2026年中考二轮复习之填空题复习5：《一次方程(组)及其应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题5.一次方程(组)及其应用本课题聚焦中考一次方程（组）及其应用板块填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“夯实基础、强化应用”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块填空题，扎实拿下基础与中档得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点全面，基础主导：核心覆盖一元一次方程的定义与解法、二元一次方程组的求解、方程（组）的解的应用、参数求值，以及行程、购物、工程、古代数学问题等实际应用，基础题占比超75%，是必拿分题型；2.形式灵活，关联紧密：题型包括概念填空、解的代入求值、参数计算、实际应用建模、跨知识点综合（结合一次函数、不等式），部分题目融入生活场景或古代数学典籍背景，侧重考查知识迁移与建模能力；3.答案唯一，细节关键：无选项提示，需精准运算或推理，答案多为具体数值、方程（组）形式或参数值，对运算规范性、等量关系提炼的准确性要求极高，易因符号、单位或审题失误丢分。二、二、答题要点1.吃透概念，规范求解：牢记一元一次方程（含参数）“未知数次数为1且一次项系数不为0”、二元一次方程（组）“含两个未知数且未知数次数均为1”的定义；解方程组优先用加减消元法（系数成倍数）或代入消元法（某未知数系数为1），步骤清晰不跳步。2.巧用解的性质，快速求值：已知方程（组）的解，直接代入方程可快速求参数或代数式值；遇到“换元类”方程，利用整体代换思想简化计算。3.建模优先，精准转化：实际应用题先审题提炼关键信息，明确核心等量关系——行程问题抓“路程=速度×时间”，购物问题抓“总价=单价×数量”，工程问题抓“工作量=效率×时间”，古代数学问题直译题干数量关系，将实际问题转化为方程（组）。4.结合性质，高效破题：与一次函数结合的题目，利用“方程组的解是函数交点坐标”的性质；含参数的方程（组）需根据“解的个数”“解的符号”等条件，通过系数关系列不等式或方程求解。三三、避坑指南1.规避概念误区：忽略一元一次方程中“一次项系数不为0”的条件（如方程m−1xm+3=8，需满足m−12.防止运算失误：去分母时漏乘常数项；移项时忘记变号；单位不统一（如速度单位千米/小时与时间单位秒混用）。3.警惕建模错误：实际应用题中混淆“多”“少”“倍”等关键词；行程追及问题忽略“先行路程”，工程问题未明确“工作总量为1”的设定。4.注意答案规范：参数求值需验证是否符合方程定义（如一次项系数不为0）；实际应用答案需贴合生活实际（如人数、件数为正整数）；方程（组）形式需化为标准形式，不含多余括号或系数。本课题填空题核心是“抓概念、准建模、细运算”，复习中需强化方程（组）的规范求解训练，提升实际问题的等量关系提炼能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢一次方程（组）板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·江苏模拟）若关于x的方程(m+1)x|m|+3=8是一元一次方程，则m【答案】1【解析】根据一元一次方程的定义，求解即可．【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x|m|+3=8是一元一次方程，

∴m+1≠0且|m|=1，

解得：m=1，

故答案为：1．2.（24-25·湖南模拟）已知(a−3)x|a|−2+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a=______【答案】−3【解析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a−3≠0且|a|−2=1，再解即可．【解答】解：根据题意可得：a−3≠0且|a|−2=1，

解得：a=−3，

故答案为：−3．3.（24-25·江苏模拟）若关于x的一元一次方程20222023x+3=2x+m的解为x=4，则关于y的一元一次方程20222023(y+1)+3=2(y+1)+m的解为y=【答案】3【解析】此题考查了换元法解一元一次方程，以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据题中方程的解确定出y+1=4即可．【解答】解：∵20222023x+3=2x+m的解为x=4，

∴y+1=4，

解得：y=3，

故答案为：3

4.（23-24·湖南中考）若x=−3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等式2(1−2x)≤1+m的最小整数解为____2_______．【答案】2【解析】把x=−3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2(1−2x)≤1+m求解即可．【解答】解：把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，

解得：m=−4．

则2(1−2x)≤1−4

解得：x≥54．

所以，最小整数解为

故答案为25.（24-25·广东模拟）已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b−5的值为

1．【答案】1【解析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=1y=2代入ax+by=3得：a+2b=3，

则原式=2(a+2b)−5

=2×3−5

=6−5

=1．

故答案为：1．6.（24-25·山东中考）已知x=2是方程3a−2x=2的解，则a=______2______．【答案】2【解析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把x=2代入3a−2x=2，解得a=2，即可作答．【解答】解：∵x=2是方程3a−2x=2的解，

∴把x=2代入3a−2x=2，得3a−2×2=2，

∴3a=6，

∴a=2，

故答案为：27.（23-24四川中考）若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=______4__________．【答案】4【解析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把x=1代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵关于x的方程x+a=5的解为x=1，

∴1+a=5，

解得：a=4，

故答案为：48.（22-23·山东模拟）若2x+y3=x+3y5=1，将原方程组化为【答案】2x+y=3x+3y=5【解析】把原式化为：2x+y3=1和【解答】解：原式可化为：2x+y3=1和x+3y5=1，

整理得，2x+y=39.（2022-2023·甘肃中考）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b【答案】1【解析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出【解答】a+2b=103①，3a+4b=163②，

②-①得2a+2b＝2，

解得a+b＝110.（24-25·广东中考）如果实数x,y满足方程组2x+y=1x−y=2 ，则x+y=__________0【答案】0【解析】先利用加减消元法求出x和y，再代入求值．【解答】解：2x+y=1①x−y=2② ，

①+②，得3x=3，

解得x=1，

将x=1代入①，得1−y=2，

解得y=−1，

因此x+y=1+(−1)=1−1=0，

故答案为：011.（24-25·广东模拟）方程组3x+y=5x+3y=7的解为x=1y=2【答案】x=1y=2【解析】利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便．【解答】解：3x+y=5①x+3y=7②，

①+②，得4x+4y=12，

∴x+y=3③．

①-③，得2x=2，

∴x=1．

②-①，得2y=4，

∴y=2．

∴原方程组的解为x=1y=2．

故答案为：x=1y=2．12.（24-25·四川中考）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是_____0.5______m．【答案】0.5/1【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是xm，根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”列出方程1200x=600×1，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．【解答】解：设动力臂是xm，

由题意得：1200x=600×1，

解得：x=0.5，

故答案为：0.5．13.（24-25·河北中考）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b=____99________．

【答案】99【解析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为：13a=25b，设叠部分的长度为k，则a=3k，b=【解答】解：由题意可知：重叠部分为：13a=25b，

设重叠部分的长度为k，则a=3k，b=52k，

重叠后的总长度为：a−k+(b−k)+k=81，即a+b−k=81，

代入a=3k，b=52k得：3k+52k−k=81，

解得：k=1814.（24-25·陕西模拟）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg．已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是____1.2________小时．【答案】1.2【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多2.4kg得出等式求出答案．【解答】解：设两小组采摘了x小时，

依题意：6x−4x=2.4，

解得：x=1.2，

因此，两小组采摘了1.2小时．

故答案为：1.2．15.（24-25·四川中考）已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则【答案】58【解析】本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．

设a1+a2+a3+a4+a5=m，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设m−a【解答】解：设a1+a2+a3+a4+a5=m，那么去掉a1后和为m−a1；去掉a2后和为m−a2；去掉a3后和为m−a3；去掉a4后和为m−a4；去掉a5后和为m−a5；

∵已知这五个和只有四个不同的值，

∴不妨设m−ai=m−aj(i≠j)，

那么这四个不同的值可以表示为m−a1,m−a2,m−a3,m−a4（假设a5与前面某一个数相等）．

∵这四个值分别是45、46、47、48，

∴m−a1+m−a2+m−a3+m−a4=45+46+47+48=186，即4m−a1+a2+16.（24-25·四川中考）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为______3________．

【答案】3【解析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可．【解答】解：由题意得：6x−3=15，

解得：x=3，

故答案为：317.（22-23·黑龙江中考）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件_____15_______元．【答案】15【解析】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x−10=2，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，

由题意得：80%x−10=2，

解得：x=

所以该商品的标价为每件15元．

故答案为：1518.（24-25·贵州模拟）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为____15_________cm，【答案】15【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由待定系数法求出解析式，并把x=5代入解析式求出对应的y值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由题意，得12.5=b13.5=2k+b ，

解得：k=0.5b=12.5 ，

故y与x之间的关系式为：y=0.5x+12.5，

当x=5时，y=0.5×5+12.5=15．

故答案为：1519.（23-24·陕西中考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为______x6=【答案】x6【解析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可．【解答】解：设梨有x个，

由题意可得：x6=x−124，

20.（24-25·广西模拟）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长______265__________米【答案】265【解析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．【解答】解：设火车长x米，则：(4.5+120)×123600=150+x1000，

解得：x=265，

故答案为：21.（24-25·江西模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_______3(x−2)=2x+9________．【答案】3(x−2)=2x+9【解析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．

根据题意以人数为等量关系列出方程即可．【解答】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有3(x−2)人，

若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有(2x+9)人，

所以方程为3(x−2)=2x+9，

故答案为：3(x−2)=2x+9．

22.（24-25·宁夏模拟）用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为___x=1y=3_____．

【答案】x=1【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可知，直线y=kx+b与y=x+2的图象交于点A(1,3)，

所以二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0的解是x=1y=3.

故答案为：x=1y23.（24-25·四川模拟）关于x,y的方程组2x+3y=12x+y=8a−9的解满足x+y=1，则a=___32【答案】32【解析】本题考查了含参数的二元一次方程组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键利用加减消元法即可求出方程组的解，然后代入求参即可.【解答】解：2x+3y=1①2x+y=8a−9②①−②，得：2y=10−8a,∴y=5−4a,

代入②得：2x+5−4a=8a−9

解得：x=6a−7,

∴x+y=6a−7+5−4a=2a−2,

∴2a−2=1,

解得：a=32.

故答案为：24.（24-25·江西模拟）如图，直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为

x=3y=1

．

【答案】x=3y=1【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=3y=1；

故答案为：x=3y=1．25.（24-25·江苏模拟）如图，一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是____22__________．

【答案】22【解析】本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键．

设一次函数的解析式：y=kx+b，用待定系数法求出解析式，再把x=6代入计算即可．【解答】解：设一次函数的解析式：y=kx+b，

把(0,10)，(2,14)代入，

得b=102k+b=14 ，

解得b=10k=2 ，

∴y=2x+10，

把x=6代入y=2x+10，

得y=22，

故答案为：22．26.（24-25·宁夏期末）如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是____27_______元．

【答案】27【解析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的一次函数解析式是解题的关键．先求出BC的解析式为y=2x+4(3≤x≤10)，得出m=24，再利用待定系数法求出CD段的函数解析式，再把x=11代入求解即可．【解答】解：设BC的解析式为y=zx+n(m≠0)

则把(3,10),(5,14)代入y=zx+n(m≠0)

得10=3z+n14=5z+n 

解得z=2n=4 

∴y=2x+4(3≤x≤10)

当x=10时，则y=m=2×10+4=24

∴BC的解析式为y=2x+4(3≤x≤10)

设CD段的函数解析式为y=kx+b，

把C(10,24)，D(12,30)代入得：10k+b=2412k+b=30 ，

解得k=3b=−6 ，

∴CD段的函数解析式为y=3x−6，

当x=11时，y=11×3−6=27．

∴张老师应该付的车费是27.（24-25·江苏模拟）《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”

题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？

设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为：________x+12【答案】x+1【解析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

根据题意得：x+12y=5023x+y=50 28.（25-26期末）我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子，根据题意可列方程组为_____{10y−3x=62x−5y=1【答案】{10y−3x=6【解析】找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可．【解答】解：∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量

∴10y−3x=6

又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量

∴2x−5y=1

所以列方程组为：

{10y−3x=62x−5y=1

故答案为：{10y−3x=629.（24-25·山东中考）已知关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m+12x+y=m+2 的解满足x−y>2，则m的最大整数值为m=____−2【答案】−2【解析】②−①，得x−y=1−m，根据x−y>2得出关于m的不等式，求得最大整数解即可求解．【解答】解：x+2y=2m+1①2x+y=m+2② ，

②−①，得x−y=1−m，

∵x−y>2，

∴1−m>2，

∴m<−1．

m的最大整数值为m=−2

故答案为：−2．30.（24-25·山东模拟）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(−1,3)，O(0,0)，B(3,−1)，C(5,4)，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点的坐标为______109,89________．【答案】109,【解析】本题主要考查了线段最短，一次函数的实际应用．连接OC、AB，交于点P，由两点之间线段最短，可得出PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，到四个顶点的距离之PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，分别求出OC和AB的解析式，并求出其交点坐标即可得出答案．【解答】解：连接OC、AB，交于点P，如图所示，

∵两点之间线段最短，

∴PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，

∴到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，

设OC所在直线的解析式为y=kx，

∵点C(5,4)在直线OC上，

∴5k=4，

解得：k=45

∴OC所在直线的解析式为y=45x

设AB所在直线的解析式为y=ax+b

点A(−1,3)，B(3,−1)在直线AB上，

∴−a+b=33a+b−1 

解得：a=−1b=2 

∴AB所在直线的解析式为y=−x+2

联立两直线y=45xy=−x+2 

2026年中考第二轮复习填空题专题5.一次方程(组)及其应用本课题聚焦中考一次方程（组）及其应用板块填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“夯实基础、强化应用”的核心目标，梳理题型特点、答题要点与避坑事项，助力学生高效攻克该板块填空题，扎实拿下基础与中档得分点。一、题型特点一、题型特点1.考点全面，基础主导：核心覆盖一元一次方程的定义与解法、二元一次方程组的求解、方程（组）的解的应用、参数求值，以及行程、购物、工程、古代数学问题等实际应用，基础题占比超75%，是必拿分题型；2.形式灵活，关联紧密：题型包括概念填空、解的代入求值、参数计算、实际应用建模、跨知识点综合（结合一次函数、不等式），部分题目融入生活场景或古代数学典籍背景，侧重考查知识迁移与建模能力；3.答案唯一，细节关键：无选项提示，需精准运算或推理，答案多为具体数值、方程（组）形式或参数值，对运算规范性、等量关系提炼的准确性要求极高，易因符号、单位或审题失误丢分。二、二、答题要点1.吃透概念，规范求解：牢记一元一次方程（含参数）“未知数次数为1且一次项系数不为0”、二元一次方程（组）“含两个未知数且未知数次数均为1”的定义；解方程组优先用加减消元法（系数成倍数）或代入消元法（某未知数系数为1），步骤清晰不跳步。2.巧用解的性质，快速求值：已知方程（组）的解，直接代入方程可快速求参数或代数式值；遇到“换元类”方程，利用整体代换思想简化计算。3.建模优先，精准转化：实际应用题先审题提炼关键信息，明确核心等量关系——行程问题抓“路程=速度×时间”，购物问题抓“总价=单价×数量”，工程问题抓“工作量=效率×时间”，古代数学问题直译题干数量关系，将实际问题转化为方程（组）。4.结合性质，高效破题：与一次函数结合的题目，利用“方程组的解是函数交点坐标”的性质；含参数的方程（组）需根据“解的个数”“解的符号”等条件，通过系数关系列不等式或方程求解。三三、避坑指南1.规避概念误区：忽略一元一次方程中“一次项系数不为0”的条件（如方程m−1xm+3=8，需满足m−12.防止运算失误：去分母时漏乘常数项；移项时忘记变号；单位不统一（如速度单位千米/小时与时间单位秒混用）。3.警惕建模错误：实际应用题中混淆“多”“少”“倍”等关键词；行程追及问题忽略“先行路程”，工程问题未明确“工作总量为1”的设定。4.注意答案规范：参数求值需验证是否符合方程定义（如一次项系数不为0）；实际应用答案需贴合生活实际（如人数、件数为正整数）；方程（组）形式需化为标准形式，不含多余括号或系数。本课题填空题核心是“抓概念、准建模、细运算”，复习中需强化方程（组）的规范求解训练，提升实际问题的等量关系提炼能力，通过针对性练习熟练掌握解题技巧，减少细节失误，确保基础题型不失分、应用题型稳得分，为中考筑牢一次方程（组）板块得分基础。四四、真题练习1.（24-25·江苏模拟）若关于x的方程(m+1)x|m|+3=8是一元一次方程，则m【答案】1【解析】根据一元一次方程的定义，求解即可．【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x|m|+3=8是一元一次方程，

∴m+1≠0且|m|=1，

解得：m=1，

故答案为：1．2.（24-25·湖南模拟）已知(a−3)x|a|−2+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a=______【答案】−3【解析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a−3≠0且|a|−2=1，再解即可．【解答】解：根据题意可得：a−3≠0且|a|−2=1，

解得：a=−3，

故答案为：−3．3.（24-25·江苏模拟）若关于x的一元一次方程20222023x+3=2x+m的解为x=4，则关于y的一元一次方程20222023(y+1)+3=2(y+1)+m的解为y=【答案】3【解析】此题考查了换元法解一元一次方程，以及一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据题中方程的解确定出y+1=4即可．【解答】解：∵20222023x+3=2x+m的解为x=4，

∴y+1=4，

解得：y=3，

故答案为：3

4.（23-24·湖南中考）若x=−3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等式2(1−2x)≤1+m的最小整数解为____2_______．【答案】2【解析】把x=−3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2(1−2x)≤1+m求解即可．【解答】解：把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，

解得：m=−4．

则2(1−2x)≤1−4

解得：x≥54．

所以，最小整数解为

故答案为25.（24-25·广东模拟）已知x=1y=2是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b−5的值为

1．【答案】1【解析】把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=1y=2代入ax+by=3得：a+2b=3，

则原式=2(a+2b)−5

=2×3−5

=6−5

=1．

故答案为：1．6.（24-25·山东中考）已知x=2是方程3a−2x=2的解，则a=______2______．【答案】2【解析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把x=2代入3a−2x=2，解得a=2，即可作答．【解答】解：∵x=2是方程3a−2x=2的解，

∴把x=2代入3a−2x=2，得3a−2×2=2，

∴3a=6，

∴a=2，

故答案为：27.（23-24四川中考）若关于x的方程x+a=5的解为x=1，则a=______4__________．【答案】4【解析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把x=1代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵关于x的方程x+a=5的解为x=1，

∴1+a=5，

解得：a=4，

故答案为：48.（22-23·山东模拟）若2x+y3=x+3y5=1，将原方程组化为【答案】2x+y=3x+3y=5【解析】把原式化为：2x+y3=1和【解答】解：原式可化为：2x+y3=1和x+3y5=1，

整理得，2x+y=39.（2022-2023·甘肃中考）已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b【答案】1【解析】用方程3a+4b=163减去a+2b=103，即可得出2a+2b＝2，进而得出【解答】a+2b=103①，3a+4b=163②，

②-①得2a+2b＝2，

解得a+b＝110.（24-25·广东中考）如果实数x,y满足方程组2x+y=1x−y=2 ，则x+y=__________0【答案】0【解析】先利用加减消元法求出x和y，再代入求值．【解答】解：2x+y=1①x−y=2② ，

①+②，得3x=3，

解得x=1，

将x=1代入①，得1−y=2，

解得y=−1，

因此x+y=1+(−1)=1−1=0，

故答案为：011.（24-25·广东模拟）方程组3x+y=5x+3y=7的解为x=1y=2【答案】x=1y=2【解析】利用加减消元法求解或代入消元法求解都比较简便．【解答】解：3x+y=5①x+3y=7②，

①+②，得4x+4y=12，

∴x+y=3③．

①-③，得2x=2，

∴x=1．

②-①，得2y=4，

∴y=2．

∴原方程组的解为x=1y=2．

故答案为：x=1y=2．12.（24-25·四川中考）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是_____0.5______m．【答案】0.5/1【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是xm，根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”列出方程1200x=600×1，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．【解答】解：设动力臂是xm，

由题意得：1200x=600×1，

解得：x=0.5，

故答案为：0.5．13.（24-25·河北中考）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，形成长为81的纸条，则a+b=____99________．

【答案】99【解析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为：13a=25b，设叠部分的长度为k，则a=3k，b=【解答】解：由题意可知：重叠部分为：13a=25b，

设重叠部分的长度为k，则a=3k，b=52k，

重叠后的总长度为：a−k+(b−k)+k=81，即a+b−k=81，

代入a=3k，b=52k得：3k+52k−k=81，

解得：k=1814.（24-25·陕西模拟）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多2.4kg．已知小康平均每小时采摘6kg，小悦平均每小时采摘4kg，小康采摘的时长是____1.2________小时．【答案】1.2【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多2.4kg得出等式求出答案．【解答】解：设两小组采摘了x小时，

依题意：6x−4x=2.4，

解得：x=1.2，

因此，两小组采摘了1.2小时．

故答案为：1.2．15.（24-25·四川中考）已知a1、a2、a3、a4、a5是五个正整数去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则【答案】58【解析】本题主要考查了整式的加减运算、一元一次方程的应用等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．

设a1+a2+a3+a4+a5=m，由题意可知已知这五个和只有四个不同的值，不妨设m−a【解答】解：设a1+a2+a3+a4+a5=m，那么去掉a1后和为m−a1；去掉a2后和为m−a2；去掉a3后和为m−a3；去掉a4后和为m−a4；去掉a5后和为m−a5；

∵已知这五个和只有四个不同的值，

∴不妨设m−ai=m−aj(i≠j)，

那么这四个不同的值可以表示为m−a1,m−a2,m−a3,m−a4（假设a5与前面某一个数相等）．

∵这四个值分别是45、46、47、48，

∴m−a1+m−a2+m−a3+m−a4=45+46+47+48=186，即4m−a1+a2+16.（24-25·四川中考）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为______3________．

【答案】3【解析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．

根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可．【解答】解：由题意得：6x−3=15，

解得：x=3，

故答案为：317.（22-23·黑龙江中考）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件_____15_______元．【答案】15【解析】设该商品的标价为每件x元，根据八折出售可获利2元，可得出方程：80%x−10=2，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，

由题意得：80%x−10=2，

解得：x=

所以该商品的标价为每件15元．

故答案为：1518.（24-25·贵州模拟）在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为____15_________cm，【答案】15【解析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由待定系数法求出解析式，并把x=5代入解析式求出对应的y值即可．【解答】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

由题意，得12.5=b13.5=2k+b ，

解得：k=0.5b=12.5 ，

故y与x之间的关系式为：y=0.5x+12.5，

当x=5时，y=0.5×5+12.5=15．

故答案为：1519.（23-24·陕西中考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为______x6=【答案】x6【解析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可．【解答】解：设梨有x个，

由题意可得：x6=x−124，

20.（24-25·广西模拟）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长______265__________米【答案】265【解析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．【解答】解：设火车长x米，则：(4.5+120)×123600=150+x1000，

解得：x=265，

故答案为：21.（24-25·江西模拟）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_______3(x−2)=2x+9________．【答案】3(x−2)=2x+9【解析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．

根据题意以人数为等量关系列出方程即可．【解答】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有3(x−2)人，

若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有(2x+9)人，

所以方程为3(x−2)=2x+9，

故答案为：3(x−2)=2x+9．

22.（24-25·宁夏模拟）用图象法解二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为___x=1y=3_____．

【答案】x=1【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可知，直线y=kx+b与y=x+2的图象交于点A(1,3)，

所以二元一次方程组kx−y+b=0,x−y+2=0的解是x=1y=3.

故答案为：x=1y23.（24-25·四川模拟）关于x,y的方程组2x+3y=12x+y=8a−9的解满足x+y=1，则a=___32【答案】32【解析】本题考查了含参数的二元一次方程组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键利用加减消元法即可求出方程组的解，然后代入求参即可.【解答】解：2x+3y=1①2x+y=8a−9②①−②，得：2y=10−8a,∴y=5−4a,

代入②得：2x+5−4a=8a−9

解得：x=6a−7,

∴x+y=6a−7+5−4a=2a−2,

∴2a−2=1,

解得：a=32.

故答案为：24.（24-25·江西模拟）如图，直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，则关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为

x=3y=1

．

【答案】x=3y=1【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵直线AB:y=kx+b与直线CD:y=mx+n交于点E(3, 1)，∴关于x，y的二元一次方程组y=kx+by=mx+n的解为x=3y=1；

故答案为：x=3y=1．25.（24-25·江苏模拟）如图，一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是____22__________．

【答案】22【解析】本题考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，正确应用函数与方程的关系是解题关键．

设一次函数的解析式：y=kx+b，用待定系数法求出解析式，再把x=6代入计算即可．【解答】解：设一次函数的解析式：y=kx+b，

把(0,10)，(2,14)代入，

得b=102k+b=14 ，

解得b=10k=2 ，

∴y=2x+10，

把x=6代入y=2x+10，

得y=22，

故答案为：22．26.（24-25·宁夏期末）如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．如果小明同学乘坐出租车5km付车费14元，那么张老师乘坐出租车里程是11km．他应该付的车费是____27_______元．

【答案】27【解析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确求出对应的一次函数解析式是解题的关键．先求出BC的解析式为y=2x+4(3≤