2026年中考二轮复习之填空题复习6：《一元二次方程及其应用》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题6.一元二次方程及其应用本课题聚焦中考一元二次方程及其应用填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“巩固核心、规范答题、规避易错”的目标，全面梳理题型特点、答题要点及避坑事项，助力学生稳拿该板块基础分与中档分。一、题型特点一、题型特点1.考点集中，覆盖全面：以一元二次方程的定义、一般形式、四种解法、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）为核心，常结合增长率、面积、利润、传染等实际应用命题，基础题与中档题占比高，是中考必考且易得分题型。2.形式简洁，陷阱隐蔽：题干短小精炼，侧重概念辨析、公式运用与条件判断，选项干扰性强，易在二次项系数不为0、判别式符号、多解取舍、实际意义等细节设置陷阱。3.重方法轻运算：强调配方法、因式分解法、公式法的合理选择，突出整体代入、变形求值、范围判断等技巧，计算量适中但规范性要求极高。4.答案唯一，规范严格：结果多为数值、取值范围、方程一般形式，多解问题易漏解，实际问题需舍去负根、零根或不合理解，格式错误也会导致失分。二、二、答题要点1.紧扣定义，先验系数：判断一元二次方程或求参数时，必须满足一般形式ax2+bx2.择优解法，高效求解：缺一次项用直接开平方法；易因式分解优先用因式分解法；系数整数且对称用配方法；复杂题型用公式法。3.精准判别，判断根情：利用Δ=b2-4ac判断根的情况，Δ＞0有两个不相等实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根。4.活用韦达，整体代入：在方程有实根前提下，使用x1+x5.建模应用，贴合实际：增长(降低)率问题用a16.规范书写，不漏不多：取值范围用不等式准确表示，多解全部写出，实际问题按题意取舍，结果化为最简形式。三三、避坑指南1.严防忽略a≠0：含参数的一元二次方程，务必先保证二次项系数不为0，避免将一次方程误判为二次方程。2.杜绝判别式滥用：未验证Δ≥0就使用韦达定理；求参数范围时漏写等号，混淆“有两个实数根”与“有两个不相等实数根”。3.警惕符号与公式错误：韦达定理中两根和的符号易写错；配方时漏加一次项系数一半的平方；完全平方公式变形出错。4.避免多解漏解：开方、折叠、数轴、动点问题易只写一个解，未全面考虑所有情况。5.慎舍实际不合理解：长度、时间、人数、降价幅度等不能为负，增长率不能为负且不超过100%，按题目要求选取合理解。6.规范格式不丢分：一般形式漏写等号，解集未用不等式表示，根式未化简，系数未化为整数，均会造成无谓失分。本课时填空题以概念、公式、方法为核心，只要牢牢抓住定义要验系数、判别式先判断、韦达定理慎使用、实际问题必检验这一关键，强化规范答题训练，就能有效避开高频易错点，稳稳拿下该板块全部分数。四四、真题练习1.（24-25·安徽模拟）一元二次方程(1+3x)(x−3)=2x2.（24-25·福建模拟）将一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，若二次项的系数是3.（23-24·湖北模拟）若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个根为4.（22-23·安徽中考）已知m是方程x2+4x−1=0的一个根，则(m+5)(m−1)的值为_______________．5.（24-25·黑龙江中考）若x=3是关于x的方程ax2−bx=6的解，则2023−6a+2b的值为

6.（24-25·山西模拟）根据下列表格的对应值，由此可判断方程x2+12x−15=0必有一个解x的取值范围是_______________．x−111.11.2x−111314.4115.847.（24-25·四川中考）从−1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为____________．8.（24-25·山东中考）若关于x的一元二次方程x2−4x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m9.（24-25·山东中考）若关于x的方程k2−1x2+(k+1)x+10.（24-25·广东中考）不解方程，判断一元二次方程2x2+x−1=011.（24-25·山东模拟）已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1)=____________．12.（24-25·福建模拟）已知方程x2−5x−24=0的两根分别为a和b，则代数式a213.（24-25·四川模拟）若一元二次方程2x2−6x−1=0的两根为α,β，则214.（24-25·江苏中考）已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x−m=0的两个实数根，其中15.（24-25·河南模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根，则16.（24-25·贵州中考）一元二次方程x2−1=0的根是______________．17.（24-25·新疆模拟）将一元二次方程x2−8x+1=0化成(x+h)2=k18.（22-23·江苏中考）若W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为19.（24-25·山东中考）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为_____________cm．

20.（24-25·云南模拟）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给____________个人.21.（25-26·全国同步）如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过_____________s后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．

22.（24-25·四川模拟）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为__________．23.（24-25·贵州模拟）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价元．24.（23-24·江西中考）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为

．25.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则mn=________________．

26.（24-25·山东模拟）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是______________尺．

27.（23-24·安徽中考）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m+2=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x128.（24-25·安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，Ax1,y1，B>x2,y2，Cx3,y3是二次函数y=−x2+4x−1图象上三点．若0<x1<1，29.（24-25·浙江模拟）一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x2+px+c，−x2+qx+c（其中p，二次多项式对二次多项式进行因式分解对二次多项式使用配方法2(2x+a)(x+b)2−(x+a)(−x+b)−

（说明：a，b，m，n，k1，k2均为常数）

有学生探究得到以下四个结论：①若p+q=12，则2m+6=n；②若p=q=2，则c=−83；③若有且只有一个x的值，使代数式2x2+px+c的值为0，则p−4q=030.（24-25·山东月考）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与xx−4−3−115y0595−27下列结论：①abc>0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；③当−4<x<1时，y的取值范围为0<y<5；④若点m,y1，−m−2,y2均在二次函数图象上，则y1=y2

2026年中考第二轮复习填空题专题6.一元二次方程及其应用本课题聚焦中考一元二次方程及其应用填空题，结合近三年真题考情与2026年命题趋势，立足第二轮复习“巩固核心、规范答题、规避易错”的目标，全面梳理题型特点、答题要点及避坑事项，助力学生稳拿该板块基础分与中档分。一、题型特点一、题型特点1.考点集中，覆盖全面：以一元二次方程的定义、一般形式、四种解法、根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）为核心，常结合增长率、面积、利润、传染等实际应用命题，基础题与中档题占比高，是中考必考且易得分题型。2.形式简洁，陷阱隐蔽：题干短小精炼，侧重概念辨析、公式运用与条件判断，选项干扰性强，易在二次项系数不为0、判别式符号、多解取舍、实际意义等细节设置陷阱。3.重方法轻运算：强调配方法、因式分解法、公式法的合理选择，突出整体代入、变形求值、范围判断等技巧，计算量适中但规范性要求极高。4.答案唯一，规范严格：结果多为数值、取值范围、方程一般形式，多解问题易漏解，实际问题需舍去负根、零根或不合理解，格式错误也会导致失分。二、二、答题要点1.紧扣定义，先验系数：判断一元二次方程或求参数时，必须满足一般形式ax2+bx2.择优解法，高效求解：缺一次项用直接开平方法；易因式分解优先用因式分解法；系数整数且对称用配方法；复杂题型用公式法。3.精准判别，判断根情：利用Δ=b2-4ac判断根的情况，Δ＞0有两个不相等实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根。4.活用韦达，整体代入：在方程有实根前提下，使用x1+x5.建模应用，贴合实际：增长(降低)率问题用a16.规范书写，不漏不多：取值范围用不等式准确表示，多解全部写出，实际问题按题意取舍，结果化为最简形式。三三、避坑指南1.严防忽略a≠0：含参数的一元二次方程，务必先保证二次项系数不为0，避免将一次方程误判为二次方程。2.杜绝判别式滥用：未验证Δ≥0就使用韦达定理；求参数范围时漏写等号，混淆“有两个实数根”与“有两个不相等实数根”。3.警惕符号与公式错误：韦达定理中两根和的符号易写错；配方时漏加一次项系数一半的平方；完全平方公式变形出错。4.避免多解漏解：开方、折叠、数轴、动点问题易只写一个解，未全面考虑所有情况。5.慎舍实际不合理解：长度、时间、人数、降价幅度等不能为负，增长率不能为负且不超过100%，按题目要求选取合理解。6.规范格式不丢分：一般形式漏写等号，解集未用不等式表示，根式未化简，系数未化为整数，均会造成无谓失分。本课时填空题以概念、公式、方法为核心，只要牢牢抓住定义要验系数、判别式先判断、韦达定理慎使用、实际问题必检验这一关键，强化规范答题训练，就能有效避开高频易错点，稳稳拿下该板块全部分数。四四、真题练习1.（24-25·安徽模拟）一元二次方程(1+3x)(x−3)=2x2+1【答案】x2【解析】把方程展开，移项、合并同类项后再根据一元二次方程的一般形式进行排列各项即可．【解答】(1+3x)(x−3)=2x2+1，

可化为：x−3+3x2−9x=2x2+1，

2.（24-25·福建模拟）将一元二次方程2x2=5x−3化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项是_________【答案】−5x【解析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案．【解答】解：由2x2=5x−3得2x2−5x+3=0，

∴一次项是

3.（23-24·湖北模拟）若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个根为0【答案】−1【解析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x=0代入原方程得到m2−1=0，解得m=±1，再根据二次项系数不为0得到m−1≠0，则【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一个根为0，

∴m2−1=0，

解得m=±1，

又∵m−1≠0，

∴m≠1，

4.（22-23·安徽中考）已知m是方程x2+4x−1=0的一个根，则(m+5)(m−1)的值为____−4【答案】−4【解析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程x2+4x−1=0的一个根，可得出【解答】解：∵m是方程x2+4x−1=0的一个根，

∴m2+4m=1

(m+5)(m−1)

=m2−m+5m−5

=m2+4m−5

=1−55.（24-25·黑龙江中考）若x=3是关于x的方程ax2−bx=6的解，则2023−6a+2b的值为

2019【答案】2019【解析】把x=3代入方程求出3a−b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x=3代入方程得：9a−3b=6，即3a−b=2，

则原式=2023−2(3a−b)=2023−4=2019．

故答案为：2019．6.（24-25·山西模拟）根据下列表格的对应值，由此可判断方程x2+12x−15=0必有一个解x的取值范围是______1.1<x<1.2．x−111.11.2x−111314.4115.84【答案】1.1<x<1.2【解析】本题考查了一元二次方程的解．利用表中数据得到x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15=0.84>0，则可判断【解答】解：由题意得x−111.11.2x−111314.4115.84x−26−2−0.590.84

∴当x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0；

当x=1.2时，x2+12x−15=0.84>0，

∴当1.1<x<1.2时，x2+12x−15=0必有一个解，

∴x的取值范围是1.1<x<1.2．

7.（24-25·四川中考）从−1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为_____【答案】12【解析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，树状图法或列表法求解概率，根据判别式和一元二次方程的定义可得Δ=b2−4a≥0a≠0 ，则b2≥4a【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根，

∴Δ=b2−4a≥0a≠0ab−112−1(−1,1)(−1,2)1(1,−1)(1,2)2(2,−1)(2,1)

由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中满足b2≥4a且a≠0的结果数有(1,−1)，(2,−1)，(2,1)，共3种，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为36=18.（24-25·山东中考）若关于x的一元二次方程x2−4x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是____m>−4【答案】m>−4【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x−m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2−4ac=(−4)2−4×1×(−m)=16+4m>0，

解得：9.（24-25·山东中考）若关于x的方程k2−1x2+(k+1)x+1【答案】k<−1/−1>k【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，分类讨论是解题关键．

分两种情况讨论：当k2−1=0时，方程为一元一次方程；当k2【解答】解：当k2−1=0且k+1≠0时，即k=1时，原方程化为2x+14=0，这是一元一次方程，有实数根；

当k2−1=0且k+1=0时，即k=−1时，原方程化为14=0，此等式不成立，方程无解，但这种情况不属于一元二次方程的无实根情况；

当k2−1≠0，即k≠±1时，原方程k2−1x2+(k+1)x+14=0是一元二次方程，

因为方程无实根，所以△=(k+1)10.（24-25·广东中考）不解方程，判断一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是_____【答案】有两个不相等的实数根【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程的根的判别式判断根的情况是解题的关键．先计算一元二次方程的根的判别式Δ=b2−4ac【解答】解：∵一元二次方程2x2+x−1=0，

∴a=2，b=1，c=−1，

∴Δ=b2−4ac=12−4×2×(−1)=9>0，

11.（24-25·山东模拟）已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2025x+1=0的两个根，则(m+1)(n+1)=_____2027【答案】2027【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值，先求出根与系数的关系，将代数式变形后代入计算即可．【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2−2025x+1=0的两个根，

∴m+n=−−20251=2025,mn=11=1，

∴(m+1)(n+1)=m+n+mn+1=2025+1+1=202712.（24-25·福建模拟）已知方程x2−5x−24=0的两根分别为a和b，则代数式a2−4a+b【答案】29【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据方程x2−5x−24=0的两根分别为a和b，可得：a+b=5，a2−5a=24，把【解答】解：∵方程x2−5x−24=0的两根分别为a和b，

∴a+b=5，a2−5a−24=0，

∴a2−5a=24，

∴a2−4a+b

=a2−5a+a+b

=a213.（24-25·四川模拟）若一元二次方程2x2−6x−1=0的两根为α,β，则2α【答案】10【解析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=−b【解答】解：∵一元二次方程2x2−6x−1=0的两根为α,β，

∴2α2−6α−1=0，α+β=−−62=3，

∴2α14.（24-25·江苏中考）已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x−m=0的两个实数根，其中x【答案】−3【解析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到x1+x【解答】解：∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x−m=0的两个实数根，

∴x1+x2=−2，15.（24-25·河南模拟）已知x1，x2是一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根，则x【答案】 14 【解析】对于一元二次方程，若该方程的两个实数根为x1,x2,则x1+【解答】解：∵x1,x2是一元二次方程x2−3x−5=0的两个实数根，∴x1+16.（24-25·贵州中考）一元二次方程x2−1=0的根是______x1=1【答案】x1=1【解析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；

根据题意，先移项，然后利用直接开平方法即可求解．【解答】解：x2−1=0

x2=1

x1=1，x2=−1，

17.（24-25·新疆模拟）将一元二次方程x2−8x+1=0化成(x+h)2=k的形式，则【答案】15【解析】本题主要考查了解一元二次方程-配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．

利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可．【解答】解：由题知，

x2−8x+1=0，

x2−8x+16=−1+16，

(x−4)2=15，

因为一元二次方程x2−8x+1=0可化成(x+h)2=k18.（22-23·江苏中考）若W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3（x、y为实数），则W的最小值为

【答案】−2【解析】将原式进行配方，然后根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：W=5x2−4xy+y2−2y+8x+3

=x2+4x2−4xy+y2−2y+8x+3

=(4x2−4xy+y2)−2y+x2+8x+3

=(2x−y)2−2y+x2+4x+4x+3

=(2x−y)2+2(2x−y)+1−1+x2+4x+4−4+3

=[(2x−y)2+2(2x−y)+1]+(x2+4x+4)−2

=(2x−y+1)2+(x+2)2−2，

∵x，19.（24-25·山东中考）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为__________1252．_______cm．

【答案】125【解析】本题考查了正方体的展开图、正方形的性质、勾股定理以及一元二次方程的求解等知识；

如图，设BC=x，则AB=AE=12−x,BD=2【解答】解：如图，设BC=x，则AB=AE=12−x,BD=2x,BE=42x，

则在直角三角形ABE中，由勾股定理可得：AE2+AB2=BE2，

即(12−x)2+(12−x)2=42x20.（24-25·云南模拟）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给________7________个人.【答案】7【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，

则根据题意可知：(x+1)2=64，

解得：x=7或x=−9(舍去)，

故每轮传染中平均一个人传染给7个人．21.（25-26·全国同步）如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则经过_______10或15或30_______s后，两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm2．

【答案】10或15或30【解析】本题考查了一元二次方程的应用，培养了学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，解题的关键是分两种情况进行讨论．

分两种情况进行讨论：

(1)当第一只蚂蚁在AO上运动时，列方程进行求解即可；

(2)当蚂蚁在OB上运动，根据三角形的面积公式即可列方程求解．【解答】解：

设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2

有两种情况：

(1)如图1，当第一只蚂蚁在AO上运动时，由题意得

12×3x×(50−2x)=450，

整理得x2−25x+150=0，

解得x1=15，x2=10．

(2)如图2，当第一只蚂蚁在OB上运动时，由题意得

12×3x(2x−50)=450，

整理得x2−25x−150=0，

解得x122.（24-25·四川模拟）随着国家“惠民政策”的出台，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后．现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，则该种药品平均每次降价的百分率为_____30%_______．【答案】30%【解析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．

设该种药品平均每场降价的百分率为x，根据原价为200元可以表示出两次降价后的价格200(1−x)2，结合现在仅卖98元/瓶，列出关于【解答】解：该种药品平均每场降价的百分率为x，

根据题意得200(1−x)2=98，

解得x=0.3或x=1.7，

由于x是平均每次降价的百分率，所以0<x<1，

故x=1.7舍去，

即x=0.3=30%．

故答案为30%．23.（24-25·贵州模拟）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价10元．【答案】10【解析】设每件降价x元则每件的盈利为(65−x−45)元，每天可出售(30+5x)件，由总利润=每件的盈利×日销量，进而列出方程，求出结果要结合尽快减少库存，即可得解．【解答】解：设每件降价x元，则每件的销售利润为(65−x−45)元，每天可售出(30+5x)件，根据题意得：(65−x−45)(30+5x)=800，

解得：x1=4，x2=10．

∵要尽快减少库存，

∴x=10．

故每件应降价10元．

故答案为：1024.（23-24·江西中考）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为

1000(1+x)2=1440【答案】1000(1+x)【解析】根据2022年底绿化面积×（1+年平均增长率）​2【解答】解：根据题意得：1000(1+x)2=1440，

故答案为：1000(1+x)25.（24-25·山东中考）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则mn=______2+32___________．【答案】2+3【解析】首先表示出四边形EFGH的面积和四边形ABCD面积，然后根据题意得到m2+n24=2m2−mn+【解答】解：根据题意得，四边形EFGH的面积=m2+n22=m2+n24

四边形ABCD面积=m−n22=m2−mn+n24

∵四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍

∴m2+n26.（24-25·山东模拟）《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是_______8，6，10__________尺．

【答案】8，6，10【解析】设竿的长为x尺，则门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，利用勾股定理求解即可．【解答】解：设竿的长为x尺，则门高为(x−2)尺，门宽为(x−4)尺，

根据题意可得：x2=(x−2)2+(x−4)2，

解得：x=10或x=2（舍去），

∴x−2=8（尺），x−4=6（尺），

即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，

故答案为：827.（23-24·安徽中考）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m+2=0有两个不相等的实数根x1、x2，且x1+【答案】3【解析】根据方程的系数结合根的判别式Δ>0，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由根与系数的关系，可得出x1+x2=−2m，x【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，

∴Δ=(2m)2−4×1×(m2−m+2)>0，

∴m>2．

∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2−m+2=0的两个实数根，

∴x1+x2=−2m，x1⋅x2=m228.（24-25·安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，Ax1,y1，B>x2,y2，Cx3,y3是二次函数y=−x2+4x−1图象上三点．若0<x1<1，x【答案】>,−【解析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：由y=−x2+4x−1=−(x−2)2+3得抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，

∵0<x1<1，x2>4，

∴x1−2<x2−2，

∴y1>y2；

∵m<m+1<m+2，m<x1<m+1，m+1<x2<m+2，m+2<x3<m+3，