期末模拟测试卷（一）-九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）（原卷版+解析版合并）

九年级期末模拟（一）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·安徽蚌埠市·七年级期末）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．2．(本题4分)（2021·江苏宿迁市·八年级期末）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．(本题4分)（2021·上海九年级二模）将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（2，﹣2）4．(本题4分)（2021·福建九年级一模）如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（）A． B． C． D．5．(本题4分)（2021·福建厦门一中九年级一模）在直角三角形ABC中，己知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanB的值为（）A． B． C． D．6．(本题4分)（2021·广西九年级一模）河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则AB的长为（）A．米 B．米 C．18米 D．21米7．(本题4分)（2021·江苏中考真题）如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A． B． C． D．8．(本题4分)（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）如图，四边形内接于，、为其两条对角线，，，，连接，则的大小为（）A． B． C． D．9．(本题4分)（2021·四川九年级二模）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A． B． C． D．10．(本题4分)（2021·湖北九年级其他模拟）有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

A． B． C． D．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·吉林长春市·七年级期末）将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCD的大小是_____．12．(本题5分)（2021·山东烟台市·九年级期末）如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB=____cm．13．(本题5分)（2021·江苏宿迁市·八年级期末）如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为___．14．(本题5分)（2021·安徽九年级一模）在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．（1）该抛物线顶点的纵坐标为__________（用含的代数式表示）；（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·湖北九年级二模）计算：16．(本题8分)（2019·浙江绍兴市·浣江教育九年级月考）已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证:AB=CD．17．(本题8分)（2021·汝南县清华园学校九年级期末）如图，在△ABC中，，BC为的直径，D为任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）填空：①当∠CAD的度数为时，四边形ABDC是正方形；②若四边形ABDC的面积为4，则AD的长为．18．(本题8分)（2021·福建泉州市·八年级期末）如图，直线（为常数，与双曲线交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求直线的解析式．（2）结合图象直接写出当时，的取值范围．19．(本题10分)（2021·河南安阳市·九年级二模）2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45°．若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）．（参考数据：，，，，结果精确到米）

20．(本题10分)（2021·湖南中考真题）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．21．(本题12分)（2021·辽宁九年级期末）某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之问的函数关系如图中线段所示．（1）求出该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？22．(本题12分)（2021·成都市第二十中学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）、B（2，0）、C（1，3）．（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，直接写出A点对应点A1的坐标；（2）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为矩形，直接写出点D的坐标；（3）在图中作出将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并求出线段AB扫过的面积．23．(本题14分)（2021·河南九年级二模）三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若内一点P满足，则点P是的布洛卡点，是布洛卡角．

（1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA、PB、PC的数量关系是______；（2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中）的布洛卡点，且．①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；②若的面积为，求的面积．

九年级期末模拟（一）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·安徽蚌埠市·七年级期末）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．【点睛】本题主要考查三视图的知识，明确主视图是从物体正面看得到的视图是关键．2．(本题4分)（2021·江苏宿迁市·八年级期末）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．(本题4分)（2021·上海九年级二模）将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，1） C．（5，1） D．（2，﹣2）【答案】A【分析】根据平移规律，上加下减，左加右减，可得顶点式解析式．【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，得，即，顶点坐标为，故选：A．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．(本题4分)（2021·福建九年级一模）如图，在中，点，，分别在，，边上，，，则下列式子一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，在两组平行线里面，通过，，联系起来，得出结论．【详解】∵∴∵∴∴∴故答案为：B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题，解题的关键是找准对应线段，准确列出比例式，科学推理论证．5．(本题4分)（2021·福建厦门一中九年级一模）在直角三角形ABC中，己知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanB的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据直角三角形锐角三角函数的定义直接求解．【详解】解：如图，∵直角三角形ABC中，己知∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴；故选：A．【点睛】此题考查的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．6．(本题4分)（2021·广西九年级一模）河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则AB的长为（）A．米 B．米 C．18米 D．21米【答案】C【分析】根据题意可以求得AC的长，再根据勾股定理即可求得AB的长，本题得以解决．【详解】解：∵BC=9米，迎水坡AB的坡比为1：，

∴，

解得，AC=9，

∴AB==18，

故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．7．(本题4分)（2021·江苏中考真题）如图，是的直径，是的弦．若，则的度数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据平角的定义求出∠AOB，再根据等腰三角形的性质求解，即可．【详解】解：∵，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OA=OB，∴=∠OBA=（180°-120°）÷2=30°，故选C．【点睛】本题主要考查圆的基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键．8．(本题4分)（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）如图，四边形内接于，、为其两条对角线，，，，连接，则的大小为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同弧或等弧所对圆周角相等可知，，即可求出．即可利用三角形内角和定理求出，再由圆周角定理即可求出，最后即可求出的大小．【详解】∵，，∴，，∴．∵，∴，∴．∴，∴．∵，∴．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角的知识，利用数形结合的思想是解答本题的关键．9．(本题4分)（2021·四川九年级二模）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：，∴x=2400，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴捞到鲢鱼的概率为：，故选：D．【点睛】本题考察了概率、分式方程的知识，解题的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案．10．(本题4分)（2021·湖北九年级其他模拟）有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出∠DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODFS△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM⊥AD于点M，∵AD=4，CD=2，∴∠DAC=30°，∵OD∥BC，OD=OF=2，∴∠ODF=∠OFD=∠DAC=30°，∴∠DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×=1，DM=OD•cos30°=2×=，∴DF=2DM=2，∴S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF

=，故选：C．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键．二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·吉林长春市·七年级期末）将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCD的大小是_____．【答案】【分析】根据旋转角的定义可得，根据旋转的性质可得，即可求解．【详解】解：∵将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△DEC，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转角的定义、旋转前后对应角相等是解题的关键．12．(本题5分)（2021·山东烟台市·九年级期末）如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB=____cm．【答案】10【分析】根据∠A＝∠CBD，cos∠CBD=，可以得到cos∠A=，再根据即可求解.【详解】解：∵∠A＝∠CBD，cos∠CBD=∴cos∠A=∵∠C=90°∴∴（cm）故答案为：10.【点睛】本题主要考查了三角函数的相关知识，解题的关键在于能够掌握三角函数的相关知识进行求解.13．(本题5分)（2021·江苏宿迁市·八年级期末）如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数y（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为___．【答案】4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO=S△AOC=|k|=1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．【详解】解：∵B、A两点在反比例函数y（x＞0）的图象上，∴S△DBO=S△AOC=×2=1，∵P（2，3），∴四边形DPCO的面积为2×3=6，∴四边形BOAP的面积为6-1-1=4，故答案为4．【点睛】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14．(本题5分)（2021·安徽九年级一模）在平在直角坐标系中，已知抛物线（是常数，且），直线过点且垂直于轴．（1）该抛物线顶点的纵坐标为__________（用含的代数式表示）；（2）当时，沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象，图象对应的函数记为，且当时，函数的最大值与最小值之差小于7，则的取值范围为：_________．【答案】【分析】(1)把解析式化成顶点式，直接可判断顶点纵坐标；(2)求出翻折后原抛物线顶点的对称点的坐标，再求出时函数值，确定最大值和最小值，根据最大值与最小值之差小于7，列不等式即可．【详解】（1），∴该抛物线顶点的纵坐标为；（2）当时，，∴抛物线的顶点为，∵直线轴且过点．∴点关于直线的对称点为，∵抛物线的对称轴为直线，且自变量的取值范围为，∴当时的值与当时的值相等，为，由题意易得函数的最大值为，若，即时，的最小值为-6，∵函数的最大值与最小值之差小于7，∴，即，∴，若，即时，的最小值为，∵函数的最大值与最小值之差小于7，∴，即，∴，综合可知．【点睛】本题考查了二次函数顶点坐标和二次函数的翻折，解题关键是准确理解题意，列出不等式．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·湖北九年级二模）计算：【答案】【分析】根据二次根式的化简，同类二次根式的加减，负指数幂，零次幂，特殊角的锐角三角函数值计算求解即可．【详解】【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的加减，负指数幂，零次幂，特殊角的锐角三角函数值，熟练以上知识点是解题的关键．16．(本题8分)（2019·浙江绍兴市·浣江教育九年级月考）已知：如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD．求证:AB=CD．【答案】见解析.【分析】根据BD平分∠ADC可得，进而得到AB=BC，问题得证.【详解】解：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴，∴AB=BC，∵BC=CD，∴AB=CD.【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．17．(本题8分)（2021·汝南县清华园学校九年级期末）如图，在△ABC中，，BC为的直径，D为任意一点，连接AD交BC于点F，EA⊥AD交DB的延长线于E，连接CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）填空：①当∠CAD的度数为时，四边形ABDC是正方形；②若四边形ABDC的面积为4，则AD的长为．【答案】（1）见解析；（2）①45°；②【分析】（1）利用已知条件可证明，，又因为，即可证明结论；（2）①四边形ABDC是正方形，则，又因为，因此，可推出；②利用面积可求出正方形ABCD的边长为2，利用勾股定理即可求出AD的长．【详解】解：（1）证明∵BC为直径∴∴又∴又∴又∴△ABE≌△ACD．（2）①∵四边形ABDC是正方形，∴∵，BC为的直径∴∴故答案为：45°；②∵四边形ABDC的面积为4∴∵∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点有全等三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、正方形的性质、等腰三角形的性质等，考查范围较广，但难度不大．18．(本题8分)（2021·福建泉州市·八年级期末）如图，直线（为常数，与双曲线交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，点的坐标为．（1）求直线的解析式．（2）结合图象直接写出当时，的取值范围．【答案】（1）；（2）或【分析】（1）把点、的坐标分别代入双曲线解析式，列出方程组，通过解方程组求得、的值；然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）点，点．代入双曲线，得，解得．点的坐标为，点的坐标．把点的坐标为，点的坐标代入，得．解得．直线为．（2）由图象可知，当时，的取值范围或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．19．(本题10分)（2021·河南安阳市·九年级二模）2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45°．若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）．（参考数据：，，，，结果精确到米）

【答案】魁星阁顶端距离地面的高度约为米．【分析】推出四边形CFGD是矩形，于是得到，求得DE=AD，设AE=CE=x，得到BE，解直角三角形即可得到答案．【详解】由题意知，，，四边形是矩形．设米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，即．解得．∴（米）．答：魁星阁顶端距离地面的高度约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．(本题10分)（2021·湖南中考真题）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为：；（2）Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）．【分析】（1）由直线与坐标轴的交点坐标A，B，代入抛物线解析式，求出b，c坐标即可；（2）分BC为对角线和边两种情况讨论，其中当BC为边时注意点Q的位置有两种：在点P右侧和左侧，根据菱形的性质求解即可．【详解】解：（1）对于：当x=0时，；当y=0时，，妥得，x=3∴A（3，0），B（0，）把A（3，0），B（0，）代入得：解得，∴抛物线的解析式为：；（2）抛物线的对称轴为直线故设P（1，p），Q（m，n）①当BC为菱形对角线时，如图，∵B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，∴∴BC与对称轴垂直，且BC//x轴∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ∴PQ⊥x轴∵点P在x=1上，∴点Q也在x=1上，当x=1时，∴Q（1，）；②当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，∴BC//PQ，且BC=PQ∵BC//x轴，∴令，则有解得，∴∴PQ=BC=2∵∴PB=BC=2∴迠P在x轴上，∴P(1,0)∴Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）【点睛】本题考查的知识点有用待定系数法求出二次函数的解析式，菱形的性质和判定，解一元二次方程，主要考查学生综合运用这些性质进行计算和推理的能力．21．(本题12分)（2021·辽宁九年级期末）某商场经销一种商品，每件进价为40元．市场调查发现，该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之问的函数关系如图中线段所示．（1）求出该商品每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？【答案】（1）（）；（2）当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．【分析】（1）设该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为：，将A（40，500），B（90，0）代入，即可求解；（2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w元，可列出w关于x的关系式，将其变形为的形式，结合x的取值范围，即可求解．【详解】（1）设该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为：，将A（40，500），B（90，0）代入得：，解得：，∴该商品每星期的销售量与销售单价之间的函数关系式为，自变量的取值范围为；（2）设商场每星期经销该商品能够获得销售利润为w元，根据题意得：∵-10<0，∴w有最大值，∵，∴当时，w最大，为6250．∴当该商品每件的销售价定为65元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润，最大销售利润是6250元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，最大销售利润的问题，常利函数的增减性来解答，我们首先要领会题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案是解题的关键．22．(本题12分)（2021·成都市第二十中学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2）、B（2，0）、C（1，3）．（1）将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，直接写出A点对应点A1的坐标；（2）在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为矩形，直接写出点D的坐标；（3）在图中作出将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并求出线段AB扫过的面积．【答案】（1）画图见解析，；（