1，x，

B，C之间的4个整数为x+1，x+2，x+3，x+4，

∴(x−2)2+(x−1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2+(x+3)2+(x