深圳中考数学模拟猜题卷（学生版+教师版+答案合并）

2026年深圳中考数学模拟猜题卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）不用打开1．国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（

）A． B． C． D．5．如图，，，垂足为，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（

）A． B．C． D．7．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为6m，求甲建筑物的高度为（

）（，，，结果保留整数）A． B． C． D．8．如图①，在中，，，．动点P、Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图②所示，则的值为（

）

A．18 B．20 C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．因式分解：=______．10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为___________．11.如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为______．

12．如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图像恰好经过点，与边交于点．若，，，则______．13．如图，在中，于点D，且，点E在上，连接，若，，，则的长______．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（6分）计算：15．（7分）先化简，再求值，其中．16．（8分）马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？17.（9分）防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．(1)求A队、B队的每小时检查的户数；(2)两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？参数车型运货量(吨/车)运货费用(元/车)M型250N型1.54018．（8分）如图，为的直径，C、D为圆上两点，．(1)尺规作图：作于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；(2)求证：是的切线．(3)若，求的长度．19.（11分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米．(1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值．20．（12分）综合与探究【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”．【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线．【简单应用】（1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________；（2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值；【拓展提升】（3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值；（4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值．

2026年深圳中考数学模拟猜题卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可求解．【详解】解：．2．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了简单几何体的三视图，还考查了空间想象能力，根据主视图的定义即可得出结果．【详解】解：由图形可得，该图形的主视图为：，故选：B．3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、积的乘方与负整数指数幂、二次根式化简，各运算法则逐一判断选项即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算正确，符合题意．4．如图，这是化学元素周期表中原子序数为的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：列表可得：氢氦锂铍氢（氢，氦）（氢，锂）（氢，铍）氦（氦，氢）（氦，锂）（氦，铍）锂（锂，氢）（锂，氦）（锂，铍）铍（铍，氢）（铍，氦）（铍，锂）由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种，故这两种元素恰好都是金属元素的概率为．5．如图，，，垂足为，，则的度数是（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】本题考查平行线性质，垂线性质，三角形内角和，解题的关键在于熟练掌握相关知识．利用平行线性质得到，再结合垂线性质，三角形内角和求解，即可解题．【详解】解：，，，，，，．6．《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两，∴；∵2头牛、5只羊，共值金8两，∴．∴根据题意可列出方程组．故选：D．7．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为，C点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为6m，求甲建筑物的高度为（

）（，，，结果保留整数）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题．过点作于点，则，，，在中，，设，则，，，在中，，解得，进而可得出答案．【详解】解：如图，过点作于点，设，根据题意可得：，，∴，∴四边形是矩形，∵从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，∴，，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，在中，即，∴解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，∴．故选：C．8．如图①，在中，，，．动点P、Q均以的速度从点C同时出发，点P沿折线向点A运动，点Q沿边向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．的面积S（单位：）与运动时间t（单位：s）的关系如图②所示，则的值为（

）

A．20 B．18 C． D．【答案】A【分析】观察图象可知，当时，点与点重合，得到，利用直角三角形的面积公式进行计算，求出的值；根据图象当时，，此时，过点作，根据面积公式求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长即可．【详解】解：观察图象可知，当时，点与点重合，∵动点均以的速度从点同时出发，，，，由图象可知，当时，，此时，过点作于点，如图，则：，

，，，，，，∴为的中点，，即，则．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】考点：因式分解．10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为___________．【答案】1【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式．根据题意，运用根的判别式即可求解．【详解】解：根据题意：，解得：故答案为：1．11.如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为______．

【答案】【分析】根据折叠，，进一步得到四边形是菱形；进一步由得到是等边三角形；最后阴影部分面积扇形面积菱形的面积，即可求解．【详解】依题意：，∴∴四边形是菱形∴连接与交于D点

∵∴∴是等边三角形同理：是等边三角形故由三线合一，在中：∵，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现是等边三角形．12．如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图像恰好经过点，与边交于点．若，，，则______．【答案】【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，作于点，于点，设，则，，证明，所以，从而可得，然后证明，所以，又，得，所以，故的纵坐标为，得到，解得，即，然后求得，再根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，作于点，于点，设，则，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的纵坐标为，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．13．如图，在中，于点D，且，点E在上，连接，若，，，则的长______．【答案】8【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解一元二次方程，勾股定理，解决本题的关键是综合相似三角形的判定与性质，解一元二次方程，线段垂直平分线的性质解决问题．作的垂直平分线交于点，连接，根据已知条件证明，可得，设，，再根据勾股定理即可求出和的值，进而可得结论．【详解】解：如图，作的垂直平分线交于点，连接，，，，，，，，，，设，，，，，，，整理得，在中，根据勾股定理，得，即，把代入，整理得，解得，（不符合题意舍去），．．故答案为：8．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（6分）计算：【答案】【分析】先计算乘方与开方，并化简绝对值，代入特殊角三角函数值，再根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂和零指数幂运算法则，熟练记特殊角三角函数值，二次根式混合运算法则是解题的关键．15．（7分）先化简，再求值，其中．【答案】，1【分析】先算分式乘法和括号里的加法，再把所得分式相减，最后代入求值即可．【详解】解：原式===，当时，原式=．【点睛】本题主要考查分式化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．16．（8分）马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数；(3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？【答案】(1)，图见解析(2)(3)人【分析】（）根据创意融合类的人数和占比求出抽样总人数，再用总人数减去其余三类的人数，算出语言类人数并补全条形统计图；（）先计算戏曲类人数占抽样总人数的比例，再用乘以该比例，求出戏曲对应的扇形圆心角度数；（）先算出样本中创意融合类与语言类的总人数及占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校选择这两类节目的总人数．【详解】（1）解：∵创意融合类有人，占总人数的，∴总抽取人数为：；语言类人数总人数歌舞人数戏曲人数创意融合人数，即：，补全条形图：语言类对应条形高度为，如图所示：（2）解：扇形圆心角戏曲人数占比，即：，答：“戏曲”对应的扇形圆心角的度数为；（3）解：样本中创意融合语言类的总人数为：，占比为，因此估计全校人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为：人，答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有人．17.（9分）防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．(1)求A队、B队的每小时检查的户数；(2)两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？参数车型运货量(吨/车)运货费用(元/车)M型250N型1.540【答案】(1)A队每小时检查16户，B队每小时检查12户(2)租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．【分析】（1）设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，根据“A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等”，可列方程分式方程，据此求解即可；（2）设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，根据“总运货量吨”，列不等式求得m的范围，再利用一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，，答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；（2）解：设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，由题意得，解得，由题意得，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w最小，w最小值元，，答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．18．（8分）如图，为的直径，C、D为圆上两点，．(1)尺规作图：作于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；(2)求证：是的切线．(3)若，求的长度．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了作图—基本作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．（1）根据题意作出图形即可；（2）连接，则，根据平行线的判定定理得到，求得，根据切线的判定定理即可；（3）连接，则，可得到，根据圆周角定理得到，从而证明，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示：以C为圆心，任意长为半径画弧交和的延长线于M，N，在分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于E，则即为所求；（2）证明：连接，则，∵，∴，∴，∵，∴，∵是的半径∴是的切线；（3）解：如图，延长交于点F，连接，则，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，解得：．19.（11分）近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米．(1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方；(3)为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值．【答案】(1)(2)这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方(3)钢架长度的最大值是米【分析】本题考查的是二次函数的应用；二次函数的性质；（1）结合题意设抛物线的函数解析式为，代入点的坐标为，即可得到答案；（2）将代入中，可得，再进一步求解即可；（3）先直线的函数解析式为．结合抛物线为，设点的坐标为．可得点的坐标为，再建立二次函数求解即可．【详解】（1）解：由题可得：抛物线的顶点的坐标为．设与的函数解析式为，抛物线的函数解析式为．点的坐标为，将点代入函数解析式中，得，解得．抛物线的函数解析式为．（2）解：根据题意：设点的坐标为，将代入中，得：，解得：（舍去），．，这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方．（3）解：设直线的函数解析式为．将点代入中，得，直线的函数解析式为．抛物线的一般式为，且是抛物线上的点，设点的坐标为．∵轴，点的横坐标为，点在上，点的坐标为，．当时，取最大值，最大值为．钢架长度的最大值是米．20．（12分）综合与探究【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形，且此对角线为直角三角形的斜边，则这个四边形叫做“等腰直角四边形”，这条对角线为“分割对角线”．【示例】如图1，是四边形的对角线，是等腰三角形，，则四边形是等腰直角四边形，是分割对角线．【简单应用】（1）如图2，在“等腰直角四边形”中，，．若，，，则___________；（2）如图3，在中，点在对角线上．若四边形是“等腰直角四边形”，，求的值；【拓展提升】（3）如图4，在“等腰直角四边形”中，对角线与相关于点，，，求的值；（4）如图5，在中，，，．点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”，与交于点，直接写出的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或【分析】（1）过点C作于H，证明四边形是矩形，得到，由勾股定理得，则，可得，再利用勾股定理求解即可；（2）过点C作，垂足为，则，证明，得到，即，解得．（3）如图所示，作交延长线于点，作交于点，证明，得到，设，则，证明，得到，再证明，即可得到；（4）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点C作于H，∵，∴，又∵，∴四边形是矩形，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，在中，由勾股定理得；（2）如图所示，过点C作，垂足为，，，，，，又，，，即，解得．（3）如图所示，作交延长线于点，作交于点，，，，又，，∴，设，则，∵，∴，，∴，，即∴，，，即；（4）解析：①当时，过点A作交延长线于F，分别过点C和点D作的垂线，垂足分别为N、M，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，设，则在和中，由勾股定理得，∵，诉解得：，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，；②当时，过点D作于M，过点A作交延长线于N，∴，同理可得，过点A作，则四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴；∵，∴，∴，即，∴，∴；∵，∴，；③当时，作交于点，作于H，由勾股定理得，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴设，∵，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∴∵，，．综上所述，的值为或或．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

2026年深圳中考数学模拟猜题卷卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678CBDDBDCA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．2（x+3）（x﹣3） 10．1 11．12． 13．8 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程