2026年中考二轮复习之填空题复习9：《平面直角坐标系及函数相关概念》（学生版+教师版合并）

2026年中考第二轮复习填空题专题9.平面直角坐标系及函数相关概念本课时是中考数学填空题的基础必考、送分核心模块，聚焦平面直角坐标系的坐标特征、坐标变换、面积计算，以及函数的概念、自变量取值范围、函数图像与实际应用，覆盖中考代数基础核心考点。作为二轮复习的基础巩固课时，题型稳定、难度以基础和中档为主，侧重考查学生对基本概念的精准掌握、数形结合思想的灵活运用、规律探究的逻辑归纳能力，是必须实现零失误、稳拿满分的题型板块。一、题型特点一、题型特点1.考点全覆盖，基础占比高：核心考查象限内点的坐标符号、坐标轴上点的特征、点的平移/旋转/折叠变换、坐标系中图形面积计算、函数定义判定、自变量取值范围求解、坐标规律探究、函数图像信息提取八大高频考点，基础题占比超90%，少量中档题侧重规律探究与综合变换。2.数形结合强，形式多样化：题目常以网格图、几何图形、函数图像、数据表格为载体，融合坐标与几何、坐标与方程、坐标与规律，题型涵盖概念辨析、数值计算、范围求解、规律填空，无选项依赖，对精准度要求极高。3.分值占比稳，细节定成败：作为填空题，答案唯一、刚性评分，每一个符号、括号、等号、不等号都关乎得分，易因概念模糊、计算粗心、书写不规范丢分。4.应用贴近生活，侧重建模：结合行程、工程、温度变化等实际情境考查函数图像与变量关系，贴合中考“数学学以致用”的命题导向。二、二、答题要点1.夯实坐标基础，精准判定位置：牢记四个象限的坐标符号特征，明确坐标轴上点的横纵坐标特性，区分“x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0”，快速判定点的位置。2.掌握变换规则，规范计算坐标：平移遵循“左减右加横，上加下减纵”；旋转结合几何性质构造直角三角形求解；折叠利用全等性质转化边长，再确定坐标。3.严判取值范围，不漏隐含条件：分式分母≠0、二次根式被开方数≥0、实际问题中变量非负，多条件联立列不等式组求解，取交集得最终范围。4.破解规律探究，归纳通项公式：依次写出前3-5组坐标，分析周期规律或等差/等比规律，推导通项公式后代入求解，避免盲目猜测。5.读懂函数图像，提取关键信息：抓住图像的起点、拐点、终点、平行线、倾斜线，明确横纵坐标含义，结合解析式计算数值、判断趋势。6.规范书写答案，保证格式正确：坐标必须带括号，范围用标准不等式表示，多解全部列出，结果化简到最简形式。三三、避坑指南1.规避坐标符号误区：混淆第二、四象限坐标符号，忽略坐标轴上的点不属于任何象限，导致位置判定错误。2.防止变换计算失误：平移时左右方向加减混淆，旋转时未构造辅助线导致坐标计算错误，折叠时忽略全等性质。3.警惕取值范围漏解：分式与二次根式结合时，只满足一个条件，遗漏分母不为0或被开方数非负的隐含条件。4.杜绝规律探究错误：未计算足够的坐标项就归纳规律，导致通项公式错误，周期判断失误。5.避免书写格式失分：坐标漏写括号、不等号方向颠倒、多解遗漏、根式未化简，造成无谓失分。6.实际问题忽略合理性：结合生活情境的函数题，未舍去负数、小数等不符合实际的解。本课时是中考基础分的“必争之地”，复习核心是抓牢概念、精准计算、规范书写、规避细节陷阱。通过专项训练强化坐标规则、取值范围判定、规律归纳能力，彻底解决概念混淆、计算粗心、格式不规范问题，确保该板块满分拿下。四四、真题练习1.（24-25·山东模拟）如图，线段OA,OB,OC的长度分别是2,3,4,∠AOD=25∘，且OB平分∠AOC．若将点A表示为(2,25∘)，点C表示为(4,1052.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b)，且a，b满足(a−2)2+|b+3|=0，则点3.（25-26·河南模拟）若点1,a−2在第一象限，则a的取值范围是__________________．4.（25-26·四川模拟）在平面直角坐标系中，点A为(1,−3a−1)，点B为(−2,−2)，直线AB∥x轴，则a=____________．5.（24-25·山东模拟）若点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，则代数式6m+4n的值是__________．6.（24-25·湖南模拟）已知点A(x,2x−4)在x轴上方，则x的取值范围是______________．7.（23-24·山东模拟）在平面直角坐标系中，点P(−3, −2)所在象限是第

象限．8.（22-23·辽宁中考）在平面直角坐标系中，将点M3,−4向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是

9.（22-23·山东中考）若点M(m+3, m−1)在第四象限，则m的取值范围是．10.（24-25·甘肃模拟）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)，则点C的坐标为_____________．

11.（24-25·吉林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为(−3,2)、(−1,−1)、(2,−1)，则△ABC面积为___________．

12.（25-26·四川模拟）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1, 0)绕点A(0, 1)逆时针旋转90∘得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90∘得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90∘得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90∘得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90∘得点13.（24-25·甘肃中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处．若OA=8，OB=10，则点D的坐标是

．

14.

（25-26·四川模拟）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为x(h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(km)，y2(km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为__________h．

15.（24-25·四川中考）△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(3,0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是___________．（只需写出一个即可）16.（24-25·四川模拟）如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为______________．

17.（22-23·辽宁中考）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3,0)，B(0,4)，点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC=2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为____________；点D的坐标为____________．

18.（22-23·山东中考）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(−3, 2)，(4, 3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90∘后，叶柄上点A对应点的坐标为

．

19.（24-25·湖北模拟）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工时间x（天）与铺设管道长度y（米）之间的关系用表格表示：时间（x/天）12345…管道长度（y/米）20406080100…

则施工8天后，未铺设的管道长度为_________米．20.（24-25·广东模拟）小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：

开水在室温下的温度变化情况时间/min051015253545556570温度/98715545352824222222

根据表格中的信息，请问当天的室温大概是_____________​∘21.（25-26·安徽模拟）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．

22.（24-25·安徽月考）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为_____________．23.（23-24·山西中考）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标f(℉)与摄氏温标c(​∘C)之间的函数关系为f=95c+32，热力学温标T(K)与摄氏温标c(​∘C)

24.（24-25·黑龙江中考）在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是_____________．25.（24-25·新疆模拟）函数y=x+2中，自变量x的取值范围是___________．26.（24-25·山东中考）在函数y=13+x+1x+227.（24-25·湖南中考）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填____________（“甲”或“乙”）先到终点：

28.（24-25·湖北中考）如图1，在△ABC中，∠C=90∘,BC=4cm,AB=ncm．动点P,Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示．(1)m=__________；(2)n=__________．29.（25-26·山东模拟）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有_____________．（填序号）

30.（23-24·四川中考）已知，直线l:y=33x−33与x轴相交于点A1，以OA1为边作等边三角形OA1B1，点B1在第一象限内，过点B1作x轴的平行线与直线l交于点A2，与y轴交于点C1，以C1A2

2026年中考第二轮复习填空题专题9.平面直角坐标系及函数相关概念本课时是中考数学填空题的基础必考、送分核心模块，聚焦平面直角坐标系的坐标特征、坐标变换、面积计算，以及函数的概念、自变量取值范围、函数图像与实际应用，覆盖中考代数基础核心考点。作为二轮复习的基础巩固课时，题型稳定、难度以基础和中档为主，侧重考查学生对基本概念的精准掌握、数形结合思想的灵活运用、规律探究的逻辑归纳能力，是必须实现零失误、稳拿满分的题型板块。一、题型特点一、题型特点1.考点全覆盖，基础占比高：核心考查象限内点的坐标符号、坐标轴上点的特征、点的平移/旋转/折叠变换、坐标系中图形面积计算、函数定义判定、自变量取值范围求解、坐标规律探究、函数图像信息提取八大高频考点，基础题占比超90%，少量中档题侧重规律探究与综合变换。2.数形结合强，形式多样化：题目常以网格图、几何图形、函数图像、数据表格为载体，融合坐标与几何、坐标与方程、坐标与规律，题型涵盖概念辨析、数值计算、范围求解、规律填空，无选项依赖，对精准度要求极高。3.分值占比稳，细节定成败：作为填空题，答案唯一、刚性评分，每一个符号、括号、等号、不等号都关乎得分，易因概念模糊、计算粗心、书写不规范丢分。4.应用贴近生活，侧重建模：结合行程、工程、温度变化等实际情境考查函数图像与变量关系，贴合中考“数学学以致用”的命题导向。二、二、答题要点1.夯实坐标基础，精准判定位置：牢记四个象限的坐标符号特征，明确坐标轴上点的横纵坐标特性，区分“x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0”，快速判定点的位置。2.掌握变换规则，规范计算坐标：平移遵循“左减右加横，上加下减纵”；旋转结合几何性质构造直角三角形求解；折叠利用全等性质转化边长，再确定坐标。3.严判取值范围，不漏隐含条件：分式分母≠0、二次根式被开方数≥0、实际问题中变量非负，多条件联立列不等式组求解，取交集得最终范围。4.破解规律探究，归纳通项公式：依次写出前3-5组坐标，分析周期规律或等差/等比规律，推导通项公式后代入求解，避免盲目猜测。5.读懂函数图像，提取关键信息：抓住图像的起点、拐点、终点、平行线、倾斜线，明确横纵坐标含义，结合解析式计算数值、判断趋势。6.规范书写答案，保证格式正确：坐标必须带括号，范围用标准不等式表示，多解全部列出，结果化简到最简形式。三三、避坑指南1.规避坐标符号误区：混淆第二、四象限坐标符号，忽略坐标轴上的点不属于任何象限，导致位置判定错误。2.防止变换计算失误：平移时左右方向加减混淆，旋转时未构造辅助线导致坐标计算错误，折叠时忽略全等性质。3.警惕取值范围漏解：分式与二次根式结合时，只满足一个条件，遗漏分母不为0或被开方数非负的隐含条件。4.杜绝规律探究错误：未计算足够的坐标项就归纳规律，导致通项公式错误，周期判断失误。5.避免书写格式失分：坐标漏写括号、不等号方向颠倒、多解遗漏、根式未化简，造成无谓失分。6.实际问题忽略合理性：结合生活情境的函数题，未舍去负数、小数等不符合实际的解。本课时是中考基础分的“必争之地”，复习核心是抓牢概念、精准计算、规范书写、规避细节陷阱。通过专项训练强化坐标规则、取值范围判定、规律归纳能力，彻底解决概念混淆、计算粗心、格式不规范问题，确保该板块满分拿下。四四、真题练习1.（24-25·山东模拟）如图，线段OA,OB,OC的长度分别是2,3,4,∠AOD=25∘，且OB平分∠AOC．若将点A表示为(2,25∘)，点C表示为(4,105∘)【答案】(3,65【解析】本题考查有序数对表示位置，角平分线的定义，根据角平分线的定义，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠BOD根据已知点的坐标的表示方法，可得答案．【解答】解：∵点A表示为(2,25∘)，点C表示为(4,105∘)，

∴∠COD=105∘，

∴∠AOC=105∘−25∘=80∘，

∵OB平分∠AOC，

∴∠AOB=12∠AOC=40∘，2.（24-25·四川中考）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b)，且a，b满足(a−2)2+|b+3|=0，则点A在第_______【答案】四【解析】本题考查非负性，判断点所在的象限，根据非负性求出a,b的值，根据a,b的符号，判断出点A所在的象限即可．【解答】解：∵(a−2)2+|b+3|=0，

∴a−2=0,b+3=0，

∴a=2>0,b=−3<0，

∴点A的坐标为(2,−3)，在第四象限；

故答案为：四．3.（25-26·河南模拟）若点1,a−2在第一象限，则a的取值范围是_______a>2___________．【答案】a>2【解析】本题考查象限内点的符号特征，解一元一次不等式．解题的关键是掌握坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．

根据第一象限内点的坐标符号为(+,+)，得到a−2>0，再解一元一次不等式即可．【解答】解：∵点1,a−2在第一象限，

∴a−2>0，

解得：a>2，

故答案为：a>2．

4.（25-26·四川模拟）在平面直角坐标系中，点A为(1,−3a−1)，点B为(−2,−2)，直线AB∥x轴，则a=____13__________．【答案】13【解析】本题考查平面直角坐标系中平行于x轴的直线的点的坐标特征，涉及知识点：平行于x轴的直线上的点纵坐标相等．解题方法是利用“平行于x轴的直线上点的纵坐标相同”列方程求解；解题关键是识别直线平行x轴的坐标规律，易错点是混淆x轴、y轴平行时的坐标特征．【解答】∵直线AB∥x轴，

∴点A和点B的纵坐标相等，即−3a−1=−2，

解得−3a=−1，a=13，

故答案为13．5.（24-25·山东模拟）若点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，则代数式6m+4n的值是_____0______．【答案】0【解析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，纵坐标为0，点在y轴上，横坐标为0，求出m和n的值，进而求出代数式的值；【解答】∵点A(2,3m−1)在x轴上，点B(2n+1,3)在y轴上，

∴3m−1=0，2n+1=0，

∴m=13,n=−12，

∴6m+4n=6×13+4×6.（24-25·湖南模拟）已知点A(x,2x−4)在x轴上方，则x的取值范围是_______x>2_______．【答案】x>2【解析】本题考查了坐标系中点的坐标符号特点和一元一次不等式的解法，熟练掌握坐标轴上的点的坐标特点和各象限内的点的坐标特点是解题的关键．

根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式求解即可．【解答】解：∵点A(x,2x−4)在x轴上方，

∴2x−4>0，

解得：x>2，

故答案为：x>2．

7.（23-24·山东模拟）在平面直角坐标系中，点P(−3, −2)所在象限是第

三象限．【答案】三【解析】根据第一象限(+, +)；第二象限(−, +)；第三象限(−, −)；第四象限(+, −)，可得答案．【解答】解：点P(−3, −2)在第三象限，

故答案为：三．8.（22-23·辽宁中考）在平面直角坐标系中，将点M3,−4向左平移5个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是

−2,−4【答案】−2,−4【解析】向左平移5个单位长度，即点M的横坐标减5，纵坐标不变，从而即可得到M′【解答】解：点M3,−4向左平移5个单位长度后，坐标为3−5,−4，

即M′的坐标为−2,−4，

故答案为：−2,−4．9.（22-23·山东中考）若点M(m+3, m−1)在第四象限，则m的取值范围是−3<m<1．【答案】−3<m<1【解析】根据第四象限点的坐标特征(+, −)可得m+3>0①m−1<0②【解答】解：∵点M(m+3, m−1)在第四象限，

∴m+3>0①m−1<0②，

解不等式①得：m>−3，

解不等式②得：m<1，

∴原不等式组的解集为：−3<m<1．

故答案为：−3<m<1．10.（24-25·甘肃模拟）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(2,2)，则点C的坐标为________(1,3)_______．

【答案】作图见解析，(1,3)【解析】根据点A、B的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：

∴点C的坐标为(1,3)，

故答案为：(1,3)．

11.（24-25·吉林模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为(−3,2)、(−1,−1)、(2,−1)，则△ABC面积为_____92_________．

【答案】92【解析】本题考查了坐标与图形，以及三角形的面积，数形结合是解题的关键，根据点的坐标，求得BC=3，BC边上的高为3，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【解答】解：∵点A、B、C坐标分别为(−3,2)、(−1,−1)、(2,−1)，

∴BC=3，BC边上的高为3，

∴△ABC面积为12×3×3=92

故答案为：912.（25-26·四川模拟）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D(1, 0)绕点A(0, 1)逆时针旋转90∘得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90∘得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90∘得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90∘得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90∘得点D【答案】(−2023, 2022)【解析】如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，可得D1(1, 2)，D2(−3, 2)，【解答】解：如图，过点D1作D1E⊥y轴于E，过点D2作D2F⊥x轴于F，过点D3作D3G⊥y轴于G，过点D4作D4H⊥x轴于H，过点D5K作D5K⊥y轴于K，

∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，D(1, 0)，

∴OA=OB=OC=OD=1，AB=BC=CD=AD=2，∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45∘，

∴A(0, 1)，B(−1, 0)，C(0, −1)，

∵将顶点D(1, 0)绕点A(0, 1)逆时针旋转90∘得点D1，

∴∠D1AE=45∘，∠AED1=90∘，AD1=AD=2，

∴AE=AD1⋅cos∠D1AE=2cos45∘=1，D1E=AD1⋅sin∠D1AE=2sin45∘=1，

∴OE=OA+AE=1+1=2，BD1=AB+BD1=2+2=22，

∴D1(1, 2)，

∵再将D1绕点B逆时针旋转90∘得点D2，

∴∠13.（24-25·甘肃中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边OB，OA分别在x轴、y轴正半轴上，点D在BC边上，将矩形AOBC沿AD折叠，点C恰好落在边OB上的点E处．若OA=8，OB=10，则点D的坐标是

10,3

．

【答案】【解析】根据折叠的性质得出，在中，利用勾股定理求得，进而得出，在中，利用勾股定理建立方程，求得的长，即可求解．【解答】∵四边形是矩形，∴.∵将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，∴，.在Rt△AOE中，OE=AE2−AO2=102−82=6，∴EB=OB−OE=10−6=4，∴设DB=m，则CD=8−m，∴DE=8−m.在Rt△DEB中，DE2=EB2+BD2，∴8−m2=14.

（25-26·四川模拟）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为x(h)，货车、轿车与甲地的距离为y1(km)，y2(km)，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1，y2与x之间的函数关系．两车出发后第二次相距120km时，货车的行驶时间为_____4.6_______h．

【答案】4.6【解析】本题考查了，从函数图象获取信息，一次函数的应用，根据题意先分别求出OA解析式y1=75x，DE解析式y2【解答】解：设OA解析式为y1=kx，

将A(8,600)代入得：600=8k，

解得：k=75，

∴OA解析式为y1=75x，

当y=300时，x=4，

∴D(4,300)，

∵轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，

∴轿车行驶300km需要2.4h，

∴E(6.4,0)，

设DE解析式为y2=mx+n，

将D(4,300)，E(6.4,0)代入得，

4m+n=3006.4m+n=0 ，解得：m=−125n=800 ，

∴DE解析式为y2=−125x+800，

∵两车出发后第二次相距120km，

∴15.（24-25·四川中考）△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(3,0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是_____(2,1)（答案不唯一）_______．（只需写出一个即可）【答案】(2,1)（答案不唯一）【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由A(1,0)，B(3,0)，得AB=2，又△ABC的面积为1，可得yC=1，所以【解答】解：∵A(1,0)，B(3,0)，

∴AB=2，

∵△ABC的面积为1，

∴12AB×yC=1，

∴yC=1，

∴yC=±1，

∴16.（24-25·四川模拟）如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为________194【答案】194【解析】本题考查含30度角的直角三角形，一次函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，两点间的距离，以C为原点，建立如图所示的坐标系，设AP=a，则CP=2−a，利用含30度角的直角三角形的性质，求出点E的坐标，得到点E在直线y=1−433x上运动，求出点P分别与【解答】解：以C为原点，建立如图所示的坐标系，设AP=a，则CP=2−a，

则：P(0,2−a)，

∵∠B=30∘，

∴∠A=60∘，

∵PD⊥AB，

∴∠PDA=90∘，

∴∠APD=30∘，

∴AD=12AP=a2，

过点D作DG⊥AC，则：∠AGD=90∘，

∴AG=12AD=a4,DG=3AG=34a，

∵DF⊥BC，DG⊥AC，∠ACB=90∘，

∴四边形DGCF为矩形，

∴DG=CF，

∴F3a4,0，

∵E为P,F的中点，

∴E38a,1−12a，

令x=38a,y=1−12a，

则：17.（22-23·辽宁中考）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点A(3,0)，B(0,4)，点C在x轴负半轴上，连接AB，BC，若tan∠ABC=2，以BC为边作等边三角形BCD，则点C的坐标为____(−2,0)________；点D的坐标为_______−1−23,2+3或23−1,2−【答案】(−2,0),−1−23,2+【解析】过点C作CE⊥AB于点E，根据tan∠ABC=2，设BE=x,CE=2x，则BC=5x，根据勾股定理可得求出AB=OA2+OB2=5，用等面积法推出OC=52x−3，最后在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC2+OB2【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，

∵tan∠ABC=2，

∴CEBE=2，

设BE=x,CE=2x，

根据勾股定理可得：BC=BE2+CE2=5x，

∵A(3,0)，B(0,4)，

∴OA=3,OB=4，

在Rt△AOB中，根据勾股定理可得：AB=OA2+OB2=5，

∵S△ABC=12AB⋅CE=12AC⋅OB，

∴12×5×2x=12×4×(OC+3)，整理得：OC=52x−3，

在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC2+OB2=BC2，

∴52x−32+42=5x2，

解得：x1=2,x2=10（舍去），

∴OC=52x−3=52×2−3=2，

∴C(−2,0)

∵B(0,4)，C(−2,0)，

∴OB=4,OC=2，

∴BC2=OB218.（22-23·山东中考）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(−3, 2)，(4, 3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90∘后，叶柄上点A对应点的坐标为

(−3, 1)．

【答案】(−3, 1)【解析】先根据B、C两点的坐标建立平面直角坐标系，再作出点A绕原点O顺时针旋转90∘【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，那么点A的坐标为(−1, −3)，

作出点A绕原点O顺时针旋转90∘所得的对应点A′，

则点A′的坐标为(−3, 1)．

故答案为：(−3, 1)．19.（24-25·湖北模拟）农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，农村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工时间x（天）与铺设管道长度y（米）之间的关系用表格表示：时间（x/天）12345…管道长度（y/米）20406080100…

则施工8天后，未铺设的管道长度为_____840_____米．【答案】840【解析】先根据题意求出y=20x，进而求出x=8时，y=160，由此即可得到答案．【解答】解：观察表格数据可知：每增加1天，多铺设的管道20米，

∴y=20x，

当x=8时，y=160，

∴未铺设的管道长度为：1000−160=840（米）．

故答案为：840

20.（24-25·广东模拟）小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：

开水在室温下的温度变化情况时间/min051015253545556570温度/98715545352824222222

根据表格中的信息，请问当天的室温大概是______22_________​∘【答案】22【解析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据表格可知从55min开始水温不在发生变化，此时水温约等于室温，即可得出结果．【解答】解：由表格可知，从55min开始水温不在发生变化，为22​∘C，

∴当天的室温大概是22​∘C；21.（25-26·安徽模拟）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为293．

【答案】293【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为303=10（升/分钟），∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，

则排水速度为8×10−208−3=12（升/分钟），

∴a−8=2012，

解得a=2922.（24-25·安徽月考）若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为_____y=10−2x_________．【答案】y=10−2x【解析】本题考查列函数解析式，根据三角形的周长等于三边之和，等腰三角形的两腰相等，列出函数关系式，即可．【解答】解：由题意，得：y=10−2x；

故答案为：y=10−2x．23.（23-24·山西中考）国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标f(℉)与摄氏温标c(​∘C)之间的函数关系为f=95c+32，热力学温标T(K)与摄氏温标c(​∘C)之间的函数关系为【答案】−328【解析】本题主要考查了求函数值，正确理解题意是解题的关键．

直接把T=73.15K代入到T=c+273.15中确定c=−200，再代入f=9【解答】解：∵T=c+273.15，T=73.15K

∴73.15=c+273.15，

解得：c=−200，

∴f=95×(−200)+32=−328

24.（24-25·黑龙江中考）在函数y=1x+3中，自变量x的取值范围是_____x≠−3________．【答案】x≠−3【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+3≠0，

解得：x≠−3，

故答案为：x≠−3．25.（24-25·新疆模拟）函数y=x+2中，自变量x的取值范围是___x≥−2________．【答案】x≥−2【解析】此题暂无解析【解答】解：∵x+2在实数范围内有意义，

∴x+2≥0，

∴x≥−2，

故答案为x≥−2

26.（24-25·山东中考）在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是___【答案】x>−3且x≠−2【解析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键．【解答】解：由题意可得，3+x>0x+2≠0 ，

解得x>−3且x≠−2，

故答案为：x>−3且x≠−2．27.（24-25·湖南中考）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填______甲______（“甲”或“乙”）先到终点：

【答案】甲【解析】本题考查函数图象的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

从函数图象可知甲乙跑完全程的时间，即可确定答案．【解答】解：根据图象可得甲到达终点用时